Rumus Bangun Ruang Dan Contoh Soal – Bangun ruang adalah bangun tiga dimensi yang memiliki volume dan luas permukaan. Agar dapat mengerjakan soal-soal perhitungan bangun ruang, berikut akan dibahas tentang rumus bangun ruang yang digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaannya, lengkap beserta contoh soal dan cara mengerjakannya.
Secara umum, bangun ruang dibedakan menjadi dua jenis, yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi datar terdiri dari kubus, balok, limas, dan prisma. Sedangkan bangun ruang sisi lengkung terdiri dari kerucut, tabung dan bola. Setiap bangun ruang memiliki rumus volume dan luas permukaan yang berbeda-beda.
Perhitungan dasar volume bangun ruang adalah luas alas dikali tinggi. Sedangkan luas permukaan bangun ruang merupakan jumlah seluruh luas sisinya. Untuk lebih jelasnya, simak penjelasan berikut ini mengenai rumus-rumus bangun ruang dan contoh soalnya.
Rumus Bangun Ruang Dan Contoh Soal
1. Rumus Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 sisi berbentuk persegi, 12 rusuk sama panjang, dan 8 titik sudut.
Rumus yang digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaan kubus adalah:
| Volume Kubus (V) = s × s × s |
| Luas Permukaan Kubus (L) = 6 × s × s |
Keterangan:
s = panjang rusuk kubus
Contoh Soal
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa volume dan luas permukaan kubus tersebut?
Penyelesaian:
V = s x s x s
V = 10 x 10 x 10
V = 1.000 cm³.
L = 6 x s x s
L = 6 x 10 x 10
L = 600 cm².
2. Rumus Balok
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh tiga pasang enam buah persegi dan persegi panjang, dimana setiap pasangan sisinya saling sejajar dan berukuran sama. Balok memiliki 12 rusuk dan 8 titik sudut.
Rumus yang digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaan balok adalah:
| Volume Balok (V) = p × l × t |
| Luas Permukaan Balok (L) = 2 ( p× l + l× t + p× t) |
Keterangan:
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
Contoh Soal
Sebuah balok memiliki ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm. Berapa volume dan luas permukaan balok tersebut?
Penyelesaian:
V = p x l x t
V = 10 x 8 x 5
V = 400 cm³.
L = 2 (p x l + p x t + l x t)
L = 2 (10 x 8 + 10 x 5 + 8 x 5)
L = 2 (80 + 50 + 40)
L = 2 x 170
L = 340 cm².
3. Rumus Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegaknya berbentuk segitiga. Alas limas dapat berupa segitiga, segi empat, segi lima, segi enam dan setersunya.
Rumus yang digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaan limas adalah:
| Volume Limas (V) = 1/3 × luas alas × tinggi |
| Luas Permukaan Limas (L) = luas alas + luas seluruh sisi tegak |
Keterangan:
Luas alas tergantung dari bentuk alas limas
Contoh Soal
Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 60 cm² dan luas sisi tegak 30 cm². Jika tinggi limas 10 cm, berapa volume dan luas permukaan limas tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x 60 x 10
V = 1/3 x 600
V = 200 cm³.
L = luas alas + luas seluruh sisi tegak
L = luas alas + (3 x luas sisi tegak)
L = 60 + (3 x 30)
L = 60 + 90
L = 150 cm².
4. Rumus Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas berbentuk segi-n kongruen (sama dan sebangun) dan sisi tegak berbentuk segi empat.
Rumus yang digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaan prisma adalah:
| Volume Prisma (V) = luas alas × tinggi |
| Luas Permukaan Prisma (L) = (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi) |
Keterangan:
Luas alas tergantung dari bentuk alas prisma
Contoh Soal
Sebuah prisma persegi memiliki panjang sisi alas 10 cm dan tinggi prisma 15 cm. Berapa volume dan luas permukaan prisma tersebut?
Penyelesain:
V = luas alas x tinggi
V = (sisi x sisi) x tinggi
V = (10 x 10) x 15
V = 100 x 15
V = 1.500 cm³.
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
L = (2 x s x s) + (4 x s x tinggi)
L = (2 x 10 x 10) + (4 x 10 x 15)
L = 200 + 600
L = 800 cm².
5. Rumus Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi selimut yang berbentuk irisan lingkaran (juring lingkaran). Selimut kerucut meruncing di bagian atasnya dan membentuk titik puncak kerucut.
Rumus yang digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaan kerucut adalah:
| Volume Kerucut (V) = 1/3 × π × r² × t |
| Luas Permukaan Kerucut (L) = π × r (r + s) |
Keterangan:
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari kerucut
t = tinggi kerucut
s = garis pelukis kerucut
Contoh Soal
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Jika panjang garis pelukis kerucut adalah 25 cm, berapa volume dan luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³.
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 25)
L = 22 x 32
L = 704 cm².
6. Rumus Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas (tutup) berbentuk lingkaran kongruen (sama dan sebangun), serta sisi tegak berbentuk lengkungan persegi panjang.
Rumus yang digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaan tabung adalah:
| Volume Tabung (V) = π × r² × t |
| Luas Permukaan Tabung (L) = (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi) |
Keterangan:
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari tabung
t = tinggi tabung
Luas alas tabung = π × r²
Keliling alas tabung = 2 × π × r
Contoh Soal
Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Berapa volume dan luas permukaan tabung tersebut?
Penyelesaian:
V = π x r² x t
V = 22/7 x 7² x 10
V = 22/7 x 49 x 10
V = 154 x 10
V = 1.540 cm³.
L = 2 x π x r x (r + t)
L = 2 x 22/7 x 7 x (7 + 10)
L = 44 x 17
L = 748 cm².
7. Rumus Bola
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung. Bangun bola memiliki bentuk bulat sempurna yang tersusun oleh setengah lingkaran yang diputar 360 derajat. Bola memiliki sebuah titik pusat yang memiliki jarak sama dengan sisi bola mana saja.
Rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan bola adalah sebagai berikut:
| Volume Bola (V) = 4/3 × π × r³ |
| Luas Permukaan Bola (L) = 4 × π × r² |
Keterangan:
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari bola
t = tinggi bola
Contoh Soal
Sebuah bola memiliki jari-jari 7 cm. Berapa volume dan luas permukaan bola tersebut?
Penyelesaian:
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 7³
V = 4/3 x 22/7 x 343
V = 4/3 x 1.078
V = 1.437,33 cm³.
L = 4 x π x r²
L = 4 x 22/7 x 7²
L = 4 x 22/7 x 49
L = 4 x 154
L = 616 cm².
Demikanlah pembahasan mengenai rumus menghitung volume dan luas permukaan bangun ruang dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
