Cara Mencari KPK Dan FPB (Mudah Dan Cepat) – Ketika belajar matematika di sekolah, pasti kita telah dijelaskan tentang materi KPK dan FPB. Namun, pada kenyataannya masih banyak yang masih bingung dalam mencari bilangan bilangan persekutuan tersebut. Untuk itu, pada artikel ini akan dibahas tentang bagaimana cara mencari KPK dan FPB dengan cepat agar lebih mudah dalam mengerjakan soal-soal matematika, baik ulangan harian atau pun ujian nasional.
Lalu, masih ingatkah apa itu kepanjangan dari KPK dan FPB? ya, KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, sedangkan FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Sebelum membahas tentang cara mencari KPK dan FPB, perlu diketahui bahwa bilangan-bilangan ternyata dapat dibagi menjadi bagian terkecil dan juga dapat dilipatgandakan. Hal itulah yang sering dinamakan dengan faktor dan kelipatan. Lalu, apa itu faktor dan kelipatan?
Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi suatu bilangan sampai habis. Sebagi contoh adalah angka 12, kira-kira angka berapa saja yang bisa membagi sampai habis angka 12? Ternyata angka 12 akan habis jika dibagi oleh angka 1, 2, 3, 4, 6, 12. Deretan angka yang dapat membagi habis angka 12 itulah yang dinamakan faktor (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Sedangkan kelipatan merupakan perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli secara berurutan. Sebagai contoh, di sini kita ambil adalah angka 2. Kemudian, angka 2 dikalikan dengan bilangan asli secara berurutan, seperti 2 x 1 = 2, 2 x 2 = 4, 2 x 3 = 6, 2 x 4 = 8, 2 x 5 = 10, … dst. Maka, angka 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya adalah kelipatan dari angka 2.
Setelah mengentahui apa itu faktor dan kelipatan, maka untuk memahami cara mencari KPK dan FPB akan lebih mudah. Selain itu, kita juga perlu tahu apa itu yang namanya bilangan prima dan faktorisasi prima. Karena dalam menentukan nilai KPK dan FPB, kita akan menggunakan faktorisasi prima.
Sebelum mempelajari cara mencari KPK dan FPB, kita juga perlu mengetahui apa itu bilangan prima dan faktorisasi prima. Bilangan prima adalah bilangan asli yang nilainya lebih dari 1 dan hanya memiliki 2 faktor pembagi, yaitu angka 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … dan seterusnya.
Sedangkan faktorisasi prima adalah suatu proses menyatakan bilangan dengan cara menguraikan bilangan yang merupakan perkalian dari faktor-faktor prima. Untuk menentukan faktorisasi prima kita dapat menggunakan pohon faktor. Sebagai contoh, faktorisasi primpa dari 36 adalah = 2 x 2 x 3 x 3 atau 2² x 3². Selanjutnya, mari kita bahas cara mencari KPK dan FPB dengan mudah dan cepat.
Cara Mencari KPK Dan FPB (Mudah Dan Cepat)
A. Cara Mencari KPK
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah kelipatan yang sama dengan nilai terkecil diantara kelipatan-kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih. Ada 2 cara untuk mencari KPK, yaitu dengan menggunakan faktorisasi prima dan menentukan angka yang sama dari kelipatannya dengan nilai terkecil.
1. Cara Mencari KPK Dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkah:
- Membuat pohon faktor dari masing-masing bilangan
- Mengalikan seluruh faktor-faktor persekutuannya
- Jika ada bilangan yang sama, ambilah bilangan berpangkat terbesar
Contoh Soal
Carilah KPK dari bilangan 12 dan 15 !
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah membuat pohon faktor dari 12 dan 15 untuk menentukan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Bagilah kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai diperoleh hasil akhir yang tersisa merupakan bilangan prima yang tidak dapat dibagi.
