Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat – Ada banyak sekali jenis bilangan, salah satunya adalah bilangan bulat. Operasi bilangan bulat dapat berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat beserta contoh soalnya.
Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol dan bilangan positif. Bilangan negatif contohnya -3, -2, -1. Sedangkan bilangan positif bernilai posisif, contohnya 1, 2, 3. Untuk bilangan nol yaitu 0.
Lambang bilangan bulat ditulis dengan huruf Z yang berasal dari kata zahlen (bahasa Jerman) yang berarti bilangan. Himpunan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:
Z = {… ,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat
Operasi dasar perhitungan bilangan bulat adalah penjumlahan dan pengurangan yang meliputi bilangan positif dan negatif. Berikut akan dijelaskan apa saja sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan bulat.
A. Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Operasi penjumlahan pada bilangan bulat memiliki beberapa sifat yang dapat memudahkan untuk menyelesaikan soal-soal matematika. Berikut adalah sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat.
1. Sifat Komutatif
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran. Sifat komutatif penjumlahan pada bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:
| a + b = b + a |
Contoh Sifat Komutatif
- 5 + 3 = 3 + 5 = 8
- 2 + 4 = 4 + 2 = 6
- 1 + 6 = 6 + 1 = 7
2. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan. Sifat komutatif penjumlahan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:
| (a + b) + c = a + (b + c) |
Contoh Sifat Asosiatif
- (4 + 1) + 2 = 4 + (1+ 2) = 7
- (2 + 3) + 4 = 2 + (3+ 4) = 9
- (3 + 5) + 2 = 3 + (5+ 2) = 10
3. Unsur Identitas
Unsur identitas operasi penjumlahan bilangan bulat adalah 0. Jika menjumlahkan suatu bilangan bulat dengan 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
Unsur identitas pada penjumlahan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:
| 0 + a = a + 0 |
Contoh Unsur Identitas
- 2 + 0 = 0 + 2 = 2
- 3 + 0 = 0 + 3 = 3
- 5 + 0 = 0 + 5 = 5
4. Unsur Invers
Unsur inverts merupakan unsur lawan. Jika sebuah bilangan bulat dituliskan dengan huruf a, maka lawan a adalah -a, dan lawan -a adalah a.
Sifat invers penjumlahan bilangan bulat dapat dituliskan dengan:
| a + (-a) = 0 |
Contoh Unsur Invers
- 3 + (-3) = 0
- 4 + (-4) = 0
- 5 + (-5) = 0
5. Sifat Tertutup
Operasi penjumlahan yang melibatkan dua bilangan bulat, maka hasilnya juga merupakan bilangan bulat. Sifat tertutup penjumlahan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:
| a + b = c, dimana a, b, c adalah bilangan bulat |
Contoh Sifat Tertutup
- 2 + 3 = 5 maka 2, 3, 5 adalah bilangan bulat
B. Sifat-Sifat Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Berikut merupakan apa saja sifat-sifat yang berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat.
1. Sifat Komutatif
Perlu diketahui bahwa sifat komutatif atau pertukaran tidak berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat.
| a – b ≠ b – a |
Contoh
- 5 – 2 ≠ 2 – 5 = 3 ≠ (-3)
- 6 – 4 ≠ 4 – 6 = 2 ≠ (-2)
- 2 – 1 ≠ 1 – 2 = 1 ≠ (-1)
2. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif atau pengelompokan juga tidak berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat.
| (a – b) – c ≠ a – (b – c) |
Contoh
- (4 – 2) – 1 ≠ 4 – (2 – 1) = 1 ≠ 3
- (5 – 3) – 2 ≠ 5 – (3 – 2) = 0 ≠ 4
- (6 – 4) – 3 ≠ 6 – (4 – 3) = (-1) ≠ 5
3. Pengurangan Bilangan Bulat Yang Melibatkan 0
Operasi pengurangan bilangan bulat yang melibatkan bilangan 0 dapat dituliskan dengan rumus sebagai berikut:
| a – 0 = a |
| 0 – a = (-a) |
Contoh
- 3 – 0 = 3
- 0 – 2 = (-2)
4. Sifat Tertutup
Operasi pengurangan yang melibatkan dua bilangan bulat, maka hasilnya juga merupakan bilangan bulat. Sifat tertutup pengurangan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:
| a – b = c, dimana a, b, c adalah bilangan bulat |
Contoh
3 – 1 = 2 maka 3, 1, 2 adalah bilangan bulat
Contoh Soal Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat
Untuk memahami bagaimana melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal Penjumlahan Bilangan Bulat
2 + 3 = …..
Penyelesaian:
2 + 3 = 5
Pembahasan:
- Buat garis a : Tarik garis dari angka 0 ke kanan sepanjang 2 satuan
- Buat garis b : Tarik garis dari akhir garis a ke kanan sepanjang 3 satuan
- Buat garis c : Tarik garis dari angka 0 hingga akhir garis b
- Hasil penjumlahan ditunjukkan oleh akhit garis c = 5
Contoh Soal Pengurangan Bilangan Bulat
3 – 5 = …..
Penyelesaian:
3 – 5 = (-2)
Pembahasan:
- Buat garis a : Tarik garis dari angka 0 ke kanan sepanjang 3 satuan
- Buat garis b : Tarik garis ke kiri dari akhir garis a sepanjang 5 satuan
- Buat garis c : Tarik garis dari angka 0 hingga akhir garis b
- Hasil pengurangan ditunjukkan oleh garis c = (-2)
Demikianlah pembahasan mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
