Bilangan merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Dalam ilmu matematika, dikenal ada berbagai macam jenis bilangan. Salah satunya adalah bilangan bulat. Nah, pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang pengertian dan operasi hitung bilangan bulat.
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang di dalamnya terdapat bilangan asli, bilangan cacah, bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Lambang bilangan bulat dituliskan dengan simbol huruf Z yang diambil dari kata zahlen (bahasa Jerman) yang berarti bilangan. Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Himpunan bilangan positif dikenal dengan bilangan asli. Bilangan asli ditambah dengan nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah ditambah dengan bilangan negatif itulah yang disebut dengan bilangan bulat.
Definisi lain bilangan bulat adalah gabungan bilangan yang terdiri dari bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif.
1. Bilangan Positif
Bilangan positif adalah bilangan yang nilainya positif. Pada garis bilangan, bilangan positif dimulai dari angka satu dan terus berlanjut ke kanan. Contoh bilangan positif yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.
2. Bilangan Negatif
Bilangan negatif adalah bilangan yang nilainya negatif. Pada garis bilangan, bilangan negatif dimulai dari angka -1 terus berlanjut ke kiri dan seterusnya. Contoh bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, dan seterusnya.
3. Bilangan 0 (Nol)
Bilangan nol adalah angka nol (0). Nol bukan termasuk bilangan positif atau pun bilangan negatif.
Jika dilihat pada garis bilangan, setiap bilangan bulat yang berada di sebelah kanan selalu lebih besar dari bilangan manapun yang terletak di sebelah kirinya. Garis bilangan terus berlanjut di kedua ujung sisinya dan tidak memiliki batas.
Tidak ada istilah bilangan bulat yang paling besar atau pun paling kecil. Biasanya untuk menentukannya menggunakan istilah sebelum dan sesudah. Untuk bilangan yang mengikuti bilangan lainnya disebut dengan istilah sesudah. Sebagai contoh, sesudah nol adalah 1, sesudah 1 adalah 2, dan begitu seterusnya.
Sedangkan untuk bilangan yang terletak di sebelah sisi kiri bilangan lainnya disebut dengan istilah sebelum. Sebagai contoh adalah sebelum 2 adalah 1, sebelum 1 adalah 0.
Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Untuk melakukan operasi hitung pada bilangan bulat, Kita harus memahami sifat-sifat operasi hitungnya. Berikut merupakan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat.
a. Sifat Tertutup
Operasi perkalian dan penjumlahan bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga.
Contoh:
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
2 x 3 = 6
3 x 5 = 15
b. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan. Penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan yang dikelompokkan secara berbeda, akan memiliki hasil yang sama.
Contoh:
3 + (1 + 2) = (3 + 1) + 2 = 6
5 x (3 x 2) = (5 x 3) x 2 = 30
c. Sifat Komutatif
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran. Pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan bulat memiliki hasil yang sama.
Contoh:
1 + 2 = 2 + 1 = 3
3 x 4 = 4 x 3 = 12
d. Unsur identitas
Operasi perkalian dan penjumlahan dengan unsur identitasnya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Identitas penjumlahan adalah nol (0) dan identitas perkalian adalah 1.
Contoh:
3 + 0 = 3
5 + 0 = 5
3 x 1 = 3
5 x 1 = 5
e. Invers
Setiap bilangan memiliki invers atau lawan terhadap operasi penjumlahan. Suatu bilangan bulat yang dioperasikan dengan inversnya, maka menghasilkan unsur identitas penjumlahan.
Contoh:
-2 + 2 = 0
0 adalah unsur identitas penjumlahan, sehingga 2 adalah invers penjumlahan dari -2.
f. Sifat Distributif
Sifat distributif merupakan suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.
Contoh:
2 × (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)
Cara Menghitung Bilangan Bulat
Berikut adalah penjelasan mengenai rumus dan cara menghitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan positif dan negatif beserta contohnya.
1. Penjumlahan
Rumus:
a + b = (a + b)
a + (-b) = (a – b)
(-a) + b = -(a – b) atau b – a
(-a) + (-b) = -(a + b)
Contoh:
1 + 2 = (1 + 2) = 3
1 + (-2) = (1 – 2) = -1
(-1) + 2 = -(1 – 2) = -(-1) = 1
(-1) + (-2) = -(1 + 2) = -3
2. Pengurangan
Rumus:
a – b = (a – b)
a – (-b) = (a + b)
(-a) – b = -(a + b)
(-a) – (-b) = (b – a)
Contoh:
2 – 1 = (2 – 1) = 1
2 – (-1) = (2 + 1) = 3
(-2) – 1 = -(2 + 1) = -(3) = -3
(-2) – (-1) = (1 – 2) = -1
3. Perkalian
Rumus:
a x b = (a x b)
(-a) x b = -(a x b)
a x (-b) = -(a x b)
(-a) x (-b) = (a x b)
Contoh:
1 x 2 = (1 x 2) = 2
(-1) x 2 = -(1 x 2) = -2
1 x (-2) = -(1 x 2) = -2
(-1) x (-2) = (1 x 2) = 2
4. Pembagian
Rumus:
a : b = (a : b)
a : (-b) = -(a : b)
(-a) : b = -(a : b)
(-a) : (-b) = (a : b)
Contoh:
4 : 2 = (4 : 2) = 2
4 : (-2) = -(4 : 2) = -2
(-4) : 2 = -(4 : 2) = -2
(-4) : (-2) = (4 : 2) = 2
Demikianlah pembahasan mengenai pengertian dan bagaimana cara menghitung operasi bilangan bulat beserta contohnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
