Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat – Bilangan merupakan konsep dasar matematika yang digunakan untuk melakukan penjumlahan dan pengurangan. Ada banyak sekali jenis bilangan, salah satunya yaitu bilangan bulat. Nah, pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang bagaimana cara melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat beserta contoh soalnya.
Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan, yang terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol dan bilangan positif. Bilangan bulat dilambangkan dengan z (zahlen) yang berasal dari bahasa Jerman yang berarti bilangan. Secara umum, himpunan bilangan bulat dituliskan sebagai z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.
Untuk memudahkan dalam menyelesaikan soal-soal perhitungan matematika, maka kita harus memahami operasi dasar penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat positif dan negatif. Berikut merupakan sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan bulat.
Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat
A. Sifat Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Operasi penjumlahan pada bilangan bulat memiliki beberapa sifat yang sangat memudahkan untuk melakukan perhitungan soal-soal matematika. Dalam garis bilangan, bilangan bulat yang dijumlahkan dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kanan dan nilainya semakin besar. Berikut akan dijelaskan sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat.
1. Sifat Komutatif
Sifat komutatif merupakan sifat pertukaran yang berlaku pada bilangan bulat. Secara umum, sifat komutatif dituliskan dengan a + b = b + a.
Contoh sifat komutatif pada operasi penjumlahan bilangan bulat:
5 + 3 = 3 + 5 = 8.
2. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif pada penjumlahan bilangan bulat merupakan sifat pengelompokan. Secara umum sifat komutatif dituliskan dengan (a + b) + c = a + (b + c).
Contoh sifat asosiatif pada operasi penjumlahan bilangan bulat:
(4 + 1) + 2 = 4 + (1+ 2) = 7.
3. Sifat Identitas
Unsur identitas terhadap operasi penjumlahan bilangan bulat adalah bilangan 0. Angka 0 dikatakan sebagai unsur identitas karena jika kita menjumlahkan suatu bilangan bulat dengan 0, maka hasil penjumlahan akan tetap. Secara umum, unsur identitas pada bilangan bulat dituliskan dengan 0 + a = a + 0.
Contoh unsur identitas pada operasi penjumlahan bilangan bulat:
5 + 0 = 0 + 5 = 5.
4. Unsur Invers
Unsur inverts merupakan unsur lawan. Dimana a adalah lawan -a, dan -a adalah lawan a. Secara umum, sifat invers ini dituliskan dengan a + (-a) = 0.
Contoh unsur invers pada operasi pengurangan bilangan bulat:
3 + (-3) = 0.
5. Sifat Tertutup
Operasi penjumlahan pada bilangan bulat juga berlaku sifat tertutup, dimana penjumlahan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Misalnya a dan b adalah bilangan, maka a + b = c, dimana c merupakan bilangan bulat.
Contoh sifat tertutup pada bilangan bulat:
3 + 5 = 8 maka 3, 5, dan 8 adalah bilangan bulat.
B. Sifat Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Dalam garis bilangan, suatu bilangan bulat yang dikurangi dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kiri dan nilainya semakin kecil. Berikut merupakan sifat-sifat operasi pengurangan bilangan bulat.
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
contoh:
5 – 2 = 5 + (-2) = 3
4 – (-2) = 4 + 2 = 6
1. Sifat Komutatif dan Asosiatif Tidak Berlaku Pada Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
a – b ≠ b – a
(a – b) – c ≠ a – (b – c)
Contoh:
5 – 2 ≠ 2 – 5
(4 – 2) – 1 ≠ 4 – (2 – 1)
2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat Yang Melibatkan Bilangan 0
a – 0 = a
0 – a = -a
Contoh:
3 – 0 = 3
0 – 2 = -2
3. Sifat Tertutup Pada Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan pada bilangan bulat yang melibatkan dua bilangan bulat, maka hasil operasinya juga merupakan bilangan bulat. Misalnya a dan b merupakan bilangan bulat, maka a – b = c, dimana c merupakan bilangan bulat.
Contoh sifat tertutup operasi pengurangan bilangan bulat:
3 – 1 = 2 maka 2, 1, dan 2 adalah bilangan bulat.
Contoh Soal Dan Pembahasan
Untuk menghitung operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif, cara yang paling mudah yaitu dengan menggunakan garis bilangan. Garis bilangan itu sendiri merupakan garis lurus dengan titik-titik yang diasumsikan sebagai suatu bilangan real yang tersusun secara berututan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
2 + 3 = …..
Penyelesaian:
Langkah-langkah penjumlahan bilangan bulat dengan garis bilangan:
- Membuat garis bilangan
- Buatlah garis a : Tarik garis dari angka nol sepanjang 2 satuan
- Buatlah garis b : Tarik garis dari akhir garis a ke kanan sepanjang 3 satuan
- Buatlah garis c : Tarik garis dari angka nol hingga akhir garis b
- Hasil penjumlahan ditunjukkan oleh garis c, 2 + 3 = 5
Contoh Soal
3 – 5 = …..
Penyelesaian:
Langkah-langkah pengurangan bilangan bulat dengan garis bilangan:
- Membuat garis bilangan
- Buat garis a : Tarik garis dari angka nol ke kanan sepanjang 3 satuan
- Buat garis b : Tarik garis ke kiri dari akhir garis a sepanjang 5 satuan
- Buat garis c : Tarik garis dari angka nol hingga akhir garis b
- Hasil pengurangan ditunjukkan oleh garis c, 3 – 5 = (-2)
Demikianlah pembahasan mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
