Rumus Lingkaran – Lingkaran merupakan salah satu jenis bangun datar. Setiap bangun datar memiliki perhitungan luas, keliling dan lainnya. Pada artikel ini akan dibahas tentang apa saja rumus perhitungan lingkaran, lengkap beserta contoh soalnya.
Lingkaran adalah bangun datar yang dibentuk oleh himpunan titik-titik yang mempunyai jarak yang sama dari satu titik tetap. Titik tetap merupakan titik yang berada di tengah-tengah lingkaran yang disebut dengan titik pusat lingkaran.
Jarak antara titik pusat dengan himpunan titik-titik terluar lingkaran disebut jari-jari (r). Sedangkan jarak antar himpunan titik terluar yang melewati titik pusat dinamakan diameter (d). Panjang diameter sama dengan panjang dua kali jari-jari lingkaran.
Lingkaran memiliki karakteristik yang berbeda dengan bangun datar lainnya. Ciri-ciri bangun datar lingkaran adalah:
- Mempunyai satu sisi
- Memiliki titik pusat
- Tidak memiliki titik sudut
- Memiliki jari-jari tak terhingga
- Memiliki diameter tak terhingga
- Memiliki simetri putar tak terhingga
- Memiliki simetri lipat tak terhingga
Dalam perhitungan lingkaran, kita perlu mengetahui apa itu π (phi). π adalah bilangan yang nilainya 22/7 atau 3,14 yang diperoleh dari perbandingan keliling lingkaran dengan diameter.
Untuk memudahkan penggunaa π, gunakanlah 22/7 jika jari-jari atau diameter lingkaran merupakan kelipatan 7. Sedangkan selain kelipatan 7, gunakanlah 3,14.
Rumus Luas Lingkaran
Luas lingkaran merupakan ukuran seberapa besar daerah yang dibatasi oleh sisi lingkaran. Luas lingkaran dapat dihitung dengan ukuran jari-jari atau diameter.
Luas Lingkaran Dengan Jari-Jari
Untuk menghitung luas lingkaran dengan menggunakan panjang jari-jari, rumusnya adalah:
| L = π x r² |
Keterangan:
L = luas lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
Luas Lingkaran Dengan Diameter
Untuk menghitung luas lingkaran yang telah diketahui diameternya, rumusnya adalah:
| L = 1/4 x π x d² |
Keterangan:
L = luas lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
d = diameter lingkaran
Rumus Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran merupakan panjang sisi lingkaran. Keliling lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan jari-jari atau diameter.
Keliling Lingkaran Dengan Jari-Jari
Untuk menghitung keliling lingkaran dengan menggunakan jari-jarinya adalah:
| K = 2 x π x r |
Keterangan:
K = keliling lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
Keliling Lingkaran Dengan Diameter
Untuk menghitung keliling lingkaran yang telah diketahui diameternya, rumusnya adalah:
| K = π x d |
Keterangan:
K = keliling lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
d = diameter lingkaran
Rumus Diameter Lingkaran
Diameter lingkaran adalah jarak dari sisi lingkaran dengan sisi lingkaran lainnya yang melewati titik pusat. Diameter lingkaran dapat ditentukan jika sebuah lingkaran telah diketahui keliling atau jari-jarinya.
Diameter Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya
Definisi π sebenarnya dapat diperoleh dua perhitungan, yaitu keliling lingkaran dan diameter lingkaran. Untuk menghitung diameter lingkaran jika diketahui kelilingnya adalah:
| d = K : π |
Keterangan:
d = diameter lingkaran
K = keliling lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
Diameter Lingkaran Jika diketahui Jari-Jarinya
Untuk menentukan panjang diameter lingkaran yang telah diketahui jari-jarinya adalah:
| d = 2 x r |
Keterangan:
d = diameter lingkaran
r = jari-jari lingkaran
Rumus Jari-Jari Lingkaran
Jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat lingkaran dengan sisi lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat ditentukan jika sebuah lingkaran telah diketahui dimaeter, keliling, atau luasnya.
Jari-Jari Lingkaran Jika Diketahui Diameternya
Dua kali panjang jari-jari lingkaran merupakan diameter lingkaran. Dari definisi tersebut, maka untuk mencari jari-jari lingkaran yang telah diketahui diameternya adalah:
| r = d : 2 |
Keterangan:
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
Jari-Jari Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya
Jika sebuah lingkaran telah diketahui kelilingnya, maka rumus untuk menentukan panjang jari-jari lingkaran adalah:
| r = K : (2 x π) |
Keterangan:
r = jari-jari lingkaran
K = keliling lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
Rumus Jari-Jari Lingkaran Jika Diketahui Luasnya
Jika sebuah lingkaran telah diketahui luasnya, maka untuk menentukan panjang jari-jari lingkaran adalah:
| r = √L : π |
Keterangan:
r = jari-jari lingkaran
L = luas lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
Rumus 1/4 Lingkaran
Lingkaran dengan bentuk seperempat merupakan lingkaran yang dibagi menjadi 4 bagian sama besar. Untuk menghitung luas dan keliling 1/4 lingkaran, rumusnya adalah:
| L = 1/4 x π x r² |
| K = (1/4 x π x d) + d |
Keterangan:
L = luas 1/4 lingkaran
K = luas 1/4 lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
Rumus 1/2 Lingkaran
Lingkaran dengan bentuk setengah merupakan lingkaran yang dibagi menjadi 2 bagian sama besar. Untuk menghitung luas dan keliling 1/2 lingkaran, rumusnya adalah:
| L = 1/2 x π x r² |
| K = (1/2 x π x d) + d |
Keterangan:
L = luas 1/2 lingkaran
K = luas 1/2 lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
Rumus 3/4 Lingkaran
Lingkaran dengan bentuk 3/4 merupakan lingkaran yang besarnya setengah ditambah 1/4. Untuk menghitung luas dan keliling 3/4 lingkaran, rumusnya adalah:
| L = 3/4 x π x r² |
| K = (3/4 x π x d) + d |
Keterangan:
L = luas 3/4 lingkaran
K = luas 3/4 lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
Contoh Soal
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Hitunglah berapa luas dan keliling lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
L = π x r²
L = 22/7 x 14 x 14
L = 616 cm²
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 616 cm².
K = π x (2 x r)
K = 22/7 x (2 x 14)
K = 22/7 x 28
K = 88 cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 88 cm.
2. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah berapa diameter lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
d = 2 x r
d = 2 x 7
d = 14 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 14 cm.
3. Diketahui luas lingkaran adalah 154 cm². Hitunglah berapa panjang jari-jari lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
r = √ L : π
r = √ 154 : 22/7
r = √ 49
r = 7 cm
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm.
4. Sebuah lingkaran memiliki keliling 176 cm. Hitunglah berapa panjang jari-jari lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
r = K : (2 x π)
r = 176 : (2 x 22/7)
r = 176 : 44/7
r = 28 cm
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 28 cm.
5. Terdapat sebuah bangun setengah lingkaran memiliki jari-jari 21 cm. Hitunglah berapa luas dan keliling bangun tersebut!
Penyelesaian:
L = 1/2 x π x r²
L = 1/2 x 22/7 x 21 x 21
L = 1/2 x 1386
L = 693 cm²
Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 7 cm.
d = 2 x r
d = 2 x 21
d = 42 cm
K = (1/2 x π x d) + d
K = (1/2 x 22/7 x 42) + 42
K = (1/2 x 22/7 x 42) + 42
K = 66 + 42
K = 108 cm
Jadi, keliling setengah lingkaran tersebut adalah 108 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai rumus-rumus lingkaran lengkap beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
