Rumus Lingkaran Lengkap Dan Contoh Soal – Lingkaran merupakan salah satu bangun datar. Untuk mengerjakan soal-soal perhitungan lingkaran, kita membutuhkan rumus lingkaran. Pada artikel ini akan dibahas tentang apa saja rumus lingkaran lengkap beserta contoh soalnya.
Rumus lingkaran yang akan dipelajari berikut ini yaitu luas lingkaran, keliling lingkaran, diameter lingkaran, jari-jari lingkaran, dan rumus lingkaran tidak penuh. Dengan memahami rumusnya, maka akan memudahkan kita dalam menghitung soal-soal lingkaran.
Pembahasan rumus-rumus berikut ini telah dilengkapi dengan contoh soalnya masing-masing. Sehingga diharapkan lebih mudah memahami penggunaan rumus lingkaran dalam mengerjakan soal-soal perhitungan lingkaran.
Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah bangun datar yang dibentuk oleh himpunan titik-titik yang mempunyai jarak yang sama dari suatu titik tetap. Titik tetap merupakan titik yang berada di tengah-tengah lingkaran dan sering disebut dengan titik pusat lingkaran.
Jarak antara titik pusat dengan himpunan titik-titik terluar lingkaran disebut dengan jari-jari lingkaran (r). Sedangkan jarak antar himpunan titik terluar yang melewati titik pusat dinamakan diameter lingkaran (d). Diameter merupakan dua kali panjang jari-jari lingkaran. Berikut merupakan ciri-ciri lingkaran, diantaranya yaitu:
- Mempunyai satu buah sisi
- Tidak memiliki titik sudut
- Memiliki jari-jari dan diameter tak terhingga
- Memiliki simetri putar tak terhingga
- Memiliki simetri lipat tak terhingga
Rumus Lingkaran Lengkap
Dalam menghitung lingkaran, kita perlu mengetahui apa itu π (phi). π adalah bilangan yang nilainya 22/7 atau 3,14 yang diperoleh dari perbandingan keliling lingkaran dengan diameter.
Untuk memudahkan penggunaa π, gunakanlah 22/7 jika jari-jari atau diameter lingkaran merupakan angka kelipatan 7. Sedangkan selain kelipatan 7, gunakanlah 3,14. Berikut merupakan rumus-rumus yang digunakan untuk menghitung lingkaran.
| L = π x r² atau 1/4 x π x d |
| K = π x d atau π x (2 x r) |
| d = 2 x r |
| r = d : 2 |
| r = K : (2 x π) |
| r = √ L : π |
A. Rumus Luas Lingkaran
Luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan jari-jari atau diameter. Berikut penjelasannya.
a. Luas Lingkaran Dengan Jari-Jari
Luas lingkaran merupakan ukuran seberapa besar daerah yang berada di dalam sebuah lingkaran yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Rumus untuk menghitung luas lingkaran jika telah diketahui jari-jarinya adalah:
| L = π x r² |
Keterangan:
L = luas lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
b. Luas Lingkaran Dengan Diameter
Bagaimana menghitung luas lingkaran jika telah diketahui diameternya? Rumus untuk menghitung luas lingkaran jika telah diketahui diameternya adalah:
| L = 1/4 x π x d² |
Keterangan:
L = luas lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
d = diameter lingkaran
B. Rumus Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan jari-jari atau diameter. Berikut penjelasannya.
a. Keliling Lingkaran Dengan Jari-Jari
Keliling lingkaran merupakan panjang lingkaran atau jarak yang dimulai dari suatu titik pada sisi lingkaran hingga kembali ke titik semula. Rumus untuk menghitung keliling lingkaran jika telah diketahui jari-jarinya adalah:
| K = 2 x π x r |
Keterangan:
K = keliling lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
b. Keliling Lingkaran Dengan Diameter
Jika sebuah lingkaran telah diketahui diameternya, rumus untuk menghitung kelilingnya adalah:
| K = π x d |
Keterangan:
K = keliling lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
d = diameter lingkaran
C. Rumus Diameter Lingkaran
Panjang diameter lingkaran dapat ditentukan jika sebuah lingkaran telah diketahui keliling atau jari-jarinya. Berikut penjelasannya.
