Bilangan Bulat Dan Operasi Bilangan Bulat – Bilangan merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Dalam ilmu matematika, dikenal ada berbagai macam jenis bilangan. Misalnya seperti bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, bilangan pecahan, dan bilangan lainnya. Nah, pada kesempatan kali ini akan membahas tentang pengertian bilangan bulat dan operasi hitung pada bilangan bulat beserta contohnya.
Pengertian Bilangan Bulat
Pengertian bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang di dalamnya terdapat bilangan asli, bilangan cacah, bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Lambang bilangan bulat dituliskan dengan simbol huruf Z, yang diambil dari kata zahlen (bahasa Jerman) yang berarti bilangan. Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Himpunan bilangan positif dikenal dengan bilangan asli. Bilangan asli ditambah dengan nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah ditambah dengan bilangan negatif itulah yang disebut dengan bilangan bulat.
Definisi lain bilangan bulat adalah gabungan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.
1. Bilangan Bulat Positif
Bilangan bulat positif adalah bilangan yang nilainya positif. Pada garis bilangan, bilangan positif dimulai dari angka satu terus berlanjut ke kanan dan seterusnya. Contoh bilangan bulat positif adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.
2. Bilangan Bulat Negatif
Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang nilainya negatif. Pada garis bilangan, bilangan negatif dimulai dari -1 terus berlanjut ke kiri dan seterusnya. Contoh bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, dan seterusnya.
3. Bilangan 0 (Nol)
Bilangan nol adalah angka nol (0). Nol bukan termasuk bilangan positif atau pun bilangan negatif.
Jika dilihat pada garis bilangan, setiap bilangan bulat yang berada di sebelah kanan selalu lebih besar dari bilangan bulat manapun yang terletak di sebelah kirinya. Garis bilangan terus berlanjut tidak memiliki batas (tak terhingga) di kedua ujung sisinya. Sehingga, tidak ada istilah bilangan bulat yang paling besar atau pun paling kecil.
Namun, untuk menentukan suatu bilangan bulat biasanya menggunakan istilah sebelum dan sesudah. Untuk bilangan bulat yang mengikuti bilangan bulat lainnya disebut dengan istilah sesudah. Sebagai contoh adalah sesudah nol adalah 1, sesudah 1 adalah 2, dan begitu seterusnya.
Sedangkan untuk bilangan bulat yang terletak di sebelah sisi kiri bilangan bulat lainnya disebut dengan istilah sebelum. Sebagai contoh adalah sebelum 2 adalah 1, sebelum 1 adalah 0.
Operasi Bilangan Bulat
A. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat
a. Tertutup
Operasi perkalian dan penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat.
Contoh:
1 + 2 = 3
1 dan 2 adalah bilangan bulat, maka 3 juga bilangan bulat.
2 × 3 = 6
2 dan 3 adalah bilangan bulat, maka 6 juga bilangan bulat.
b. Asosiatif
Penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan bulat yang dikelompokkan secara berbeda, tetapi memiliki hasil yang sama.
Contoh:
3 + (1 + 2) = (3 + 1) + 2
5 × (3 × 2) = (5 × 3) × 2
c. Komutatif
Pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan bulat memiliki hasil yang sama.
Contoh:
1 + 2 = 2 + 1
3 × 4 = 4 × 3
d. Unsur identitas
Operasi perkalian dan penjumlahan setiap bilangan bulat dengan identitasnya, maka menghasilkan bilangan itu sendiri. Identitas penjumlahan bilangan bulat adalah nol (0) dan identitas perkalian bilangan bulat adalah 1.
Contoh:
5 + 0 = 5
5 × 1 = 5
e. Invers
Setiap bilangan bulat memiliki invers (lawan) terhadap operasi penjumlahan. Suatu bilangan bulat yang dioperasikan dengan inversnya, maka menghasilkan unsur identitas penjumlahan.
Contoh:
-2 + 2 = 0
0 adalah unsur identitas penjumlahan, sehingga 2 adalah invers penjumlahan dari -2.
f. Sifat Distributif
Sifat distributif merupakan suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.
Contoh:
2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4)
B. Operasi Hitung Bilangan Bulat Positif Dan Negatif
1. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Rumus:
a + b = (a + b)
a + (-b) = (a – b)
(-a) + b = -(a – b) atau b – a
(-a) + (-b) = -(a + b)
Contoh:
1 + 2 = (1 + 2) = 3
1 + (-2) = (1 – 2) = -1
(-1) + 2 = -(1 – 2) = -(-1) = 1
(-1) + (-2) = -(1 + 2) = -3
2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Rumus:
a – b = (a – b)
a – (-b) = (a + b)
(-a) – b = -(a + b)
(-a) – (-b) = (b – a)
Contoh:
2 – 1 = (2 – 1) = 1
2 – (-1) = (2 + 1) = 3
(-2) – 1 = -(2 + 1) = -(3) = -3
(-2) – (-1) = (1 – 2) = -1
3. Operasi Perkalian Bilangan Bulat
Rumus:
a × b = (a × b)
(-a) × b = -(a × b)
a × (-b) = -(a × b)
(-a) × (-b) = (a × b)
Contoh:
1 × 2 = (1 × 2) = 2
(-1) × 2 = -(1 × 2) = -2
1 × (-2) = -(1 × 2) = -2
(-1) × (-2) = (1 × 2) = 2
4. Operasi Pembagian Bilangan Bulat
Rumus:
a : b = (a : b)
a : (-b) = -(a : b)
(-a) : b = -(a : b)
(-a) : (-b) = (a : b)
Contoh:
4 : 2 = (4 : 2) = 2
4 : (-2) = -(4 : 2) = -2
(-4) : 2 = -(4 : 2) = -2
(-4) : (-2) = (4 : 2) = 2
Demikianlah pembahasan mengenai pengertian bilangan bulat dan operasi hitung bilangan bulat beserta contohnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
