Cara Menghitung Setengah Lingkaran – Setelah sebelumnya telah dijelaskan mengenai rumus luas dan keliling lingkaran penuh, pada kesempatan kali ini akan dibahas bagaimana cara menghitung luas dan keliling setengah lingkaran beserta contoh soalnya.
Dalam soal-soal matematika, bangun setengah lingkaran sering kali muncul pada soal-soal ulangan harian maupun ujian nasional. Sehingga sangat penting bagi kita untuk mengetahui rumus-rumus yang digunakan untuk menghitung setengah lingkaran.
Dalam menghitung setengah lingkaran, akan lebih mudah jika kita telah memahami rumus lingkaran. Karena pada dasarnya luas dan keliling setengah lingkaran didapat dari rumus-rumus lingkaran. Berikut akan sedikit apa itu lingkaran dan setengah lingkaran.
Bentuk Setengah Lingkaran
Lingkaran adalah bangun datar yang terbentuk oleh kumpulan titik-titik yang memiliki jarak yang sama dari suatu titik tengah. Titik tengah tersebut dinamakan titik pusat lingkaran.
Titik pusat lingkaran merupakan tolak ukur pada sebuah lingkaran. Dimana jarak antara titik pusat dengan titik-titik luar lingkaran disebut jari-jari (r). Sementara itu, jarak antar titik-titik luar lingkaran yang melewati titik pusat dinamakan diameter (d). Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini.
Keterangan:
o = pusat lingkaran
r = jari – jari lingkaran
d = diameter lingkaran
Setengah lingkaran adalah bagian lingkaran yang diperoleh dari sebuah lingkaran penuh yang dibagi menjadi dua sama besar dari diameternya. Dengan kata lain, setengah lingkaran merupakan lingkaran dalam bentuk setengah. Jika sebuah lingkaran dibagi empat sama besar, maka dinamakan seperempat lingkaran.
Untuk memahami seperti apa bentuk setengah lingkaran, perhatikan gambar di bawah ini. Bagian yang berwarna orange adalah bentuk setengah lingkaran.
Keterangan:
o = titik pusat
r = jari-jari
d = diameter
Sama halnya lingkaran penuh, pada gambar setengah lingkaran di atas juga memiliki titik jari-jari dan diameter. Ukuran jari-jari dan diameter tersebut digunakan dalam menghitung luas dan keliling setengah lingkaran.
Cara Menghitung Setengah Lingkaran
Dalam perhitungan lingkaran, diperlukan konstanta π (dibaca: phi). Phi adalah nilai tetap (konstanta) perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter. Nilai phi adalah 22/7 atau 3,14.
A. Cara Menghitung Luas Setengah Lingkaran
Untuk menghitung luas setengah lingkaran, kita perlu memahami rumus luas lingkaran. Rumus untuk menghitung luas lingkaran adalah L = π × r². Dari rumus tersebut, maka diperoleh rumus luas setengah lingkaran sebagai berikut:
| L = 1/2 × π × r² |
Keterangan:
L = luas setengah lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
B. Cara Menghitung Keliling Setengah Lingkaran
Seperti yang telah kita ketahui bahwa rumus untuk menghitung keliling lingkaran adalah K = 2 × π × r. Dari rumus tersebut, maka diperoleh rumus untuk menghitung keliling setengah lingkaran sebagai berikut:
| K = π x r |
Rumus keliling setengah lingkaran tersebut hanya digunakan untuk menghitung keliling setengah lingkaran terbuka. Perlu kita ketahui bahwa bentuk setengah lingkaran terdiri dari panjang busur setengah lingkaran ditambah diameter. Jadi, rumus untuk menghitung keliling setengah lingkaran adalah:
| K = (π × r) + d |
Keterangan:
K = keliling setengah lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
Contoh Soal
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah berapa luas setengah lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
L = 1/2 × π × r²
L = 1/2 × 22/7 × 7²
L = 1/2 × 22/7 × 49
L = 1/2 × 154
L = 77 cm²
Jadi, luas setengah lingkaran adalah 77 cm².
2. Sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Hitunglah berapa keliling setengah lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
r = d : 2
r = 28 : 2
r = 14 cm
K = (π × r) + d
K = (22/7 × 14) + 28
K = 44 + 28
K = 72 cm
Jadi, keliling setengah lingkaran adalah 72 cm.
3. Sebuah lingkaran memiliki luas 154 cm². Hitunglah berapa keliling setengah lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
L = π × r²
r² = L : π
r² = 154 : 22/7
r² = 49
r = √49
r = 7 cm
d = 2 × r
d = 2 × 7
d = 14 cm
K = (π × r) + d
K = (22/7 × 7) + 14
K = 22 + 14
K = 36 cm
Jadi, keliling setengah lingkaran adalah 36 cm.
4. Sebuah lingkaran memiliki diameter 100 cm. Hitunglah berapa keliling setengah lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
r = d : 2
r = 100 : 2
r = 50 cm
K = (π × r) + d
K = (3,14 × 50) + 100
K = 157 + 100
K = 257 cm
Jadi, keliling setengah lingkaran adalah 257 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai cara menghitung setengah lingkaran beserta contoh soal pembahasannya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
