Pengertian Kubus Dan Rumus-Rumus Kubus – Pasti kalian pernah melempar dadu saat bermain ular tangga kan? Nah, dadu tersebut merupakan salah satu contoh benda berbentuk kubus. Lalu, apa itu kubus? Dan apa saja rumus-rumus yang digunakan dalam perhitungan kubus? Untuk mengethaui jawabannya, silahkan simak pembahasan berikut ini tentang pengertian kubus dan rumus-rumus kubus.
Pengertian Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang sisi kongruen berbentuk persegi (bujur sangkar). Kubus juga disebut sebagai bidang enam beraturan, selain itu kubus juga merupakan bentuk khusus dari bangun prisma segiempat.
Dalam definisi lainnyna, kubus adalah suatu bangun tiga dimensi yang dibatasi oleh 6 buah bidang yang berbentuk persegi. Ciri-ciri kubus secara umum yaitu mempunyai 6 sisi, 12 buah rusuk, dan 8 buah titik sudut.
Pengertian kubus lainnya adalah bangun ruang yang semua rusuknya sama panjang. Dengan begitu, dapat disimpulkan bahwa pengertian kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki enam sisi berbentuk persegi, memiliki 12 rusuk sama panjang, dan memiliki 8 titik sudut.
Ciri-Ciri Kubus
Dari penjelasan pengertian kubus di atas, maka dapat disimpulkan bahwa ciri-ciri kubus adalah sebagi berikut:
- Memiliki 6 sisi berbentuk persegi
- Memiliki 12 rusuk sama panjang
- Memiliki 8 titik sudut
- Memiliki 12 diagonal bidang sama panjang
- Memiliki 4 diagonal ruang sama panjang
- Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang
Unsur-Unsur Kubus
Kubus memiliki unsur-unsur pembentuk ruangannya. Dari gambar kubus ABCD.EFGH di atas, dapat disimpulkan bahwa unsur-unsur kubus yaitu sebagai berikut:
1. Sisi Kubus
Sisi kubus atau bidang kubus adalah daerah yang membatasi sebuah kubus. Kubus memiliki 6 sisi yang semuanya memiliki bentuk persegi. Jika melihat gambar kubus di atas, maka sisi-sisi kubus yaitu:
- Sisi bawah (ABCD)
- Sisi atas (EFGH)
- Sisi depan (ABFE)
- Sisi belakang (DCGH)
- Sisi samping kiri (BCGF)
- Sisi samping kanan (ADHE)
2. Rusuk Kubus
Rusuk kubus adalah garis pertemuan antara dua sisi kubus. Kubus memiliki 12 rusuk yang semuanya memiliki ukuran sama panjang. Pada gambar kubus di atas, rusuk-rusuk kubus ditunjukan oleh:
- Garis AB
- Garis BC
- Garis CD
- Garis DA
- Garis AE
- Garis BF
- Garis CG
- Garis DH
- Garis EF
- Garis FG
- Garis GH
- Garis HE
3. Titik Sudut Kubus
Titik sudut adalah titik pertemuan antara 3 rusuk kubus atau 3 sisi kubus. Kubus memiliki 8 titik sudut. Pada gambar kubus di atas, titik-titik sudut kubus adalah A, B ,C ,D ,E ,F ,G ,dan H.
4. Diagonal Sisi Kubus
Diagonal sisi adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada tiap-tiap sisi kubus. Jika kita menarik garis lurus dari titik-titik sudut yang berhadapan pada setiap sisi kubus, maka akan diperoleh garis diagonal sisi. Misalnya jika dari titik A di tarik garis lurus ke titik F, maka garis AF adalah diagonal sisi kubus.
Karena kubus memiliki 6 sisi dan setiap sisinya terdapat 2 garis diagonal, maka kubus memiliki 12 diagonal sisi dengan ukuran sama panjang. Pada kubus ABCD.EFGH, diagonal sisi kubus ditunjukan oleh AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH.
Adapun rumus yang digunakan untuk mencari diagonal sisi kubus jika panjang rusuknya a yaitu a√2. Misalnya pada gambar kubus di atas, rusuk AB = a dan BF = a, maka untuk mencari diagonal sisi AF, kita dapat menggunakan rumus pythagoras, karena ABF merupakan segitiga siku-siku, dimana AF adalah sisi miringnya.
AF2 = AB2 + BF2
AF2 = a2 + a2
AF2 = 2a2
AF = √2a2
AF = a√2
Jadi, panjang diagonal sisi kubus jika panjang rusuknya dilambangkan dengan a adalah = a√2.
5. Diagonal Ruang Kubus
Diagonal ruang adalah ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan di dalam ruang kubus. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang. Keempat diagonal ruang kubus bertemu pada satu titik yang disebut titik pusat kubus. Melihat gambar kubus di atas, maka diagonal ruang ditunjukan oleh garis BH, DF, AG, dan EC.
Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a, maka panjang diagonal ruang kubus dapat dihitung dengan rumus a√3. Untuk lebih jelasnya, perhatikan diagonal ruang yang terbentuk oleh garis BH, maka sebenarnya itu merupakan segitiga siku-siku BDH. Jika panjang DH = a dan BD adalah diagonal sisi ABCD = a√2, maka akan diperoleh:
HB2 = BD2 + DH2
HB2 = (a√2 )2 + (a)2
HB2 = 2a2 + a2
HB2 = 3a2
HB = √3a2
HB = a√3
Jadi, panjang diagonal ruang kubus jika panjang rusuknya dilambangkan dengan a adalah = a√3.
6. Bidang Diagonal Kubus
Bidang diagonal adalah sebuah bidang yang terbentuk oleh dua garis diagonal bidang dan dua rusuk kubus yang sejajar. Bidang-bidang diagonal pada kubus ABCD.EFGH adalah:
- Bidang diagonal ACGE
- Bidang diagonal BCHE
- Bidang diagonal CDEF
- Bidang diagonal ADGF
- Bidang diagonal ABGH
- Bidang diagonal BDHF
Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Segi empat BDHF adalah persegi panjang dengan panjang BD = a√2 dan lebar BF = a. Maka, untuk menghitung luas bidang diagonal kubus = a × a√2 atau a2√2.
Jadi, luas bidang diagonal kubus jika panjang rusuknya a adalah = a2√2.
Jaring-Jaring Kubus
Jaring-jaring kubus adalah pola yang terdiri dari enam buah persegi yang kongruen sebagai pembentuk kubus. Dengan kata lain, jika sebuah kubus dibongkar, maka akan membentuk pola yang disebut jaring-jaring kubus. Kubus memiliki jaring-jaring sebanyak 11 pola. Berikut merupakan gambar jaring-jaring kubus:
Rumus-Rumus Kubus
Setiap bangun ruang memiliki perhitungan volume dan luas permukaan. Dengan menggunakan ukuran pada rusuknya, kita dapat menghitung volume dan luas permukaan kubus serta perhitungan lainnya. Berikut merupakan rumus-rumus yang digunakan untuk menghitung kubus.
| Rumus Volume Kubus | V = s × s × s atau V = s³ |
| Rumus Luas Permukaan Kubus | L = 6 × s2 |
| Rumus Keliling Kubus | K = 12 × s |
| Rumus Rusuk Kubus Jika Diketahui Volume | s = ³√v |
| Rumus Rusuk Kubus Jika Di Ketahui Luas | s = √(L : 6) |
| Rumus Rusuk Kubus Jika Di Ketahui Keliling | s = K : 12 |
| Rumus Diagonal Sisi Kubus | Ds = s√2 |
| Rumus Diagonal Ruang Kubus | Dr : s√3 |
| Rumus Luas Bidang Diagonal Kubus | Bd : s2√2 |
Agar lebih mudah memahami rumus-rumus di atas, silahkan simak beberapa contoh soal-soal berikut ini.
Contoh Soal Tentang Kubus
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di atas! Kemudian hitunglah:
a. Luas sisi ABFE
b. Volume kubus
c. Luas permukaan kubus
d. Keliling kubus
e. Jarak dari titik A ke titik F
f. Jarak dari titik A ke titik G
g. Luas Bidang ACGE
Penyelesaian:
a. Sisi ABFE adalah sisi yang berbentuk persegi, maka untuk mencari luas ABFE = s × s
Luas ABFE = 10 × 10
Luas ABFE = 100 cm2
b. Volume kubus (V) = s × s × s
V = 10 × 10 × 10
V = 1000 cm3
c. Luas permukaan kubus (L) = 6 × s2
L = 6 × 102
L = 6 × 100
L = 600 cm2
d. Keliling kubus (K) = 12 × s
K = 12 × 10
K = 120 cm
e. Jarak dari titik A ke titik F adalah diagonal sisi kubus, sehingga dapat dihitung dengan menggunakan rumus s√2
Ds = s√2
Ds = 10√2
Ds = 10 × 1,414 = 14,14 cm
f. Jarak dari titik A ke titik G adalah diagonal ruang kubus, sehingga dapat dihitung dengan menggunakan rumus s√3
Dr = s√3
Dr = 10√3
Dr = 10 × 1,732 =17,32 cm
g. Bidang ACGE adalah luas bidang diagonal kubus, sehingga dapat dihitung dengan menggunakan rumus s2√2
Bd = s2√2
Bd = 102√2
Bd = 100√2
Bd = 100 × 1,414 = 141,4 cm
Demikianlah pembahasan mengenai pengertian kubus dan rumus-rumus kubus. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
