Cara Menghitung Setengah Lingkaran – Setelah sebelumnya telah dijelaskan mengenai rumus luas dan keliling lingkaran penuh, pada kesempatan masih membahas tentang lingkaran, yakni bagaimana cara menghitung luas dan keliling setengah lingkaran beserta contoh soal pembahasannya.
Dalam soal-soal matematika, bangun setengah lingkaran sering kali muncul pada soal-soal ulangan harian maupun ujian nasional. Sehingga sangat penting bagi kita untuk mempelajari rumus menghitung setengah lingkaran.
Dalam menghitung setengah lingkaran, akan lebih mudah jika kita telah memahami rumus lingkaran penuh. Karena pada dasarnya untuk rumus luas dan keliling pada bangun setengah lingkaran berasal dari rumus lingkaran penuh. Oleh sebab itu, sedikit akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai pengertian lingkaran dan setengah lingkaran.
Lingkaran dan Setengah Lingkaran
A. Lingkaran
Lingkaran merupakan bangun datar yang terbentuk oleh kumpulan titik-titik yang memiliki jarak yang sama dari suatu titik tengah. Titik tengah pada lingkaran disebut sebagai titik pusat lingkaran.
Secara umum, titik pusat lingkaran adalah tolak ukur pada sebuah lingkaran. Dimana, jarak antara titik pusat dengan titik-titik luar lingkaran disebut dengan jari-jari lingkaran (r). Sementara itu, jarak antar titik terluar yang melewati titik pusat disebut dengan diameter lingkaran (d). Untuk lebih jelasnya, silahkan lihat gambar lingkaran di bawah ini.
Keterangan:
o = pusat lingkaran
r = jari – jari lingkaran
d = diameter lingkaran
B. Setengah Lingkaran
Setengah lingkaran merupakan bagian lingkaran yang diperoleh dari sebuah lingkaran penuh yang terbagi menjadi dua sama besar dari diameternya. Dengan kata lain, setengah lingkaran merupakan lingkaran dalam bentuk setengah. Jika sebuah lingkaran dibagi empat sama besar, maka dinamakan seperempat lingkaran. Untuk memudahkan dalam memahami bangun setengah lingkaran, perhatikan gambar di bawah ini.
Keterangan:
o = titik pusat
r = jari-jari
d = diameter
Sama halnya lingkaran penuh, pada gambar setengah lingkaran di atas juga memiliki titik jari-jari dan diameter. Nah, ukuran jari-jari dan diameter itulah yang akan digunakan dalam menghitung luas setengah lingkaran dan keliling setengah lingkaran.
Cara Menghitung Setengah Lingkaran
Dalam perhitungan sebuah lingkaran, diperlukan konstanta π (dibaca: phi). Phi adalah nilai tetap (konstanta) perbandingan antara keliling lingkaran (K) dengan diameter lingkaran (d). Nilai phi adalah 22/7 atau 3,14.
A. Rumus Luas Setengah Lingkaran
Untuk menghitung setengah lingkaran, kita perlu memahami terlebih dahulu rumus-rumus yang ada pada lingkaran penuh. Perlu diketahui bahwa rumus untuk menghitung suatu luas lingkaran penuh adalah :
| Luas Lingkaran = π × r² |
Dari rumus tersebut, maka untuk menghitung luas setengah lingkaran adalah luas lingkaran penuh dibagi dua. Sehingga diperoleh rumus sebagai berikut:
| Luas Setengah Lingkaran = 1/2 × π × r² |
B. Rumus Keliling Setengah Lingkaran
Seperti yang telah kita ketahui bahwa rumus untuk menghitung keliling lingkaran penuh adalah sebagai berikut:
| Keliling Lingkaran = π × d |
| Keliling Lingkaran = 2 × π × r |
Dari rumus tersebut, maka untuk menghitung keliling setengah lingkaran adalah keliling lingkaran penuh dibagi dua. Sehingga diperoleh rumus sebagai berikut:
| Keliling Setengah Lingkaran = 1/2 × π × d |
| Keliling Setengah Lingkaran = π x r |
C. Rumus Keliling Setengah Lingkaran Penuh
Keliling lingkaran penuh adalah keliling lingkaran dengan ukuran diameter. Jika kita akan menghitung keliling setengah lingkaran penuh, maka dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
| K = (1/2 × 2 × π × r) + d |
| K = (1/2 × π × d) + d |
Contoh Soal Dan Pembahasan
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah berapa luas setengah lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
Luas Setengah Lingkaran = 1/2 × π × r²
Luas Setengah Lingkaran = 1/2 × 22/7 × 7²
Luas Setengah Lingkaran = 1/2 × 22/7 × 49
Luas Setengah Lingkaran = 1/2 × 154
Luas Setengah Lingkaran = 77 cm²
Jadi, luas setengah lingkaran adalah 77 cm².
2. Sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Hitunglah berapa keliling setengah lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
Keliling Setengah Lingkaran = 1/2 × π x d
Keliling Setengah Lingkaran = 1/2 × 22/7 × 28
Keliling Setengah Lingkaran = 1/2 × 88
Keliling Setengah Lingkaran = 44 cm
Jadi, keliling setengah lingkaran adalah 44 cm.
3. Sebuah lingkaran memiliki luas 154 cm². Hitunglah berapa keliling setengah lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
L = π × r²
154 = 22/7 × r²
r² = 154 : 22/7
r² = 49
r = √49
r = 7 cm
Keliling Setengah Lingkaran = π x r
Keliling Setengah Lingkaran = 22/7 × 7
Keliling Setengah Lingkaran = 22 cm
Jadi, keliling setengah lingkaran adalah 22 cm.
4. Sebuah lingkaran memiliki diameter 100 cm. Hitunglah berapa keliling setengah lingkaran penuh tersebut!
Penyelesaian:
K Setengah Lingkaran Penuh = (1/2 × π × d) + d
K = (1/2 × 3,14 × 100) + 100
K = (1/2 × 314) + 100
K = 157 + 100
K = 257 cm
Jadi, keliling setengah lingkaran penuh adalah 257 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai cara menghitung setengah lingkaran beserta contoh soal pembahasannya.Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
