Contoh soal perhitungan volume dan luas kerucut sangat penting untuk dipelajari guna memahami perhitungan bangun ruang.
Kerucut merupakan salah satu jenis bangun ruang yang dipelajari pada matematika. Dengan memahami rumus perhitungannya, akan memudahkan kita menyelesaikan berbagai variasi soal-soal perhitungan bangun ruang.
Adapun rumus-rumus perhitungan bangun ruang kerucut adalah sebagai berikut:
| Luas alas kerucut | π x r² |
| Luas selimut kerucut | π x r x s |
| Garis pelukis kerucut | √r² + t² |
| Tinggi kerucut | (3 x V) : π x r² |
| Luas permukaan kerucut | π x r (r+s) |
| Volume kerucut | 1/3 x π x r² x t |
Contoh Soal Volume Dan Luas Kerucut Beserta Jawabannya
Berikut merupakan pembahasan contoh soal perhitungan bangun ruang kerucut beserta jawabannya.
1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 6 cm. Berapakah volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 6
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 6
V = 1/3 x 924
V = 308 cm³
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 308 cm³.
2. Sebuah kerucut memiliki diameter 28 cm. Jika tinggi kerucut adalah 12 cm, berapakah volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
d = 2 x r
r = d : 2
r = 28 : 2
r = 14 cm
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 14² x 12
V = 1/3 x 22/7 x 196 x 12
V = 1/3 x 7.392
V = 2.464 cm³
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 2.464 cm³.
3. Sebuah kerucut memiliki diameter 7 cm dan garis pelukis 25 cm. Hitunglah berapa volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
t² = s² – r²
t² = 25² – 7²
t² = 625 – 49
t² = 576
t = √576
t = 24 cm
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1.232 cm³.
4. Sebuah kerucut memiliki volume 616 cm³. Jika jari-jarinya 7 cm, berapakah tinggi kerucut?
Penyelesaian:
t = (3 x V) : π x r²
t = (3 x 616) : 22/7 x 7²
t = 1.848 : 154
t = 12 cm
Jadi, tinggi kerucut adalah 12 cm.
5. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 14 cm. Jika panjang garis pelukisnya 20 cm, berapakah luas permukaan kerucut?
Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 14 (14 + 20)
L = 44 x 34
L = 1.496 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 1.496 cm².
6. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 5 cm. Jika tingginya 12 cm, berapakah luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
s = √r² + t²
s = √5² + 12²
s = √25 + 144
s = √169
s = 13 cm
L = π x r (r + s)
L = 3,14 x 5 (5 + 13)
L = 31,4 x 18
L = 282,6 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm².
7. Sebuah kerucut memiliki volume 1.232 cm³. Jika tingginya 24 cm, berapakah luas permukaan kerucut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x Luas alas x t
1.232 = 1/3 x Luas alas x 24
1.232 = 8 x luas alas
Luas alas = 1.232 : 8
Luas alas = 154 cm²
Luas alas = π x r²
154 = 22/7 x r²
r² = 154 : 22/7
r² = 49
r = √49
r = 7 cm
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 24)
L = 22 x 31
L = 682 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 682 cm².
8. Perhatikan gambar di bawah ini!
Kerucut pada gambar di atas memiliki jari jari lingkaran atas 7 cm dan jari-jari lingkaran bawah 14 cm. Tentukan luas selimut kerucut yang berwarna merah!
Penyelesaian:
Luas selimut kerucut = π x r x s
Luas selimut kerucut = 22/7 x 14 x (14 + 7)
Luas selimut kerucut = 22/7 x 14 x 21
Luas selimut kerucut = 924 cm²
Luas selimut putih = π x r x s
Luas selimut putih = 22/7 x 7 x 7
Luas selimut putih = 154 cm²
Luas selimut merah = Luas selimut kerucut – Luas selimut putih
Luas selimut merah = 924 – 154
Luas selimut merah = 770 cm²
Jadi, luas selimut kerucut yang berwarna merah adalah 770 cm².
Demikianlah pembahasan mengenai contoh soal perhitungan kerucut beserta jawabannya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
