Home » Pendidikan » Cara Menentukan Gabungan Himpunan

Cara Menentukan Gabungan Himpunan

cara+menentukan+gabungan+himpunan
Cara Menentukan Gabungan Himpunan

Cara Menentukan Gabungan Himpunan – Untuk menentukan gabungan dari dua himpunan atau lebih, kita perlu mengetahui apa itu gabungan himpunan. Untuk itu, terlebih dahulu kita akan membahas pengertian gabungan himpunan.

Pengertian Gabungan Himpunan 

Gabungan dari dua himpunan A dan B merupakan suatu himpunan yang anggotanya terdiri dari anggota himpunan A atau anggota himpunan B atau anggota kedua-duanya. Gabungan himpunan dituliskan dengan simbol ∪ (Union).

Sebagai contoh, A ∪ B mempunyai arti himpunan yang anggotanya adalah merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan :

A ∪ B = {x│x ∈ A atau x ∈ B}

Keterangan :
∪  : Simbol untuk menyatakan gabungan.
∈ : Simbol untuk menyatakan keanggotaan.
│ : simbol yang artinya dimana
A ∪  B : dibaca “A gabungan B”
{ x│x ∈ A atau x ∈ B} : dibaca “x dimana x anggota A atau x anggota B”

Contoh :
A = {1, 2, 3, 4}
B = {4, 5, 6, 7}

Jika himpunan A digabungkan dengan himpunan B, maka akan diperoleh sebuah himpunan baru yang anggotanya 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sehingga, jika dituliskan sebagai himpunan gabungan menjadi : A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

A ∪ B dibaca himpunan A gabungan himpunan B. Dalam diagram venn, A ∪ B ditunjukkan oleh gambar berikut ini.

gabungan+himpunan+b+dan+b
Gabungan Himpunan A Dan B

Cara Menentukan Gabungan Himpunan

Setelah mengetahui pengertian gabungan himpunan, selanjutnya kita akan belajar cara menentukan gabungan dua himpunan atau lebih. Ada bebarapa langkah untuk menentukan himpunan gabungan, yaitu sebagai berikut :

  • Langkah pertama : Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
  • Langkah kedua : Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, kita cukup menuliskan salah satunya saja.
  • Langkah ketiga : Tentukan himpunan gabungannya.

Agar lebih jelas dalam menerapkan langkah-langkah di atas, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Baca Juga :  Rumus Persegi Lengkap Dengan Contoh Soal

Contoh Soal :

  1. Tentukan himpunan gabungan dari himpunan :
    A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
    B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}

Penyelesaian :

Langkah pertama : Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.

Diketahui :
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
Ditanyakan :
A ∪ B = { ..? }

Langkah kedua : Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, kita cukup menuliskan salah satunya saja.

Kita tuliskan semua anggota dari ketiga himpunan di atas, jika terdapat anggota yang sama, maka kita cukup tuliskan salah satunya saja, sehingga diperoleh hasil : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Langkah ketiga : Tentukan himpunan gabungannya.

Melihat dari langkah kedua, maka himpunan gabungan dari A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} adalah : A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

  1. Perhatikan gambar di bawah ini!
contoh+soal+gabungan+himpunan

Tentukan!
a. A ∪ B
b. A ∪ C
c. B ∪ C
d. A ∪ B ∪ C          

Penyelesaian :

Langkah pertama : Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.

Diketahui :
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
C = {2, 3, 5, 7, 11}
Ditanyakan :
a. A ∪ B = { ..? }
b. A ∪ C = { ..? }
c. B ∪ C = { ..? }
d. A ∪ B ∪ C = { ..? }

Langkah kedua : Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, kita cukup menuliskan salah satunya saja.

Kita tuliskan semua anggota dari himpunan A, B, dan C, jika terdapat anggota yang sama, maka kita cukup tuliskan salah satunya saja, sehingga diperoleh hasil :

A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
A ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}
B ∪ C = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11}
A ∪ B ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11}

Baca Juga :  Satuan Waktu Dan Cara Menghitung Soal Satuan Waktu

Langkah ketiga : Tentukan himpunan gabungannya.

Melihat dari langkah kedua, untuk menjawab pertanyaan contoh soal pada gambar di atas dari A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, dan C = {1, 3, 5, 7, 9} adalah :

a. A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
b. A ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}
c. B ∪ C = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11}
d. A ∪ B ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11}

Kesimpulan 

Untuk menentukan gabungan dari dua himpunan atau lebih, dapat dilakukan dengan cara menuliskan seluruh anggota dari masing-masing himpunan. Jika terdapat anggota yang sama, maka kita cukup menuliskan satu saja.

Demikianlah pembahasan mengenai cara menentukan gabungan himpunan. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :

Share :

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top