Dari gambar di atas, maka diperoleh faktorisasi prima sebagai berikut:
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
15 = 3 x 5
Untuk mencari nilai KPK yaitu denga cara mengalikan seluruh bilangan dari faktorisasi prima. Jika pada faktor bilangan terdapat bilangan yang sama, maka ambilah bilangan yang memiliki pangkat terbesar. Jadi, nilai KPK dari 12 dan 15 adalah:
KPK dari 12 dan 15 = 2² x 3 x 5 = 60
2. Cara Mencari KPK Dengan Menentukan Kelipatan Angka Terkecil Yang Sama
Untuk mecari KPK dengan kelipatan angka, maka kita harus mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,… dan seterusnya). Kemudian carilah angka yang sama pada kelipatan terkecil.
Contoh Soal
Carilah KPK dari bilangan 12 dan 15 !
Penyelesaian:
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, …
Kelipatan 15 = 15, 30, 45, 60, 75, …
Dari kelipatan bilangan 12 dan 15, ditemukan angka 60 sebagai nilai yang sama dari kelipatan terkecil, jadi KPK dari 12 dan 15 adalah 60.
B. Cara Mencari FPB
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan merupakan bilangan terbesar di antara faktor-faktor persekutuannya. Ada 2 cara untuk menentukan nilai FPB, yatiu dengan faktorisasi prima dan mengambil angka yang sama dan terbesar dari faktor-faktor persekutuannya.
1. Cara Mencari FPB Menggunakan Faktorisasi Prima
Langkah-langkah:
- Menentukan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan
- Mengalikan faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut
- Jika pada faktor yang sama pangkatnya berbeda, maka ambilah faktor yang terkecil
Contoh Soal
Tentukanlah FPB dari 12 dan 15 !
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah membuat pohon faktor dari 12 dan 15 untuk menentukan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Bagilah kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai diperoleh hasil akhir yang tersisa merupakan bilangan prima yang tidak dapat dibagi.
Dari gambar di atas, maka diperoleh faktorisasi prima sebagai berikut:
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
15 = 3 x 5
Untuk mencari nilai FPB yaitu dengan cara mengalikan faktor yang sama saja dari bilangan 12 dan 15. Jika pada faktor bilangan terdapat bilangan yang sama, maka ambilah bilangan yang memiliki pangkat terkecil. Karena pada faktorisasi prima antara 12 dan 15 hanya ada satu bilangan yang sama dan berpangkat terkecil adalah 3. Maka nilai FPB dari 12 dan 15 adalah:
FPB dari 12 dan 15 = 3
2. Cara Mencari FPB Dengan Mengambil Angka Yang Sama Dan Terbesar Faktor-Faktor Persekutuannya
Untuk mecari FPB dengan mengambil angka yang sama dan terbesar, maka terlebih dahulu kita harus membuat faktor-faktor persekutuan dari masing-masing bilangan. perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
Carilah FPB dari 12 dan 15 !
Penyelesaian:
Faktor-faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor-faktor 15 = 1, 3, 5, 15
Dari faktor-faktor persekutuan antara 12 dan 15, hanya ditemukan satu angka yang sama, yaitu 3. Untuk mencari FPB adalah dengan mengambil faktor yang sama dengan nilai terbesar. Jadi, FPB dari 12 dan 15 adalah 3.
Kesimpulan
Dari uraian di atas, maka cara mencari KPK dan FPB paling cepat dan mudah adalahsebagai berikut:
Cara Mencari KPK
- Merupakan kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih
- Merupakan bilangan terkecil di antara kelipatan-kelipatan persekutuannya
- Hasil perkalian dari semua faktor, mengambil faktor yang sama dengan pangkat terbesar
Cara Mencari FPB
- Merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
- Merupakan bilangan terbesar diantara faktor-faktor persekutuannya.
- Hasil perkalian dari faktor yang sama saja, mengambil faktor dengan pangkat terkecil.
Demikianlah pembasahan mengenai cara mencari KPK dan FPB dengan mudah dan cepat. Silahkan pilih cara yang paling mudah untuk mengerjakan soal-soal matematika tentang KPK dan FPB. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
