Rumus Lingkaran Lengkap Dan Contoh Soal – Lingkaran adalah bangun datar yang terbentuk dari sebuah titik pusat yang dikelilingi oleh titik-titik yang membentuk garis lengkung penuh dengan jarak yang sama. Berikut akan diberikan informasi mengenai rumus-rumus lingkaran yang meliputi rumus luas lingkaran, rumus keliling lingkaran, rumus diameter lingkaran, rumus jari-jari lingkaran, dan rumus lingkaran tidak penuh beserta contoh soal pembahasannya.
Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah salah satu jenis bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh himpunan titik-titik yang mempunyai jarak yang sama dari suatu titik tetap. Titik tetap merupakan titik yang berada di tengah-tengah lingkaran dan sering disebut dengan titik pusat lingkaran.
Jarak antara titik pusat dengan himpunan titik-titik terluar pada lingkaran disebut dengan jari-jari lingkaran (r). Sedangkan jarak antar himpunan titik terluar yang melewati titik pusat disebut dengan diameter lingkaran (d). Nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jari lingkaran.
Dari penjelasan lingkaran di atas, maka dapat disimpulkan bahwa ciri-ciri lingkaran yaitu sebagai berikut :
- Mempunyai satu buah sisi.
- Tidak memiliki titik sudut.
- Memiliki simetri putar tak terhingga.
- Memiliki simetri lipat tak terhingga.
Rumus – Rumus Lingkaran
Dengan perhitungan matematika, kita dapat mengitung luas, keliling, diameter, dan jari-jari lingkaran dengan menggunakan rumus-rumus yang tertulis secara lengkap sebagai berikut :
Luas Lingkaran (L) = π x r²
Keliling Lingkaran(K) = π x d atau π x (2 x r)
Diameter Lingkaran(d) = 2 x r
Jari-jari Lingkaran(r) = d : 2
Jari-jari Lingkaran(r) = K : (2 x π)
Jari-jari Lingkaran(r) = √ L : π
π adalah bilangan pada rumus lingkaran yang nilainya adalah 22/7 atau 3,14. Untuk mempermudah penggunaanya, gunakanlah 22/7 jika jari-jari atau diameter lingkaran memiliki kelipatan angka 7. Sedangkan selain kelipatan angka 7 gunakanlah 3,14.
Rumus Luas Lingkaran
Luas lingkaran merupakan ukuran seberapa besar daerah yang berada di dalam sebuah lingkaran yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Untuk menghitung luas lingkaran dapat diperoleh dari perkalian antara nilai konstanta π dengan jari-jari lingkaran kuadrat. Jika dituliskan dengan menggunakan rumus, maka rumus luas lingkaran adalah :
L = π × r × r atau L = π × r²
Rumus di atas merupakan sebuah lingkaran yang telah diketahui jari-jarinya. Bagaimana jika sebuah lingkaran jika telah diketahui diameternya? Cara pertama yaitu dengan menentukan jari-jari lingkaran terlebih dahulu dengan rumus r = d : 2. Setelah itu kita dapat menghitung luasnya dengan rumus L = π × r². Selain itu, kita dapat menghitungnya secara langsung dengan menggunakan rumus :
L = ¼ × π × d × d atau L = ¼ × π × d²
Rumus Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran merupakan panjang lingkaran atau jarak yang dimulai dari suatu titik luar lingkaran dalam satu putaran penuh hingga kembali ke titik semula. Untuk menghitung keliling lingkaran diperoleh dari perkalian antara konstanta π dengan dua kali jari-jari lingkaran. Jika dituliskan menggunakan rumus, maka rumus keliling lingkaran adalah :
K = 2 × π × r
Sementara itu, jika suatu lingkaran telah diketahui diameternya, maka rumus untuk menghitung kelilingnya adalah :
K = π × d
Rumus Diameter Lingkaran
Dari definisi nilai konstanta π, maka sebenarnya kita dapat memperoleh dua kesimpulan, yaitu rumus keliling lingkaran dan rumus mencari diameter lingkaran jika telah diketahui kelilingnya, yaitu sebagai berikut :
K = π × d
d = K : π
Sementara itu, untuk menentukan diameter lingkaran yang telah diketahui luas lingkaran adalah dengan menguraikan rumus luas lingkaran L = π × r². Sehingga di dapat rumus r = √L : π. Setelah mengetahui jari-jarinya, barulah menghitung diameter lingkaran dengan menggunakan rumus :
d = 2 × r.
