Kubus: Pengertian, Unsur, Jaring, Rumus Dan Contoh Soal – Dalam pelajaran matematika, kubus termasuk bangun ruang. Pada kesempatan kali akan dipelajari tentang kubus, yang meliputi pengertian, unsur-unsur, jaring-jaring, rumus, dan contoh soalnya.
Pengertian Kubus
Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam sisi berbentuk persegi, 12 rusuk sama panjang, dan 8 titik sudut. Bentuk persegi pada sisi kubus memiliki ukuran yang sama besar. Oleh karena itu, bangun ruang ini juga disebut sebagai bidang enam beraturan.
Salah satu contoh benda berbentuk kubus dapat kita lihat pada rubik. Rubik merupakan mainan berbentuk kubus yang memiliki enam sisi berbentuk persegi. Berikut merupakan contoh gambar bangun ruang kubus.
Setiap sudut pada kubus dituliskan dengan huruf yang berbeda. Huruf-huruf tersebut menjadi dasar penamaan kubus. Sehingga, gambar kubus di atas dinamakan kubus ABCD.EFGH.
Dari kubus ABCD.EFGH di atas, kita juga dapat melihat karakterisitk kubus. Ciri-ciri kubus adalah sebagai berikut:
- Mempunyai 6 sisi berbentuk persegi
- Mempunyai 8 titik sudut
- Mempunyai 12 rusuk sama panjang
- Mempunyai 12 diagonal bidang
- Mempunyai 4 diagonal ruang
- Mempunyai 6 bidang diagonal
Unsur-Unsur Kubus
Unsur-unsur kubus adalah bagian-bagian pembentuk dari sebuah kubus. Berikut merupakan unsur-unsur yang dimiliki oleh kubus dan penjelasannya.
1. Sisi Kubus
Sisi kubus adalah daerah yang membatasi bagian dalam kubus dengan ruangan di sekitarnya. Kubus mempunyai 6 buah sisi yang keseluruhannya berbentuk persegi. Berikut merupakan sisi-sisi kubus pada gambar di atas yaitu:
- Sisi depan (ABFE)
- Sisi belakang (DCGH)
- Sisi atas (EFGH)
- Sisi bawah (ABCD)
- Sisi samping kiri (BCGF)
- Sisi samping kanan (ADHE)
2. Rusuk Kubus
Rusuk kubus adalah pembatas tiap-tiap sisi kubus. Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang. Pada gambar di atas, rusuk-rusuk kubus ditunjukan oleh:
- Rusuk AB sejejar dengan rusuk CD, EF dan GH
- Rusuk BC sejajar dengan rusuk AD, EH dan FG
- Rusuk AE sejajar dengan rusuk BF, CG dan DH
3. Titik Sudut Kubus
Titik sudut adalah titik pertemuan antar tiga rusuk. Kubus mempunyai 8 titik sudut. Pada gambar di atas, titik-titik sudut kubus adalah titik A, B ,C ,D ,E ,F ,G, H.
4. Diagonal Bidang Kubus
Diagonal bidang adalah garis diagonal yang terbentuk pada sisi bangun ruang. Tiap-tiap sisi kubus memiliki 2 garis diagonal. Sehingga, kubus mempunyai 12 diagonal bidang.
Jika rusuk kubus ditulis dengan huruf s, maka rumus untuk menghitung panjang diagonal bidang kubus adalah sebagai berikut:
| Diagonal Bidang Kubus = s√2 |
5. Diagonal Ruang Kubus
Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang. Keempat diagonal ruangnya bertemu pada satu titik yang disebut dengan titik pusat kubus. Diagonal ruang kubus pada gambar di atas adalah AG, BH, CE dan DF.
Jika rusuk kubus ditulis dengan huruf s, maka rumus untuk menghitung panjang diagonal ruang kubus adalah sebagai berikut:
| Diagonal Ruang Kubus = s√3 |
6. Bidang Diagonal Kubus
Bidang diagonal adalah bidang yang terbentuk oleh dua garis diagonal bidang dan dua rusuk. Kubus mempunyai 6 bidang diagonal. Bidang diagonal kubus memiliki luas yang sama. Pada gambar di atas, bidang diagonal kubus ditunjukan oleh ACGE, BCHE, CDEF, ADGF, ABGH dan BDHF.
Jika rusuk kubus ditulis dengan huruf s, maka rumus untuk menghitung luas bidang diagonal kubus adalah sebagai berikut:
| Bidang Diagonal Kubus = s²√2 |
Jaring-Jaring Kubus
Jika sebuah kubus dibongkar, maka akan diperoleh enam buah persegi yang sama besar. Keenam persegi itulah yang dinamakan dengan jaring-jaring kubus.
Kubus mempunyai jaring-jaring sebanyak 11 pola. Berikut merupakan contoh gambar jaring-jaring kubus.
Pada gambar di atas, terdapat bentuk persegi yang memiliki warna sama. Persegi yang berwarna sama merupakan sisi-sisi kubus yang saling berhadapan.
Rumus Kubus
Sebagai bagun ruang, kubus memiliki volume dan luas permukaan. Berikut akan dijelaskan rumus yang digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaan kubus.
Rumus Volume Kubus
Volume kubus adalah seberapa besar ruangan di dalam kubus yang mampu ditempati. Rumus untuk menghitung volume kubus adalah sebagai berikut:
| V = s x s x s |
Keterangan:
V = volume kubus
s = rusuk kubus
Satuan volume = satuan panjang kubik, contohnya m³, cm³, mm³.
Luas Permukaan Kubus
Luas permukaan kubus adalah luas seluruh sisi kubus. Kubus terdiri dari enam persegi yang sama besar. Untuk menghitung luas permukaan kubus, maka harus mengetahui rumus luas persegi. Rumus luas persegi adalah sisi x sisi. Dengan begitu, rumus untuk menghitung luas permukaan kubus adalah:
| L = 6 x s x s |
Keterangan:
L = luas permukaan kubus
s = rusuk kubus
Satuan luas = satuan panjang persegi, contoh: m², cm², mm².
Rumus Keliling Kubus
Keliling kubus adalah panjang seluruh rusuk pada kubus. Kubus memiliki jumlah rusuk sebanyak 12 yang sama panjang. Dengan begitu, rumus untuk menghitung keliling kubus adalah:
| K = 12 x s |
Keterangan:
K = keliling kubus
s = rusuk kubus
Rumus Rusuk Kubus
Untuk mencari panjang rusuk kubus, harus terdapat hal-hal yang perlu diketahui. Seperti volume, luas permukaan, atau kelilingnya. Berikut merupakan rumus-rumus yang digunakan untuk mencari rusuk kubus.
Rumus Rusuk Kubus Jika Diketahui Volumenya
Untuk mencari panjang rusuk sebuah kubus yang telah diketahui volumenya adalah:
| s = ³√V |
Keterangan:
s = rusuk kubus
V = volume kubus
Rumus Rusuk Kubus Jika Diketahui Luas Permukaannya
Untuk mencari panjang rusuk kubus yang telah diketahui luas permukaannya adalah:
| s = √(L : 6) |
Keterangan:
s = rusuk kubus
L = luas permukaan kubus
Rumus Rusuk Kubus Jika Diketahui Kelilingnya
Untuk mencari panjang rusuk kubus yang telah diketahui kelilingnya adalah:
| s = K : 12 |
Keterangan:
s = rusuk kubus
K = keliling kubus
Contoh Soal Dan Pembahasan
Berikut merupakan contoh soal tentang kubus dan jawabannya.
1. Sebutkan ciri-ciri kubus!
Penyelesaian:
1. Memiliki 6 sisi berbentuk persegi
2. Memiliki 8 titik sudut
3. Memiliki 12 rusuk sama panjang
4. Memiliki 12 diagonal bidang
5. Memiliki 4 diagonal ruang
6. Memiliki 6 bidang diagonal
2. Tentukanlah jumlah unsur-unsur kubus berikut ini!
a. Jumlah sisi kubus
b. Jumlah rusuk kubus
c. Jumlah titik sudut kubus
d. Jumlah diagonal bidang kubus
e. Jumlah diagonal ruang kubus
f. Jumlah bidang diagonal kubus
Penyelesaian:
a. Sisi kubus = 6 buah
b. Rusuk kubus = 12 buah
c. Titik sudut kubus = 8 buah
d. Diagonal bidang kubus = 12 buah
e. Diagonal ruang kubus = 4 buah
f. Bidang diagonal kubus = 6 buah
3. Diketahui suatu kubus mempunyai panjang rusuk 10 cm. Tentukanlah!
a. Panjang diagonal bidang kubus
b. Panjang diagonal ruang kubus
c. Luas bidang diagonal kubus
Penyelesaian:
a. Panjang diagonal bidang = s√2 = 10√2 cm
b. Panjang diagonal ruang = s√3 = 10√3 cm
c. Luas bidang diagonal = s²√2 = 10²√2 = 100√2 cm²
4. Berapakah volume kubus yang memiliki panjang rusuk 5 cm?
Penyelesaian:
V = s x s x s
V = 5 x 5 x 5
V = 125 cm³
Jadi, volume kubus adalah 125 cm³.
5. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 7 cm. Berapakah luas permukaan kubus tersebut?
Penyelesaian:
L = 6 x s x s
L = 6 x 7 x 7
L = 294 cm²
Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 294 cm².
6. Diketahui suatu kubus mempunyai panjang rusuk 10 cm. Berapakah keliling kubus?
Penyelesaian:
K = 12 x s
K = 12 x 10
K = 120 cm
Jadi, keliling kubus adalah 120 cm
7. Diketahui volume sebuah kubus adalah 3.375 cm³. Berapakah panjang rusuknya?
Penyelesaian:
s = ³√V
s = ³√3.375
s = 15 cm
Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 15 cm.
8. Diketahui luas permukaan kubus adalah 2.400 cm². Berapakah panjang rusuknya?
Penyelesaian:
s = √(L : 6)
s = √(2.400 : 6)
s = √400
s = 20 cm
Jadi, panjang rusuk kubus adalah 15 cm.
9. Diketahui keliling sebuah kubus adalah 300 cm. Berapa panjang rusuknya?
Penyelesaian:
s = K : 12
s = 300 : 12
s = 25 cm
Jadi, panjang rusuk kubus adalah 25 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai pengertian, unsur-unsur, jaring-jaring, rumus, dan contoh soal kubus. Semoga bermanfaat.
Materi Bangun Ruang Lainnya :
