Rumus Bangun Ruang – Pemahaman mengenai rumus volume dan luas permukaan bangun ruang sangat penting, baik dalam dunia pendidikan maupun di kehidupan sehari-hari.
Dengan memahami konsep perhitungannya, kita dapat lebih mudah menyelesaikan berbagai perhitungan yang melibatkan bentuk-bentuk tiga dimensi.
Dalam matematika, terdapat 7 jenis bangun ruang yang dipelajari, yakni kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Setiap jenis bangun ruang memiliki rumus perhitungan yang berbeda.
Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang adalah bentuk geometri tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Berbeda dengan bangun datar yang berbentuk dua dimensi, bangun ruang memiliki volume dan luas permukaan.
Ciri khas bangun ruang yaitu memiliki ruangan dan batasan yang terdefinisikan. Batasan-batasan bangun ruang dapat berupa sisi, rusuk, dan titik sudut yang menutupi seluruh area luar dan memiliki dimensi tertentu yang dapat diukur.
Bentuk bangun ruang banyak digunakan dalam berbagai ilmu dan aplikasi kehidupan sehari-hari. Seperti bentuk kulkas, drum, dan bola. Hal inilah yang menjadikan pentingnya memahami perhitungan bangun ruang.
Pentingnya Memahami Rumus Bangun Ruang
Beberapa alasan mengapa mempelajari rumus bangun ruang begitu penting adalah:
Aplikasi Dalam Kehidupan Sehari-hari
Memahami rumus volume dan luas permukaan sangat berguna dalam berbagai aspek kehidupan, seperti perhitungan jumlah cat yang dibutuhkan untuk mengecat sebuah ruangan atau menentukan kapasitas suatu wadah.
Bidang Konstruksi Dan Teknik
Dalam bidang arsitektur dan teknik sipil, pemahaman bangun ruang digunakan untuk menghitung kebutuhan bahan bangunan, mengoptimalkan desain, serta memastikan efisiensi struktur.
Perhitungan Dalam Industri
Di dunia industri, perhitungan volume dan luas permukaan bangun ruang sangat penting dalam desain produk, pengemasan, serta manufaktur.
Pengembangan Logika
Mempelajari rumus bangun ruang melatih kemampuan berpikir logis dan analitis, yang sangat berguna dalam pemecahan masalah di berbagai bidang.
Rumus Bangun Ruang Dan Contoh Soal
Perhitungan dasar bangun ruang adalah menghitung volume dan luas permukaan. Berikut merupakan penjelasan mengenai jenis-jenis bangun ruang dan rumusnya masing-masing.
1. Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 sisi berbentuk persegi, 12 rusuk sama panjang, dan 8 titik sudut.
Rumus volume kubus adalah:
| V = s x s x s |
Contoh Soal
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa volume kubus tersebut?
Penyelesaian:
V = s x s x s
V = 10 x 10 x 10
V = 1000 cm³
Rumus luas permukaan kubus adalah:
| L = 6 x s x s |
Contoh Soal
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa luas permukaan kubus tersebut?
Penyelesaian:
L = 6 x s x s
L = 6 x 10 x 10
L = 600 cm²
2. Balok
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 sisi berbentuk persegi dan persegi panjang, dimana setiap pasangan sisi sejajarnya dan berukuran sama, serta memiliki 12 rusuk dan 8 titik sudut.
Rumus volume balok adalah:
| V = p x l x t |
Contoh Soal
Sebuah balok memiliki ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm. Berapa volume balok tersebut?
Penyelesaian:
V = p x l x t
V = 10 x 8 x 5
V = 400 cm³
Rumus luas permukaan balok adalah:
| L = 2 ( p x l + l x t + p x t) |
Contoh Soal
Sebuah balok memiliki ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm. Berapa luas permukaan balok tersebut?
Penyelesaian:
L = 2 (p x l + p x t + l x t)
L = 2 (10 x 8 + 10 x 5 + 8 x 5)
L = 2 (80 + 50 + 40)
L = 2 x 170
L = 340 cm²
3. Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk segi-n, serta sisi tegak berbentuk segitiga. Alas limas dapat berupa segitiga, segi empat, segi lima, segi enam dan setersunya.
Rumus volume limas adalah:
| V = 1/3 x Luas alas x Tinggi |
Contoh Soal
Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 60 cm² dan tinggi 10 cm. Berapakah volume limas tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x Luas alas x Tinggi
V = 1/3 x 60 x 10
V = 1/3 x 600
V = 200 cm³
Rumus luas permukaan limas adalah:
| L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak |
Contoh Soal
Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 60 cm² dan luas sisi tegak 30 cm². Berapakah luas permukaan limas tersebut?
Penyelesaian:
L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
L = 60 + (3 x 30)
L = 60 + 90
L = 150 cm²
4. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas berbentuk segi-n kongruen, serta sisi tegak berbentuk segi empat.
Rumus volume prisma adalah:
| V = Luas alas x Tinggi |
Contoh Soal
Sebuah prisma memiliki luas alas 100 cm² dan tinggi 15 cm. Berapakah volume prisma tersebut?
Penyelesain:
V = Luas alas x Tinggi
V = 100 x 15
V = 1500 cm³
Rumus luas permukaan prisma adalah:
| L = (2 x Luas alas) + (Keliling alas x Tinggi) |
Contoh Soal
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Tinggi prisma 15 cm. Berapakah luas permukaan prisma tersebut?
Penyelesain:
L = (2 x Luas alas) + (Keliling alas x Tinggi)
L = (2 x 10 x 10) + (4 x 10 x 15)
L = 200 + 600
L = 800 cm²
5. Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk lingkaran, serta sisi selimut yang berbentuk juring lingkaran.
Rumus volume kerucut adalah:
| V = 1/3 x π x r² x t |
Contoh Soal
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Berapakah volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
Rumus luas permukaan kerucut adalah:
| L = π x r (r + s) |
Contoh Soal
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm, tinggi 24 cm, dan garis pelukis 25 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 25)
L = 22 x 32
L = 704 cm²
6. Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas (tutup) berbentuk lingkaran, serta sisi tegak berbentuk lengkungan persegi panjang.
Rumus volume tabung adalah:
| V = π x r² x t |
Contoh Soal
Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Berapakah volume tabung tersebut?
Penyelesaian:
V = π x r² x t
V = 22/7 x 7² x 10
V = 22/7 x 49 x 10
V = 154 x 10
V = 1.540 cm³
Rumus luas permukaan tabung adalah:
| L = 2 x π x r x (r + t) |
Contoh Soal
Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Berapakah luas permukaan tabung tersebut?
Penyelesaian:
L = 2 x π x r x (r + t)
L = 2 x 22/7 x 7 x (7 + 10)
L = 44 x 17
L = 748 cm²
7. Bola
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung. Bangun ruang ini memiliki titik pusat yang memiliki jarak sama dengan sisi mana saja.
Rumus volume bola adalah:
| V = 4/3 x π x r³ |
Contoh Soal
Sebuah bola memiliki jari-jari 7 cm. Berapakah volume bola tersebut?
Penyelesaian:
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 7³
V = 4/3 x 22/7 x 343
V = 4/3 x 1.078
V = 1.437,33 cm³
Rumus luas permukaan bola adalah:
| L = 4 x π x r² |
Contoh Soal
Sebuah bola memiliki jari-jari 7 cm. Berapakah luas permukaan bola tersebut?
Penyelesaian:
L = 4 x π x r²
L = 4 x 22/7 x 7²
L = 4 x 22/7 x 49
L = 4 x 154
L = 616 cm²
Demikanlah pembahasan mengenai rumus bangun ruang dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
