Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat

Terdapat berbagai jenis bilangan dalam matematika, salah satunya adalah bilangan bulat. Bilangan bulat memiliki operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat beserta contoh soalnya.

Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol dan bilangan positif. Bilangan negatif contohnya -3, -2, -1. Sedangkan bilangan positif bernilai posisif, contohnya 1, 2, 3. Untuk bilangan nol yaitu 0.

Lambang bilangan bulat ditulis dengan huruf Z yang berasal dari kata zahlen (bahasa Jerman) yang berarti bilangan. Himpunan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:

Z = {… ,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi dasar perhitungan bilangan bulat adalah penjumlahan dan pengurangan yang meliputi bilangan positif dan negatif. Berikut akan dijelaskan apa saja sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan bulat.

Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Operasi penjumlahan pada bilangan bulat memiliki beberapa sifat yang dapat memudahkan untuk menyelesaikan soal-soal matematika. Berikut adalah sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat.

Sifat Komutatif

Sifat komutatif adalah sifat pertukaran. Sifat komutatif penjumlahan pada bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:

a + b = b + a

Contoh Sifat Komutatif

5 + 3 = 3 + 5 = 8
2 + 4 = 4 + 2 = 6
1 + 6 = 6 + 1 = 7

Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan. Sifat komutatif penjumlahan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:

(a + b) + c = a + (b + c)

Contoh Sifat Asosiatif

(4 + 1) + 2 = 4 + (1+ 2) = 7
(2 + 3) + 4 = 2 + (3+ 4) = 9
(3 + 5) + 2 = 3 + (5+ 2) = 10

Baca Lainnya : Contoh Benda Berbentuk Segitiga

Unsur Identitas

Unsur identitas operasi penjumlahan bilangan bulat adalah 0. Jika menjumlahkan suatu bilangan bulat dengan 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

Unsur identitas pada penjumlahan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:

0 + a = a + 0

Contoh Unsur Identitas

2 + 0 = 0 + 2 = 2
3 + 0 = 0 + 3 = 3
5 + 0 = 0 + 5 = 5

Unsur Invers

Unsur inverts merupakan unsur lawan. Jika sebuah bilangan bulat dituliskan dengan huruf a, maka lawan a adalah -a, dan lawan -a adalah a.

Sifat invers penjumlahan bilangan bulat dapat dituliskan dengan:

a + (-a) = 0

Contoh Unsur Invers

3 + (-3) = 0
4 + (-4) = 0
5 + (-5) = 0

Sifat Tertutup

Operasi penjumlahan yang melibatkan dua bilangan bulat, maka hasilnya juga merupakan bilangan bulat. Sifat tertutup penjumlahan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:

a + b = c, dimana a, b, c adalah bilangan bulat

Contoh Sifat Tertutup

2 + 3 = 5 maka 2, 3, 5 adalah bilangan bulat

Sifat-Sifat Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Berikut merupakan apa saja sifat-sifat yang berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat.

Sifat Komutatif

Perlu diketahui bahwa sifat komutatif atau pertukaran tidak berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat.

a – b ≠ b – a

Contoh

5 – 2 ≠ 2 – 5 = 3 ≠ (-3)
6 – 4 ≠ 4 – 6 = 2 ≠ (-2)
2 – 1 ≠ 1 – 2 = 1 ≠ (-1)

Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif atau pengelompokan juga tidak berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat.

(a – b) – c ≠ a – (b – c)

Contoh

(4 – 2) – 1 ≠ 4 – (2 – 1) = 1 ≠ 3
(5 – 3) – 2 ≠ 5 – (3 – 2) = 0 ≠ 4
(6 – 4) – 3 ≠ 6 – (4 – 3) = (-1) ≠ 5

Baca Lainnya : Cara Mencari Tinggi Kerucut Dan Contoh Soal

Pengurangan Bilangan Bulat Yang Melibatkan 0

Operasi pengurangan bilangan bulat yang melibatkan bilangan 0 dapat dituliskan dengan rumus sebagai berikut:

a – 0 = a

0 – a = (-a)

Contoh

3 – 0 = 3
0 – 2 = (-2)

Sifat Tertutup

Operasi pengurangan yang melibatkan dua bilangan bulat, maka hasilnya juga merupakan bilangan bulat. Sifat tertutup pengurangan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:

a – b = c, dimana a, b, c adalah bilangan bulat

Contoh

3 – 1 = 2 maka 3, 1, 2 adalah bilangan bulat