Bilangan Bulat: Pengertian, Operasi Hitung Dan Contohnya

Bilangan Bulat: Pengertian, Operasi Hitung Dan Contohnya – Bilangan merupakan konsep dasar matematika berupa deretan angka yang digunakan dalam pencacahan. Terdapat berbagai macam jenis bilangan, salah satunya adalah bilangan bulat. Pada artikel ini akan dibahas secara lengkap mengenai pengertian, operasi hitung, dan contoh perhitungan bilangan bulat.

Pengertian Bilangan Bulat

Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat? Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan yang nilainya negatif. Lambang bilangan bulat dituliskan dengan simbol huruf Z yang berasal dari kata zahlen (bahasa Jerman) yang artinya bilangan.

Seperti yang kita tahu bahwa bilangan cacah dimulai dari nol dan diikuti oleh bilangan positif atau bilangan asli. Untuk bilangan di sebelah kiri nol merupakan bilangan negatif. Nah, bilangan bulat merupakan gabungan dari bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan negatif.

Bilangan bulat merupakan bilangan yang nilainya bulat. Sehingga, bilangan seperti pecahan dan desimal tidak termasuk dalam himpunan bilangan bulat. Dengan begitu, deretan bilangan bulat dapat dituliskan sebagai berikut:

Z = { …,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }

Lalu, bilangan apa saja yang termasuk bilangan bulat? Nah, diantara jenis bilangan matematika yang termasuk dalam bilangan bulat adalah sebagai berikut:

Bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, 4, 5, … }
Bilangan bulat negatif = { -1, -2, -3, -4, -5, … }
Bilangan cacah = { 0, 1, 2, 3, 4, … }
Bilangan asli = { 1, 2, 3, 4, 5, … }
Bilangan ganjil = { 1, 3, 5, 7, … }
Bilangan genap = { 2, 4, 6, 8, … }
Bilangan prima = { 2, 3, 5, 7, … }
Bilangan komposit = { 4, 6, 8, 9, … }

Membandingkan Bilangan Bulat

Membandingkan adalah menentukan nilai dari dua bilangan, apakah nilaianya lebih besar, sama dengan, atau lebih kecil dari bilangan lainnya. Jika dua bilangan bulat dituliskan dengan huruf a dan b, maka untuk membandingkannya adalah sebagai berikut:

Jika a lebih besar dari b, maka a > b
Jika a sama dengan b, maka a = b
Jika a lebih kecil dari b, maka a < b

Contoh:

2 > 1, artinya 2 lebih besar dari pada 1
1 < 2, artinya 1 lebih kecil dari pada 2
2 = 2, artinya 2 nilainya sama dengan 2

Baca Lainnya : Tabel Pengurangan 1 Sampai 10

Dalam membandingkan bilangan, kita harus dapat mengurutkan suatu bilangan pada garis bilangan secara urut, mulai dari yang terkecil sampai terbesar, atau sebaliknya.

Pada garis bilangan, angka nol terletak di tengah-tengah. Bilangan bulat yang arahnya semakin ke kanan dari nol, maka nilainya semakin besar. Begitu sebaliknya, jika arahnya semakin ke kiri dari nol, maka nilainya semakin kecil.

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Dalam perhitungan bilangan bulat, terdapat beberapa aturan yang perlu diperhatikan. Berikut merupakan rumus-rumus operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat.

A. Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat adalah sebagai berikut:

1. Sifat Komutatif

Sifat komutatif adalah sifat pertukaran.
a + b = b + a

Contoh:
2 + 3 = 3 + 2 = 5
4 + 1 = 1 + 4 = 5

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan.
(a + b) + c = a + (b + c)

Contoh:
(4 + 3) + 2 = 4 + (3 + 2) = 9
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6

3. Sifat Identitas Penjumlahan

Unsur identitas terhadap penjumlahan adalah bilangan 0.
0 + a = a + 0

Contoh:
3 + 0 = 0 + 3 = 3
5 + 0 = 0 + 5 = 5

4. Unsur Invers Penjumlahan

Invers (lawan) dari a adalah –a.
Invers (lawan) dari –a adalah a.
a + (-a) = 0

Contoh:
5 + (-5) = 0
7 + (-7) = 0

5. Sifat Tertutup

Penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga.

a + b = c
(a, b, c adalah bilangan bulat)

Penjumlahan bilangan bulat dengan jenis yang sama, maka akan menghasilkan bilangan yang sama dengan jenis bilangan yang dijumlahkan.

