Cara Mencari KPK Dan FPB (Mudah Dan Cepat) – Ketika belajar matematika di sekolah, pasti kita telah dijelaskan tentang materi KPK dan FPB. Namun, pada kenyataannya masih banyak yang masih bingung dalam mencari bilangan bilangan persekutuan tersebut. Untuk itu, pada artikel ini akan mengulang kembali bagaimana cara mencari KPK dan FPB agar lebih mudah dalam mengerjakan soal-soal ulangan harian atau pun ujian nasional.
Lalu, masih ingatkah apa itu kepanjangan dari KPK dan FPB? ya, KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, sedangkan FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Sebelum melangkah lebih lanjut, perlu kita ketahui bahwa bilangan-bilangan ternyata dapat dibagi hingga menjadi bagian terkecil dan dapat juga dilipatgandakan. Hal itulah yang biasa dinamakan dengan faktor dan kelipatan. Lalu, apa itu faktor dan kelipatan?
Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi suatu bilangan sampai habis. Sebagi contoh adalah angka 12, kira-kira angka berapa saja yang bisa membagi sampai habis angka 12 tersebut? Ternyata angka 12 tersebut akan habis jika dibagi oleh angka 1, 2, 3, 4, 6, 12. Deretan angka yang dapat membagi habis angka 12 itulah yang dinamakan faktor (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Sedangkan kelipatan merupakan perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli secara berurutan. Sebagai contoh di sini kita ambil adalah angka 2. Kemudian, angka 2 tersebut dikalikan dengan bilangan asli secara berurutan seperti 2 x 1 = 2, 2 x 2 = 4, 2 x 3 = 6, 2 x 4 = 8, 2 x 5 = 10,… dst. Maka, angka 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya adalah kelipatan dari angka 2.
Setelah mengentahui apa itu faktor dan kelipatan, maka materi tentang KPK dan FPB akan lebih mudah untuk dipahami. Namun, kita juga perlu tahu apa itu yang namanya bilangan prima dan faktorisasi prima. Karena dalam menentukan nilai KPK dan FPB, kita akan menggunakan faktorisasi prima.
Bilangan Prima
Sebelum mengetahui cara mencari KPK dan FPB, penting bagi kita untuk mengulang kembali apa itu bilangan prima. Dan bilangan prima Bilangan prima itu sendiri adalah bilangan asli yang nilainya lebih dari 1 dan hanya memiliki 2 faktor pembagi, yaitu bilangan itu sendiri dan angka 1.Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …dan seterusnya.
Faktorisasi Prima
Faktorisasi prima adalah suatu proses menyetakan bilangan dengan cara menguraikan bilangan yang merupakan perkalian dari faktor-faktor prima. Untuk menentukan faktorisasi prima kita dapat menggunakan pohon faktor. Sebagai contoh faktorisasi primpa dari 36 adalah = 2 x 2 x 3 x 3 atau 2² x 3².
Daftar Isi :
Cara Mencari KPK Dan FPB (Mudah Dan Cepat)
Cara Mencari KPK
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah kelipatan yang sama dengan nilai terkecil diantara kelipatan-kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih. Ada 2 cara untuk mencari KPK, yaitu dengan menggunakan faktorisasi prima dan menentukan angka yang sama dari kelipatannya dengan nilai terkecil.
Cara Mencari KPK Dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkah :
- Membuat pohon faktor dari masing-masing bilangan.
- Mengalikan seluruh faktor-faktor persekutuannya.
- Jika ada bilangan yang sama, ambilah bilangan berpangkat terbesar.
Contoh soal :
Carilah KPK dari bilangan 12 dan 15 !
Jawaban :
Langkah pertama yaitu membuat pohon faktor dari 12 dan 15 untuk menentukan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Bagilah kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai diperoleh hasil akhir yang tersisa adalah bilangan prima yang tidak dapat dibagi.
Dari gambar di atas, maka diperoleh faktorisasi prima sebagai berikut :
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
15 = 3 x 5
Untuk mencari nilai KPK yaitu denga cara mengalikan seluruh bilangan dari faktorisasi prima. Jika pada faktor bilangan tersebut terdapat bilangan yang sama, maka ambilah bilangan yang memiliki pangkat terbesar. Jadi, nilai KPK dari 12 dan 15 adalah :
KPK dari 12 dan 15 = 2² x 3 x 5 = 60
Cara Mencari KPK Dengan Menentukan Kelipatan Angka Terkecil Yang Sama
Untuk mecari KPK dengan kelipatan angka, maka kita harus mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…dan seterusnya. Kemudian carilah angka yang sama pada kelipatan terkecil.
Contoh :
Carilah KPK dari bilangan 12 dan 15 !
Jawaban :
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, …
Kelipatan 15 = 15, 30, 45, 60, 75, …
Dari kelipatan bilangan 12 dan 15 telah ditemukan angka 60 sebagai nilai yang sama dari kelipatan terkecil, jadi KPK dari 12 dan 15 adalah 60
Cara Mencari FPB
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan merupakan bilangan terbesar di antara faktor-faktor persekutuannya. Ada 2 cara untuk menentukan nilai FPB, yatiu dengan faktorisasi prima dan mengambil angka yang sama dan terbesar dari faktor-faktor persekutuannya.
Cara Mencari FPB Menggunakan Faktorisasi Prima
Langkah-langkah :
- Menentukan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan.
- Mengalikan faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.
- Jika pada faktor yang sama pangkatnya berbeda, maka ambilah faktor yang terkecil.
Contoh : Tentukanlah FPB dari 12 dan 15 !
Jawaban :
Langkah pertama yaitu membuat pohon faktor dari 12 dan 15 untuk menentukan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Bagilah kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai diperoleh hasil akhir yang tersisa adalah bilangan prima yang tidak dapat dibagi.
Dari gambar di atas, maka diperoleh faktorisasi prima sebagai berikut :
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
15 = 3 x 5
Untuk mencari nilai FPB yaitu denga cara mengalikan faktor yang sama saja dari bilangan 12 dan 15. Jika pada faktor bilangan tersebut terdapat bilangan yang sama, maka ambilah bilangan yang memiliki pangkat terkecil. Karena pada faktorisasi prima antara 12 dan 15 hanya ada satu bilangan yang sama dan berpangkat terkecil adalah 3. Jadi, nilai FPB dari 12 dan 15 adalah :
FPB dari 12 dan 15 = 3
Cara Mencari FPB Dengan Mengambil Angka Yang Sama Dan Terbesar Faktor -Faktor Persekutuannya
Untuk mecari FPB dengan mengambil angka yang sama dan terbesar, maka terlebih dahulu kita harus membuat faktor-faktor persekutuan dari masing-masing bilangan.
Contoh :
Carilah FPB dari 12 dan 15 !
Jawaban :
Faktor-faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor-faktor 15 = 1, 3, 5, 15
Dari faktor-faktor persekutuan antara 12 dan 15, hanya ditemukan satu angka yang sama yaitu 3. Dan untuk menentukan FPB adalah dengan mengambil faktor yang sama dengan nilai terbesar. Jadi FPB dari 12 dan 15 adalah 3.
Kesimpulan
Dari uraian di atas, untuk memudahkan dalam mengingat cara mencari KPK dan FPB, maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
Menentukan Nilai KPK
- Merupakan kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih.
- Merupakan bilangan terkecil di antara kelipatan-kelipatan persekutuannya.
- Hasil perkalian dari semua faktor, mengambil faktor yang sama dengan pangkat terbesar.
Menentukan Nilai FPB
- Merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
- Merupakan bilangan terbesar diantara faktor-faktor persekutuannya.
- Hasil perkalian dari faktor yang sama saja, mengambil faktor dengan pangkat terkecil.
Demikianlah pembasahan lengkap mengenai cara mencari KPK dan FPB dengan mudah dan cepat. Dari masing-masing cara yang telah dijelaskan diatas, maka diperoleh hasil yang sama antara nilai KPK dan FPB. Jadi, silahkan pilih cara yang paling mudah menurut kalian dalam mengerjakan soal-soal matematika.
Baca Juga :
- Cara Mencari Nilai Tengah (Median)
- Cara Menghitung Nilai Rata – Rata
- Cara Membaca Diagram, Tabel, Dan Grafik
- Cara Menghitung Luas Dan Keliling Segitiga
- Cara Menghitung Debit Air