Contoh Soal Limas: Volume dan Luas Permukaan Limas – Pada kesempatan kali ini akan membahas tentang contoh soal cara menghitung volume limas dan luas permukaan limas beserta jawabannya.
Semoga soal-soal limas berikut ini dapat menambah pemahaman mengenai bangun ruang limas, khusunya dalam perhitungan volume dan luas permukaannya.
Sebelum membahas soal-soal limas, sedikit akan dijelaskan mengenai rumus volume limas dan rumus luas permukaan limas. Silahkan dipahami terlebih dahulu rumus-rumusnya sebelum berlanjut ke contoh soalnya.
Rumus Volume Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk segi-n dan sisi tegak (selimut limas) yang berbentuk segitiga. Limas memiliki sebuah titik puncak yang terletak di bagian atasnya.
Dalam menghitung volume limas, hal yang perlu diperhatikan adalah bentuk sisi alasnya. Karena alas limas dapar berupa segitiga, segi empat, segi lima, segi enam, hingga segi-n. Dengan begitu, maka untuk menghitung luas alas limas kita harus memahami rumus-rumus luas bangun datar. Secara matematis, rumus volume limas adalah:
| Volume Limas = 1/3 x Luas Alas x Tinggi Limas |
Rumus Luas Permukaan Limas
Luas permukaan adalah jumlah seluruh luas bidang sisi pada bangun ruang. Dari definisi tersebut, maka luas permukaan limas terdiri dari luas sisi alas ditambah luas seluruh sisi tegak limas. Secara matematis, rumus luas permukaan limas adalah:
| Luas Permukaan Limas = Luas Alas + Luas Seluruh Sisi Tegak |
Untuk memahami rumus-rumus limas diatas, silahkan simak beberapa contoh soal berikut ini tentang cara menghitung volume dan luas permukaan limas.
Contoh Soal Menghitung Volume dan Luas Permukaan Limas
1. Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 30 cm². Jika tinggi limas adalah 10 cm, berapa volume limas segitiga tersebut?
Penyelesaian:
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume limas = 1/3 x 30 x 10
Volume limas = 1/3 x 300
Volume limas = 100 cm³
Jadi, volume limas segitiga tersebut adalah 100 cm³.
2. Sebuah limas segi empat memiliki bentuk alas persegi panjang dengan ukuran panjang 6 cm dan lebar 5 cm. Jika tinggi limas 4 cm, berapa volume limas segi empat tersebut?
Penyelesaian:
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume limas = 1/3 x (panjang x lebar) x tinggi
Volume limas = 1/3 x (6 x 5) x 4
Volume limas = 1/3 x 120
Volume limas = 40 cm³
Jadi, volume limas segitiga tersebut adalah 40 cm³.
3. Diketahui sebuah limas dengan sisi alas berbentuk persegi memiliki volume 125 cm³. Jika tinggi limas adalah 15 cm, berapa panjang sisi alas limas persegi tersebut?
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari luas limas:
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
125 = 1/3 x luas alas x 15
125 = 5 x luas alas
Luas alas = 125 : 5
Luas alas = 25 cm²
Langkah selanjutnya adalah mencari panjang sisi persegi alas limas:
sisi persegi = √Luas alas
sisi persegi = √25
sisi persegi = 5 cm
Jadi, panjang sisi alas limas tersebut adalah 5 cm.
4. Diketahui sebuah limas memiliki volume 300 cm³. Jika luas alas limas adalah 90 cm², berapa tinggi limas persegi tersebut?
Penyelesaian:
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
300 = 1/3 x 90 x tinggi
300 = 30 x tinggi
tinggi = 300 : 30
tinggi = 10 cm
Jadi, tinggi limas tersebut adalah 10 cm.
5. Perhatikan gambar limas persegi di bawah ini dan hitunglah volumenya!
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari panjang OB. Karena alasnya berbentuk persegi, maka panjang OB dapat ditentukan dengan cara membagi 2 panjang sisi alas limas.