Penjumlahan bilangan bulat positif ditambah bilangan bulat positif, maka hasilnya adalah bilangan bulat positif
Penjumlahan bilangan bulat negatif ditambah bilangan bulat negatif, maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif

Contoh:
3 + 3 = 6
(-3) + (-3) = -6

Penjumlahan dua jenis bilangan bulat yang berbeda, maka hasilnya merupakan hasil pengurangan dan jenisnya ditentukan dari jenis bilangan yang lebih besar.

Jika bilangan yang lebih besar adalah negatif, maka hasilnya adalah bilangan negatif
Jika bilangan yang lebih besar adalah positif, maka hasilnya adalah bilangan positif

Contoh:
-5 + 3 = -2
5 + (-3) = 2

B. Pengurangan Bilangan Bulat

Sifat-sifat operasi pengurangan bilangan bulat adalah sebagai berikut:

1. Rumus Pengurangan Bilangan Bulat

a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b

Contoh:
3 – 2 = 3 + (-2) = 1
3 – (-1) = 3 + 1 = 4

2. Pengurangan Bilangan Bulat Tidak Berlaku Sifat Komutatif dan Assosiatif

a – b ≠ b – a
(a – b) – c ≠ a – (b – c)

Baca Lainnya : Cara Menghitung Cm Ke Inchi

Contoh:
3 – 2 ≠ 2 – 3
(4 – 3) – 2 ≠ 4 – (3 – 2)

3. Pengurangan Yang Melibatkan Bilangan 0

a – 0 = a dan 0 – a = -a

Contoh:
3 – 0 = 3
0 – 3 = (-3)

4. Sifat Tertutup

Pengurangan bilangan bulat dengan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga.

Contoh:
3 – 2 = 1
(3, 2, 1 adalah bilangan bulat)

5. Pengurangan Bilangan Bulat Dengan Jenis Yang Sama

Contoh:
5 – 3 = 2
(-5) – (-3) = (-5) + 3 = (-2)

6. Pengurangan Bilangan Bulat Dengan Jenis Berbeda

Contoh:
3 – (-2) = 3 + 2 = 5
(-3) – 2 = (-5)

C. Perkalian Bilangan Bulat

Sifat-sifat operasi perkalian bilangan bulat adalah sebagai berikut:

1. Rumus Perkalian Dua Bilangan Bulat

(+) x (+) = (+)
(-) x (-) = (+)
(+) x (-) = (-)
(-) x (+) = (-)

Contoh:
3 x 3 = 9
(-3) x (-3) = 9
3 x (-3) = (-9)
(-3) x 3 = (-9)

2. Sifat Komutatif Perkalian

a x b = b x a

Contoh:
3 x 2 = 2 x 3 = 6
4 x 5 = 5 x 4 = 20

3. Sifat Assosiatif Perkalian

(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh:
(3 x 2) x 1 = 3 x (2 x 1) = 6
(4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3) = 60

4. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

a x (b + c) = ab + ac

Contoh:
2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4) = 6 + 8 = 14
3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 x 5) = 12 + 15 = 27

5. Unsur Identitas Perkalian

Unsur identitas terhadap perkalian adalah angka 1.
a x 1 = a

Contoh:
3 x 1 = 3
5 x 1 = 5

6. Sifat Tertutup Perkalian

Perkalian bilangan bulat dengan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat.

Contoh:
2 x 3 = 6
(2, 3, 6 adalah bilangan bulat)

D. Pembagian Bilangan Bulat

Sifat-sifat operasi pembagian bilangan bulat adalah sebagai berikut:

1. Rumus Pembagian Dua Bilangan Bulat

(+) : (+) = (+)
(-) : (-) = (+)
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-)

Contoh:
6 : 2 = 3
(-6) : (-2) = 3
6 : (-2) = (-3)
(-6) : 2 = (-3)

2. Pembagian Bilangan Bulat dengan Angka Nol (0) Tidak Terdefinisi

a : 0 = (tidak terdefinisi)

Contoh:
5 : 0 = (tidak terdefinisi)
7 : 0 = (tidak terdefinisi)

3. Pembagian Bilangan Bulat Tidak Berlaku Sifat Komutatif dan Assosiatif

a : b ≠ b : a
(a : b) : c ≠ a : (b : c)

Contoh:
4 : 2 ≠ 2 : 4
(8 : 4) : 2 ≠ 8 : (4 : 2)

Demikianlah pembahasan mengenai pengertian, operasi hitung, dan contoh perhitungan bilangan bulat. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :