Contoh Soal Volume dan Luas Kerucut Beserta Jawabannya – Setelah sebelumnya telah dipelajari secara lengkap mengenai bangun ruang kerucut, pada kesempatan kali ini akan dilanjutkan dengan membahas contoh soal tentang kerucut, yang meliputi contoh soal volume kerucut dan contoh soal luas permukaan kerucut beserta jawabannya.
Kerucut merupakan salah satu materi matematika yang diajarkan mulai dari SD hingga SMP kelas 9, yang kemudian diperluas lagi hingga SMA. Alasan inilah yang menjadi dasar kita harus benar-benar memahami rumus volume, rumus luas alas, rumus selimut, rumus luas permukaan dan ciri-ciri kerucut.
Semoga contoh soal kerucut yang akan dibahas berikut ini dapat menambah pemahaman mengenai bagaimana cara menghitung volume, luas, tinggi dan bagian-bagian kerucut lainnya. Karena siapa tahu ketika mengerjakan soal ujian terdapat perhitungan bangun kerucut.
Rumus Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang memiliki dua bidang sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi selimut yang meruncing membentuk titik sudut. Titik sudut inilah yang disebut dengan puncak kerucut.
Dalam kehidupan sehari hari, terdapat beberapa benda yang berbentuk kerucut, seperti nasi tumpeng, topi ulang tahun, caping, es krim cone dan lain sebagainya.
Alas kerucut adalah lingkaran, sehingga dalam perhitungan kerucut selalu berkaitan dengan rumus lingkaran, seperti jari-jari dan diameter. Nah, sebelum berlanjut ke soal-soal, sedidit akan dibahas kembali mengenai rumus-rumus kerucut.
Rumus dalam materi kerucut meliputi rumus alas kerucut, rumus luas selimut kerucut, rumus garis pelukis kerucut, rumus tinggi kerucut, rumus luas permukaan kerucut dan rumus volume kerucut.
| Luas alas kerucut (La) | π x r² |
| Luas selimut kerucut (Ls) | π x r x s |
| Garis pelukis kerucut (s) | √r² + t² |
| Tinggi kerucut (t) | (3 x V) : π x r² |
| Luas permukaan kerucut (L) | π x r (r+s) |
| Volume kerucut (V) | 1/3 x π x r² x t |
Keterangan:
π = 22/7 atau 3,14
V = volume kerucut
La = luas alas kerucut
Ls = luas selimut kerucut
L = luas permukaan kerucut
r = jari-jari alas kerucut
t = tinggi kerucut
s = garis pelukis kerucut
Contoh Soal Volume dan Luas Kerucut Beserta Jawabannya
Setelah mengetahui kumpulan rumus bangun kerucut ini, silahkan pelajari beberapa contoh soal kerucut berikut ini yang telah disertai jawaban dan pembahasannya.
1. Diketahui jari-jari sisi alas kerucut adalah 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 6 cm, berapa volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 6
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 6
V = 1/3 x 924
V = 308 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 308 cm³.
2. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan diameter 28 cm. Jika tinggi kerucut adalah 12 cm, berapa volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
Diamater adalah 2 x jari-jari
Jari-jari = diameter : 2
Jari-jari = 28 : 2
Jari-jari = 14 cm
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 14² x 12
V = 1/3 x 22/7 x 196 x 12
V = 1/3 x 7.392
V = 2.464 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 2.464 cm³.
3. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan diameter 7 cm dan ukuran panjang garis pelukisnya adalah 25 cm. Hitunglah berapa volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari tinggi kerucut:
t² = s² – r²
t² = 25² – 7²
t² = 625 – 49
t² = 576
t = √576
t = 24 cm
Selanjutnya adalah menghitung volume kerucut:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 1.232 cm³.
4. Sebuah kerucut memiliki volume 616 cm³. Jika jari-jari alas kerucut adalah 7 cm, berapa tinggi kerucut tersebut?
Penyelesaian:
t = (3 x V) : π x r²
t = (3 x 616) : 22/7 x 7²
t = 1.848 : 154
t = 12 cm
Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cm.
5. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 14 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 20 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 14 (14 + 20)
L = 44 x 34
L = 1.496 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 1.496 cm².
6. Diketahui sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 5 cm. Jika tinggi adalah 12 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari panjang garis pelukis kerucut:
s = √r² + t²
s = √5² + 12²
s = √25 + 144
s = √169
s = 13 cm
Langkah selanjutnya menghitung luas permukaan kerucut:
L = π x r (r + s)
L = 3,14 x 5 (5 + 13)
L = 31,4 x 18
L = 282,6 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 282,6 cm².
7. Sebuah kerucut memiliki volume 1.232 cm³. Jika tinggi kerucut adalah 24 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari luas alas kerucut:
V = 1/3 x Luas alas x t
1.232 = 1/3 x Luas alas x 24
1.232 = 8 x luas alas
Luas alas = 1.232 : 8
Luas alas = 154 cm²
Langkah kedua adalah mencari jari-jari alas:
Luas alas = π x r²
154 = 22/7 x r²
r² = 154 : 22/7
r² = 49
r = √49
r = 7 cm
Selanjutnya menghitung luas permukaan kerucut:
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 24)
L = 22 x 31
L = 682 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 682 cm².
8. Perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar di atas merupakan topi ulang tahun yang memiliki jari jari lingkaran atas 7 cm dan jari-jari lingkaran bawah 14 cm. Tentukan luas selimut topi ulang tahun yang berwarna merah!
Penyelesaian:
Diketahui:
jari-jari atas (ra) = 7 cm
jari-jari bawah (rb) = 14 cm
garis pelukis atas (sa) = 7 cm
garis pelukis bawah (sb) = 14 cm
Luas selimut merah = Luas selimut kerucut bawah – Luas selimut kerucut atas
Luas selimut merah = π x rb x sb – π x ra x sa
Luas selimut merah = 22/7 x 14 x 14 – 22/7 x 7 x 7
Luas selimut merah = 616 – 154
Luas selimut merah = 462 cm²
Jadi, luas selimut topi ulang tahun yang berwarna merah adalah 462 cm².
Demikianlah pembahasan mengenai contoh soal volume dan luas permukaan kerucut beserta jawabannya. Semoga bermanfaat.