a. Diameter Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya
Definisi π sebenarnya dapat diperoleh dua perhitungan, yaitu keliling lingkaran dan diameter lingkaran. Untuk menghitung diameter lingkaran jika diketahui kelilingnya adalah sebagai berikut:
| d = K : π |
Keterangan:
d = diameter lingkaran
K = keliling lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
b. Diameter Lingkaran Jika diketahui Jari-Jarinya
Untuk menentukan panjang diameter lingkaran yang telah diketahui jari-jarinya adalah:
| d = 2 x r |
Keterangan:
d = diameter lingkaran
r = jari-jari lingkaran
D. Rumus Jari-Jari Lingkaran
Jari-jari lingkaran dapat ditentukan jika sebuah lingkaran telah diketahui dimaeter, keliling, atau luasnya. Berikut penjelasannya.
a. Jari-Jari Lingkaran Jika Diketahui Diameternya
Dua kali panjang jari-jari lingkaran merupakan diameter lingkaran. Dari definisi tersebut, maka rumus untuk mencari jari-jari lingkaran jika diketahui diameternya adalah:
| r = d : 2 |
Keterangan:
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
b. Jari-Jari Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya
Jika sebuah lingkaran telah diketahui kelilingnya, maka untuk menentukan panjang jari-jari lingkaran rumusnya adalah:
| r = K : (2 x π) |
Keterangan:
r = jari-jari lingkaran
K = keliling lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
c. Jari-Jari Lingkaran Jika Diketahui Luasnya
Jika sebuah lingkaran telah diketahui luasnya, maka untuk menentukan panjang jari-jari lingkaran rumusnya adalah:
| r = √L : π |
Keterangan:
r = jari-jari lingkaran
L = luas lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
Rumus Lingkaran Tidak Penuh
Lingkaran tidak penuh merupakan sebuah lingkaran penuh yang terbagi menjadi beberapa bagian, misalnya seperempat, setengah, atau tiga perempat bagian. Berikut merupakan pembahasan rumus yang digunakan untuk menghitung luas dan keliling 1/4 lingkaran, 1/2 lingkaran, dan 3/4 lingkaran.
a. Rumus 1/4 Lingkaran
Berikut merupakan rumus yang digunakan untuk menghitung luas dan keliling seperempat lingkaran.
| L = 1/4 x π x r² |
| K = (1/4 x π x d) + d |
Keterangan:
L = luas 1/4 lingkaran
K = luas 1/4 lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
b. Rumus 1/2 Lingkaran
Berikut merupakan rumus yang digunakan untuk menghitung luas dan keliling setengah lingkaran.
| L = 1/2 x π x r² |
| K = (1/2 x π x d) + d |
Keterangan:
L = luas 1/2 lingkaran
K = luas 1/2 lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
c. Rumus 3/4 Lingkaran
Berikut merupakan rumus yang digunakan untuk menghitung luas dan keliling tiga perempat lingkaran.
| L = 3/4 x π x r² |
| K = (3/4 x π x d) + d |
Keterangan:
L = luas 3/4 lingkaran
K = luas 3/4 lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
Contoh Soal Lingkaran
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Hitunglah berapa luas dan keliling lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
L = π x r²
L = 22/7 x 14 x 14
L = 616 cm²
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 616 cm².
K = π x (2 x r)
K = 22/7 x (2 x 14)
K = 22/7 x 28
K = 88 cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 88 cm.
2. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah berapa diameter lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
d = 2 x r
d = 2 x 7
d = 14 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 14 cm.
3. Diketahui luas lingkaran adalah 154 cm². Hitunglah berapa panjang jari-jari lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
r = √ L : π
r = √ 154 : 22/7
r = √ 49
r = 7 cm
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm.
4. Sebuah lingkaran memiliki keliling 176 cm. Hitunglah berapa panjang jari-jari lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
r = K : (2 x π)
r = 176 : (2 x 22/7)
r = 176 : 44/7
r = 28 cm
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 28 cm.
5. Terdapat sebuah bangun setengah lingkaran memiliki jari-jari 21 cm. Hitunglah berapa luas dan keliling bangun tersebut!
Penyelesaian:
L = 1/2 x π x r²
L = 1/2 x 22/7 x 21 x 21
L = 1/2 x 1386
L = 693 cm²
Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 7 cm.
d = 2 x r
d = 2 x 21
d = 42 cm
K = (1/2 x π x d) + d
K = (1/2 x 22/7 x 42) + 42
K = (1/2 x 22/7 x 42) + 42
K = 66 + 42
K = 108 cm
Jadi, keliling setengah lingkaran tersebut adalah 108 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai rumus luas, keliling, diameter, dan jari-jari lingkaran lengkap beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
