Home » Pendidikan » Bilangan Bulat Dan Operasi Bilangan Bulat

Bilangan Bulat Dan Operasi Bilangan Bulat

bilangan+bulat
Bilangan Bulat

Bilangan Bulat Dan Operasi Bilangan Bulat – Bilangan merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Dalam ilmu matematika, dikenal ada beberapa macam bilangan. Seperti bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, bilangan pecahan, dan bilangan lainnya. Nah, pada kesempatan kali ini akan membahas tentang pengertian bilangan bulat dan operasi bilangan bulat beserta contohnya.

Pengertian Bilangan Bulat

Pengertian bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang di dalamnya terdapat bilangan asli, bilangan cacah, bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif.

Himpunan bilangan positif dikenal dengan bilangan asli. Bilangan asli ditambah dengan nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah ditambah dengan bilangan negatif itulah yang disebut dengan bilangan bulat.

Definisi lain bilangan bulat adalah gabungan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.

Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat positif adalah bilangan yang nilainya positif. Pada garis bilangan, bilangan positif dimulai dari angka satu terus berlanjut ke kanan dan seterusnya. Contoh bilangan bulat positif adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.

Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang nilainya negatif. Pada garis bilangan, bilangan negatif dimulai dari -1 terus berlanjut ke kiri dan seterusnya. Contoh bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, dan seterusnya.

Baca Juga :  Macam - Macam Kata Tanya Dan Kalimat Tanya

Bilangan 0 (Nol)

Bilangan nol adalah angka nol (0). Nol bukan termasuk bilangan positif atau pun bilangan negatif.

Lambang bilangan bulat dituliskan dengan simbol huruf Z, yang diambil dari kata zahlen (bahasa Jerman) yang berarti bilangan. Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Jika dilihat pada garis bilangan, setiap bilangan bulat yang berada di sebelah kanan selalu lebih besar dari bilangan bulat manapun yang terletak di sebelah kirinya.

Garis bilangan terus berlanjut tidak memiliki batas (tak terhingga) di kedua ujung sisinya. Sehingga, tidak ada istilah bilangan bulat yang paling besar atau pun paling kecil.

Namun, untuk menentukan suatu bilangan bulat biasanya menggunakan istilah sebelum dan sesudah.

Untuk bilangan bulat yang mengikuti bilangan bulat lainnya disebut dengan istilah sesudah. Sebagai contoh adalah sesudah nol adalah 1, sesudah 1 adalah 2, dan begitu seterusnya.

Sedangkan untuk bilangan bulat yang terletak di sebelah sisi kiri bilangan bulat lainnya disebut dengan istilah sebelum. Sebagai contoh adalah sebelum 2 adalah 1, sebelum 1 adalah 0.

Sifat – Sifat Operasi Bilangan Bulat

1. Tertutup

Operasi perkalian dan penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat.

Contoh :
1 + 2 = 3
1 dan 2 adalah bilangan bulat, maka 3 juga bilangan bulat.

2 × 3 = 6
2 dan 3 adalah bilangan bulat, maka 6 juga bilangan bulat.

2. Asosiatif

Penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan bulat yang dikelompokkan secara berbeda, tetapi memiliki hasil yang sama.

Contoh :
3 + (1 + 2) = (3 + 1) + 2
5 × (3 × 2) = (5 × 3) × 2

3. Komutatif

Pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan bulat memiliki hasil yang sama.

Contoh :
1 + 2 = 2 + 1
3 × 4 = 4 × 3

4. Unsur identitas

Operasi perkalian dan penjumlahan setiap bilangan bulat dengan identitasnya, maka menghasilkan bilangan itu sendiri. Identitas penjumlahan bilangan bulat adalah nol (0) dan identitas perkalian bilangan bulat adalah 1.

Baca Juga :  Contoh Soal Satuan Berat Dan Jawabannya

Contoh :
5 + 0 = 5
5 × 1 = 5

5. Invers

Setiap bilangan bulat memiliki invers (lawan) terhadap operasi penjumlahan. Suatu bilangan bulat yang dioperasikan dengan inversnya, maka menghasilkan unsur identitas penjumlahan.

Contoh:
-2 + 2 = 0
0 adalah unsur identitas penjumlahan, sehingga 2 adalah invers penjumlahan dari -2.

6. Sifat Distributif

Sifat distributif merupakan suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.

Contoh :
2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4)

Cara Menghitung Operasi Bilangan Bulat

Penjumlahan Bilangan Bulat

Rumus :
a + b = (a + b)
a + (-b) = (a – b)
(-a) + b = -(a – b) atau b – a
(-a) + (-b) = -(a + b)
  
Contoh :

1 + 2 = (1 + 2) = 3
1 + (-2) = (1 – 2) = -1
(-1) + 2 = -(1 – 2) = -(-1) = 1
(-1) + (-2) = -(1 + 2) = -3

Pengurangan Bilangan Bulat

Rumus :
a – b = (a – b)
a – (-b) = (a + b)
(-a) – b = -(a + b)
(-a) – (-b) = (b – a)

Contoh :

2 – 1 = (2 – 1) = 1
2 – (-1) = (2 + 1) = 3
(-2) – 1 = -(2 + 1) = -(3) = -3
(-2) – (-1) = (1 – 2) = -1

Perkalian Bilangan Bulat

Rumus :
a × b = (a × b)
(-a) × b = -(a × b)
a × (-b) = -(a × b)
(-a) × (-b) = (a × b)

Contoh :

1 × 2 = (1 × 2) = 2
(-1) × 2 = -(1 × 2) = -2
1 × (-2) = -(1 × 2) = -2
(-1) × (-2) = (1 × 2) = 2

Pembagian Bilangan Bulat

Rumus :
a : b = (a : b)
a : (-b) = -(a : b)
(-a) : b = -(a : b)
(-a) : (-b) = (a : b)

Contoh :

4 : 2 = (4 : 2) = 2
4 : (-2) = -(4 : 2) = -2
(-4) : 2 = -(4 : 2) = -2
(-4) : (-2) = (4 : 2) = 2

Demikianlah pembahasan mengenai pengertian bilangan bulat dan operasi bilangan bulat beserta contohnya. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :

Share :

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top