OB = sisi alas : 2
OB = 10 : 2
OB = 5 cm
Langkah kedua adalah mencari tinggi OA dengan rumus pythagoras sebagai berikut:
OA² = AB² – OB²
OA² = 13² – 5²
OA² = 169 – 25
OA² = 144
OA = √144
OA = 12 cm
Tinggi limas = 12 cm
Langkah selanjutnya adalah menghitung volume limas:
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume limas = 1/3 x (s × s) x tinggi
Volume limas = 1/3 x (10 x 10) x 12
Volume limas = 1/3 x 100 x 12
Volume limas = 1/3 x 1200
Volume limas = 400 cm³
Jadi, volume limas pada gambar di atas adalah 400 cm³.
6. Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 24 cm² dan luas sisi tegaknya adalah 10 cm². Hitunglah berapa luas permukaan limas segitiga tersebut?
Penyelesaian:
Luas permukaan limas = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
Luas permukaan limas = Luas alas + (3 x Luas sisi tegak)
Luas permukaan limas = 24 + (3 x 10)
Luas permukaan limas = 24 + 30
Luas permukaan limas = 54 cm²
Jadi, luas permukaan limas segitiga tersebut adalah 54 cm².
7. Sebuah limas memiliki sisi alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Tinggi sisi tegak limas adalah 6 cm. Hitunglah berapa luas permukaan limas tersebut?
Penyelesaian:
Luas permukaan limas = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
Luas permukaan limas = Luas persegi + (4 x Luas segitiga)
Luas permukaan limas = (8 x 8) + [4 x (1/2 x 8 x 6)]
Luas permukaan limas = 64 + (4 x 24)
Luas permukaan limas = 64 + 96
Luas permukaan limas = 160 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 160 cm².
8. Diketahui sebuah limas segitiga memiliki luas permukaan 300 cm². Jika luas alas limas adalah 120 cm², berapa luas sebuah sisi tegaknya?
Penyelesaian:
Luas permukaan limas = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
300 = 120 + (3 x Luas segitiga)
3 x Luas segitiga = 300 – 120
3 x Luas segitiga = 180 cm²
Luas segitiga = 180 : 3
Luas segitiga = 60 cm²
Jadi, luas sebuah sisi tegak limas tersebut adalah 60 cm².
9. Diketahui sebuah limas segi empat persegi memiliki luas permukaan 260 cm². Jika luas sebuah sisi tegaknya adalah 40 cm², berapa panjang sisi alas limas tersebut?
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari luas alas limas:
Luas permukaan limas = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
260 = Luas alas + (4 x 40)
260 = Luas alas + 160
Luas alas = 260 – 160
Luas alas = 100 cm²
Langkah selanjutnya adalah mencari panjang sisi persegi alas limas:
sisi persegi = √Luas alas
sisi persegi = √100
sisi persegi = 10 cm
Jadi, panjang sisi alas limas tersebut adalah 10 cm.
10. Perhatikan gambar limas persegi di bawah ini dan hitunglah luas permukaannya!
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari panjang OD. Karena alasnya berbentuk persegi, maka panjang OD dapat ditentukan dengan cara membagi 2 panjang sisi alas limas.
OD = sisi alas : 2
OD = 12 : 2
OD = 6 cm
Langkah kedua adalah mencari tinggi CD dengan rumus pythagoras sebagai berikut:
CD² = OC² + OD²
CD² = 8² + 6²
CD² = 64 + 36
CD² = 100
CD = √100
CD = 10 cm
Tinggi sisi tegak limas = 10 cm
Langkah selanjutnya adalah menghitung luas permukaan limas:
Luas permukaan limas = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
Luas permukaan limas = Luas persegi + (4 x Luas segitiga)
Luas permukaan limas = (12 x 12) + [4 x (1/2 x 12 x 10)]
Luas permukaan limas = 144 + (4 x 60)
Luas permukaan limas = 144 + 240
Luas permukaan limas = 384 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 384 cm².
Demikianlah pembahasan mengenai contoh soal cara menghitung volume dan luas permukaan limas dan jawabannya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