Rumus Jari – Jari Lingkaran
Dua kali panjang jari-jari lingkaran merupakan panjang diameter lingkaran. Jika dituliskan dengan rumus, maka untuk mencari panjang jari-jari lingkaran jika diketahui diameternya adalah :
r = d : 2
Untuk mencari jari-jari lingkaran jika diketahui kelilingnya, kita dapat menguraikan dari rumus keliling lingkaran K = 2 × π × r. Sehingga, diperoleh rumus sebagai berikut :
r = K : (2 × π)
Sedangkan untuk mencari jari-jari lingkaran yang telah diketahui luasnya, kita dapat menggunakan rumus luas lingkaran L = π × r². Dari rumus tersebut, maka diperoleh rumus menentukan jari-jari lingkaran sebagai berikut :
r = √L : π
Rumus-rumus di atas berlaku untuk lingkaran berbentuk penuh. Namun, terkadang kita menemukan soal-soal yang bentuk lingkarannya yang tidak penuh. Sehingga, kita harus dapat mengembangkannya jika menghadapi soal-soal matematika yang bervariasi tersebut. Misalnya menghitung 1/4 lingkaran, 1/2 lingkaran, dan 3/4 lingkaran. Dan untuk menghitung lingkaran yang tidak penuh dapat menggunakan rumus berikut ini.
Rumus Lingkaran 1/4
L = 1/4 x π x r²
K = 1/4 x π x d
Rumus Lingkaran 1/2
L = 1/2 x π x r²
K = 1/2 x π x d
Rumus Lingkaran 3/4
L = 3/4 x π x r²
K = 3/4 x π x d
Contoh Soal Menghitung Lingkaran
Berikut merupakan beberapa contoh soal yang dapat digunakan untuk menerapkan rumus-rumus lingkaran.
Cara Menghitung Luas Dan Keliling Lingkaran
Contoh soal :
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Hitunglah berapa luas dan keliling lingkaran tersebut!
Jawaban :
Luas lingkarang (L) = π x r²
L = 22/7 x 14 x 14
L = 616 cm².
Keliling lingkaran (K) = π x (2 x r)
K = 22/7 x (2 x 14)
K = 22/7 x 28
K = 88 cm.
Cara Menghitung Diameter Lingkaran
Contoh soal :
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah berapa diameter lingkaran tersebut!
Jawaban :
Diameter lingkaran (d) = 2 x r
d = 2 x 7
d = 14 cm.
Cara Mencari Jari – Jari Lingkaran Jika Diketahui Luasnya
Contoh soal :
Diketahui luas sebuah lingkaran 154 cm². Hitunglah berapa panjang jari-jari lingkaran tersebut!
Jawaban :
Jari-jari lingkaran (r) = √ L : π
r = √ 154 : 22/7
r = √ 49
r = 7 cm.
Cara Mencari Jari – Jari Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya
Contoh soal :
Sebuah lingkaran memiliki keliling 176 cm. Hitunglah berapa panjang jari-jari lingkaran tersebut !
Jawaban :
Jari-jari lingkaran (r) = K : (2 x π)
r = 176 : (2 x 22/7)
r = 176 : 44/7
r = 28 cm.
Cara Menghitung Luas Setengah Lingkaran
Contoh soal :
Terdapat sebuah bangun setengah lingkaran memiliki jari-jari 21 cm. Hitunglah berapa luas bangun tersebut !
Jawaban :
Luas setengah lingkarang (L) = 1/2 x π x r²
L = 1/2 x 22/7 x 21 x 21
L = 1/2 x 1386
L = 693 cm².
Demikianlah penjelasan mengenai rumus lingkaran lengkap dan contoh soal. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
- Cara Menghitung Setengah Lingkaran
- Rumus Luas Dan Keliling Persegi Beserta Contoh Soal
- Bagian – Bagian Lingkaran Dan Penjelasannya
- Contoh Benda Berbentuk Lingkaran Di Rumah
- Cara Menghitung Luas Dan Keliling Segitiga