Cara Menentukan Komplemen Himpunan – Untuk menentukan komplemen dari suatu himpunan, kita perlu memahami apa itu himpunan semesta dan komplemen. Untuk itu, terlebih dahulu kita akan membahas tentang pengertian himpunan semesta dan komplemen himpunan.
Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota dari himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan huruf S.
Sebagai contoh, himpunan A = {3, 5, 7, 9, 11}, maka himpunan semesta yang mungkin untuk menyatakan himpunan tersebut adalah S = {bilangan asli} atau S = { bilangan ganjil }. Tetapi akan salah jika kita menyatakan S = {bilangan prima}, karena anggota himpunan tersebut terdapat angka 9 yang bukan termasuk bilangan prima.
Komplemen
Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotanya ada di dalam himpunan semesta (S) dan bukan merupakan anggota dari himpunan A. Komplemen disimbolkan dengan Ac atau A’ (dibaca : komplemen A) dan didefinisikan sebagai berikut :
Ac = {x | x ∈ S dan x ∉ A}
Keterangan :
∈ : Simbol untuk menyatakan keanggotaan.
∉ : Simbol untuk menyatakan bukan keanggotaan.
│ : Simbol yang artinya dimana
Ac : Dibaca “komplemen himpunan A”
{x│x ∈ S , x ∉ A } : Dibaca “x dimana x anggota S dan x bukan anggota A”
Contoh :
S = {bilangan asli kurang dari 11}
A = {bilangan genap kurang dari 12}
Untuk menentukan komplemen A, tuliskan seluruh anggota dari masing-masing himpunan. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dan A = {2, 4, 6, 8, 10}. Kemudian hilangkan anggota himpunan S yang sama dengan himpunan A yaitu, maka diperoleh 1, 3, 5, 7, 9. Anggota S yang tersisa itulah yang disebut Ac = {1, 3, 5, 7, 9}.
Bila dinyatakan dalam diagram venn, himpunan A dan himpunan Ac dapat digambarkan seperti berikut.
Cara Menentukan Komplemen Himpunan
Setelah mengetahui pengertian dari himpunan semesta dan komplemen himpunan, selanjutnya kita akan belajar cara menentukan komplemen himpunan. Ada bebarapa langkah untuk menentukan komplemen himpunan, yaitu sebagai berikut :
- Langkah pertama : Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
- Langkah kedua : Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota himpunan yang sama, hilangkan anggota himpunan tersebut, sisanya tuliskan sebagai himpunan baru.
- Langkah ketiga : Tentukan komplemen himpunan.
Agar lebih jelas dalam menerapkan langkah-langkah di atas, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal :
1. Tentukan komplemen A dari :
S = {bilangan asli kurang dari 10}
A = {bilangan ganjil kurang dari 10}
Penyelesaian :
Langkah pertama : Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
Diketahui :
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
Ditanyakan :
Ac = { ..? }
Langkah kedua : Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota himpunan yang sama, hilangkan anggota himpunan tersebut, sisanya tuliskan sebagai himpunan baru.
Kita tuliskan semua anggota dari kedua himpunan di atas, jika terdapat anggota himpunan yang sama, maka hilangkan dan sisanya tuliskan sebagai himpunan baru, sehingga diperoleh hasil : 2, 4, 6, 8.
Langkah ketiga : Tentukan komplemen himpunan.
Melihat dari langkah kedua, maka komplemen A dari S = {bilangan asli kurang dari 10} dan A = {bilangan ganjil kurang dari 10} adalah Ac = {2, 4, 6, 8}.
2. Tentukan Komplemen B (Bc) dari :
S = {bilangan cacah}
B = {bilangan asli}
Penyelesaian :
Langkah pertama : Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
Diketahui :
S = {0,1, 2, 3, 4, …}
B = {1, 2, 3, 4, …}
Ditanyakan :
Bc = { ..? }
Langkah kedua : Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota himpunan yang sama, hilangkan anggota himpunan tersebut, sisanya tuliskan sebagai himpunan baru.
Kita tuliskan semua anggota dari bilangan cacah dan bilangan asli. Kita pasti tahu bahwa bilangan cacah dimulai dari angka 0 dan seterusnya, sedangkan bilangan asli dimulai dari angka 1 dan seterusnya. Jadi, hampir semua anggotanya sama hanya menyisakan angka 0.
Langkah ketiga : Tentukan komplemen himpunan.
Melihat dari langkah kedua, maka komplemen B dari S = {bilangan cacah} dan B = {bilangan asli} adalah Bc = {0}
Kesimpulan
Untuk menentukan komplemen himpunan, dapat dilakukan dengan cara menuliskan seluruh anggota dari masing-masing himpunan. Jika terdapat anggota himpunan yang sama, hilangkan dan tulis sebagai himpunan baru. Sisa anggota itulah yang dinamakan komplemen himpunan.
Demikianlah pembahasan mengenai cara menentukan komplemen himpunan. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
