Rumus Phytagoras Segitiga Dan Contoh Soal – Rumus phytagoras adalah rumus matematika yang digunakan untuk mencari panjang sisi segitiga, khususnya pada segitiga siku-siku yang belum diketahui. Nah, Pada kesempatan kali ini akan dijelaskan mengenai seperti apa penggunaan rumus phytagoras dalam segitiga dan contoh soalnya.
Rumus phytagoras ditemukan oleh ahli matematika yang berasal dari Yunani yang bernama phytagoras. Penemuan rumus tersebut ditetapkan sebagai teorema phytagoras yang berbunyi:
| “Kuadrat sisi terpanjang dari sebuah segitiga merupakan jumlah kuadrat dari sisi lainya” |
Bunyi teorema phytagoras tersebut dapat dibuktikan dengan luas tiga buah persegi satuan yang memiliki ukuran sisi berbeda-beda. Dimana luas persegi terbesar merupakan jumlah dari kedua luas persegi lainnya. Perhatikan gambar di bawah ini!
Selain digunakan untuk mencari sisi pada segitiga siku-siku, rumus phytagoras ini juga dapat digunakan untuk menghitung jenis segitiga lainnya, seperti segitiga sama sisi dan segitiga sama kaki. Selain itu, rumus phytagoras juga dapat digunakan untuk mencari panjang diagonal persegi dan persegi panjang, serta mencari volume bangun ruang limas dan kerucut.
Rumus Phytagoras Segitiga Siku-Siku
Dalil teorema phytagoras menjelasakan bahwa: “Kuadrat panjang sisi miring pada segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya”. Dari definisi teorema phytagoras tersebut, maka rumus phytagoras pada sisi segitiga siku-siku dapat dituliskan sebagai berikut:
| c² = a² + b² |
| a² = c² – b² |
| b² = c² – a² |
Keterangan:
a = tinggi segitiga siku-siku
b = alas segitiga siku-siku
c = sisi miring segitga siku-siku
Dari rumus tersebut, kita dapat menggunakannya untuk mencari panjang sisi alas, sisi tegak dan sisi miring segitiga siku-siku yang belum diketahui. Berikut penjelasannya.
A. Cara Mencari Sisi Miring Segitiga Siku-Siku
Rumus phytagoras dapat digunakan untuk mencari ukuran sisi miring segitiga siku-siku yang belum diketahui. Rumus untuk mencari sisi miring pada segitiga siku-siku adalah:
| c² = a² + b² |
| c = √(a² + b²) |
Keterangan:
c = sisi miring segitiga siku-siku
a = sisi alas segitiga siku-siku
b = sisi tegak segitiga siku-siku
B. Cara Mencari Sisi Alas Segitiga Siku-Siku
Rumus phytagoras dapat digunakan untuk mencari ukuran sisi alas segitiga siku-siku yang belum diketahui. Rumus untuk mencari sisi alas pada segitiga siku-siku adalah:
| a² = c² – b² |
| a = √(c² – b²) |
Keterangan:
a = sisi alas segitiga siku-siku
c = sisi miring segitiga siku-siku
b = sisi tegak segitiga siku-siku
C. Cara Mencari Sisi Tegak Segitiga Siku-Siku
Rumus phytagoras dapat digunakan untuk mencari ukuran sisi tegak segitiga siku-siku yang belum diketahui. Rumus untuk mencari sisi tegak pada segitiga siku-siku adalah:
| b² = c² – a² |
| b = √(c² – a²) |
Keterangan:
b = sisi tegak segitiga siku-siku
c = sisi miring segitiga siku-siku
a = sisi alas segitiga siku-siku
Tabel Triple Phytagoras
Berikut merupakan tabel triple phytagoras yang berisi tiga buah angka yang terbentuk pada sisi-sisi segitiga siku-siku. Tabel triple phytagoras ini sangat membantu dan memudahkan dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan segitiga siku-siku.
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 6 | 8 | 10 |
| 7 | 24 | 25 |
| 8 | 15 | 17 |
| 9 | 12 | 15 |
| 10 | 24 | 26 |
| 12 | 16 | 20 |
| 12 | 35 | 37 |
| 13 | 84 | 85 |
| 14 | 48 | 50 |
| 15 | 20 | 25 |
| 15 | 36 | 39 |
| 16 | 30 | 34 |
| 17 | 144 | 145 |
Contoh Soal Phytagoras Dan Penyelesaiannya
Berikut merupakan beberapa contoh soal penggunaan rumus phytagoras dalam mencari sisi segitiga siku-siku dan menentukan panjang diagonal persegi panjang.
1. Perhatikan gambar di bawah ini. Hitunglah berapa panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut!
Penyelesaian:
c² = a² + b²
c = √a² + b²
c = √5² + 12²
c = √25 + 144
c = √169
c = 13 cm
Jadi, panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah 13 cm.
2. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai ukuran sisi miring 15 cm dan sisi tegak 12 cm. Berapa panjang sisi alas segitiga siku-siku tersebut?
Penyelesaian:
a² = c² – b²
a² = 15² – 12²
a² = 225 – 144
a² = 81
a = √81
a = 9 cm
Jadi, panjang sisi alas segitiga siku-siku adalah 9 cm.
3. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai ukuran sisi miring 13 cm dan sisi alas 12 cm. Berapa panjang sisi tegak segitiga siku-siku tersebut?
Penyelesaian:
b² = c² – a²
b² = 13² – 12²
b² = 169 – 144
b² = 25
b = √25
b = 5 cm
Jadi, panjang sisi tegak segitiga siku-siku adalah 5 cm.
4. Sebuah persegi panjang memiliki lebar 9 cm dan panjang garis diagonalnya adalah 15 cm. Hitunglah berapa keliling persegi panjang tersebut!
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari ukuran panjang persegi panjang (x).
x = √c² – a²
x = √15² – 9²
x = √225 – 81
x = √144
x = 12 cm
Panjang persegi panjang (x ?) adalah 12 cm.
Langkah ke-2 adalah menghitung keliling kersegi panjang
Keliling persegi panjang = 2 x (p + l)
Keliling persegi panjang = 2 x (12 + 9)
Keliling persegi panjang = 2 x 21
Keliling persegi panjang = 42 cm
Jadi, keliling persegi panjang pada gambar di atas adalah 42 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai rumus phytagoras segitiga dan contoh soal. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
