Cara Mencari KPK Dan FPB – Dalam pelajaran matematika, terdapat materi KPK dan FPB. Untuk memahami materi tersebut, pada artikel ini akan dibahas tentang bagaimana cara mencari KPK dan FPB dengan mudah dan cepat.
KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, sedangkan FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Dalam memahami materi tersebut, kita perlu memahami apa itu faktor dan kelipatan.
Faktor Dan Kelipatan
Faktor adalah suatu bilangan yang dapat membagi bilangan lainnya sampai habis.
Sebagai contoh, angka 12 akan habis jika dibagi oleh angka 1, 2, 3, 4, 6, 12. Deretan bilangan tersebutlah yang dinamakan dengan faktor.
Sedangkan kelipatan merupakan perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli secara berurutan.
Contohnya angka 2. Jika angka 2 dikalikan dengan bilangan asli secara berurutan, maka diperoleh: 2 x 1 = 2, 2 x 2 = 4, 2 x 3 = 6, … dan seterusnya. Angka 2, 4, 6, dan seterusnya dinamakan kelipatan dari 2.
Bilangan Prima Dan Faktorisasi Prima
Bilangan prima adalah bilangan asli yang nilainya lebih dari 1. Bilangan prima hanya memiliki dua faktor pembagi, yakni angka 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima antara lain 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … dan seterusnya.
Sedangkan faktorisasi prima adalah suatu proses menyatakan bilangan dengan cara menguraikan bilangan yang merupakan perkalian dari faktor-faktor prima.
Untuk menentukan faktorisasi prima, kita dapat menggunakan pohon faktor. Sebagai contoh, faktorisasi primpa dari 36 adalah = 2 x 2 x 3 x 3 atau 2² x 3².
Cara Mencari KPK
KPK merupakan kelipatan yang sama dengan nilai terkecil diantara kelipatan-kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih.
Terdapat dua cara untuk mencari KPK, yaitu dengan menggunakan faktorisasi prima dan kelipatan.
Dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkah mencari KPK dengan faktorisasi prima adalah sebagai berikut:
- Membuat pohon faktor dari masing-masing bilangan
- Mengalikan seluruh faktor-faktor persekutuannya
- Jika ada bilangan yang sama, ambilah bilangan dengan pangkat terbesar
Contoh Soal
Carilah KPK dari 12 dan 15 !
Penyelesaian:
Langkah pertama: membuat pohon faktor dari 12 dan 15 untuk menentukan faktorisasi prima. Caranya yaitu dengan membagi kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai tidak dapat dibagi lagi.
Dari gambar pohon faktor di atas, maka diperoleh faktorisasi prima sebagai berikut:
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
15 = 3 x 5
Untuk mencari KPK, caranya adalah dengan mengalikan seluruh bilangan dari faktorisasi prima. Jika terdapat bilangan yang sama, maka ambilah yang memiliki pangkat terbesar.
KPK dari 12 dan 15 = 2² x 3 x 5 = 60
Dengan Kelipatan
Untuk mecari KPK dengan kelipatan, caranya adalah:
- Menentukan kelipatan masing-masing bilangan
- Carilah angka yang sama dan terkecil
Contoh Soal
Tentukan KPK dari 12 dan 15 !
Penyelesaian:
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, …
Kelipatan 15 = 15, 30, 45, 60, 75, …
Dari kelipatan antara bilangan 12 dan 15, maka ditemukan angka 60 sebagai nilai yang sama dari kelipatan terkecil. Jadi, KPK dari 12 dan 15 adalah 60.
Cara Mencari FPB
FPB merupakan faktor yang sama dan terbesar dari faktor-faktor persekutuan dua bilangan atau lebih.
Untuk mencari FPB, dapat menggunakan faktorisasi prima atau faktor persekutuan.
Dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkah Untuk mencari FPB dengan faktorisasi primas adalah sebagai berikut:
- Menentukan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan
- Mengalikan faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut
- Jika terdapat faktor yang sama dengan pangkat berbeda, ambilah faktor yang terkecil
Contoh Soal
Tentukan FPB dari 12 dan 15 !
Penyelesaian:
Langkah pertama: membuat pohon faktor dari 12 dan 15. Caranya yaitu dengan membagi kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai tidak dapat dibagi lagi.
Dari pohon faktor di atas, diperoleh faktorisasi prima sebagai berikut:
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
15 = 3 x 5
Untuk mencari FPB, yaitu dengan mengalikan faktor yang sama saja. Jika terdapat faktor bilangan yang sama, ambilah bilangan yang memiliki pangkat terkecil.
Karena pada faktorisasi prima antara 12 dan 15 hanya ada satu bilangan yang sama, maka FPB dari 12 dan 15 adalah 3.
Dengan Faktor Persekutuan
Untuk mencari FPB dengan faktor persekutuan adalah:
- Menentukan faktor persekutuan masing-masing bilangan
- Cari angka yang sama dan terbesar
Contoh Soal
Carilah FPB dari 12 dan 15 !
Penyelesaian:
Faktor-faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor-faktor 15 = 1, 3, 5, 15
Dari faktor-faktor persekutuan antara 12 dan 15, diperoleh angka terbesar yang sama adalah 3. Jadi, FPB dari 12 dan 15 adalah 3.
Demikianlah pembasahan mengenai cara mencari KPK dan FPB dengan mudah dan cepat. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
