Bilangan Bulat Dan Pecahan SMP Kelas 7 – Salah satu materi pelajaran matematika SMP kelas 7 yaitu bilangan bulat dan pecahan. Apakah bilangan pecahan adalah bilangan bulat? Nah, untuk mengetahui jawabnnya, berikut akan dibahas tentang kumpulan materi bilangan bulat dan pecahan untuk SMP kelas 7 lengkap beserta pembahasan operasi hitung dan contohnya.
Bilangan Bulat Dan Pecahan SMP Kelas 7
Bilangan Bulat
A. Pengertian Bilangan Bulat
Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat? Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan atau disebut juga sebagai bilangan penuh. Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sebagai berikut:
Bilangan bulat terdiri dari:
- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, …..}
- Bilangan bulat negatif : {…., -4, -3, -2, -1}
- Bilangan nol : {0}
Bilangan bulat itu apa saja? Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan matematika lainnya, diantanranya yaitu:
- Bilangan Cacah = (0,1,2,3,4,…)
Bilangan yang dimulai dari nol - Bilangan Asli = (1,2,3,4,…)
Bilangan yang dimulai dari 1 - Bilangan Genap = (2,4,6,8,…)
Bilangan yang habis dibagi 2 - Bilangan Ganjil = (1,3,5,7,…)
Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa) - Bilangan Prima = (2,3,5,7,11,…)
Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangan itu sendiri - Bilangan Komposit = (4, 6, 8, 9, …)
Bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor, sehingga dapat dibagi oleh bilangan satu dan bilangan itu sendiri
B. Operasi Hitung Bilangan Bulat
Berikut merupakan rumus-rumus operasi hitung bilangan bulat positif dan negatif beserta contohnya.
1. Penjumlahan Bilangan Bulat
Operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku rumus:
a + b = b + a
-a + (-b) = – (a + b)
-a + b = – (a – b)
-a + b = b – a
Contoh:
4 + 3 = 3 + 4 = 7
-7 + (-5) = – (7 + 5) = -12
-3 + 2 = -(3 – 2) = -1
-5 + 8 = 8 – 5 = 3
2. Pengurangan Bilangan Bulat
Operasi penguragan bilangan bulat berlaku rumus:
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
Contoh:
7 – 4 = 7 + (-4) = 3
8 – (-3) = 8 + 3 = 11
3. Perkalian Bilangan Bulat
Operasi perkalian bilangan bulat berlaku rumus:
a x b = ab
(-a) x (-b) = ab
a x (-b) = -ab
(-a) x b = -ab
Contoh:
3 x 4 = 12
(-3) x (-4) = 12
3 x (-4) = -12
(-3) x 4 = -12
4. Pembagian Bilangan Bulat
Operasi perkalian bilangan bulat berlaku rumus:
a : a = a
a : (-a) = (-a)
-a : a = (-a)
-a : (-a) = a
Contoh:
8 : 4 = 2
8 : (-4) = (-2)
-8 : 4 = (-2)
-8 : (-4) = 2
C. Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Terdapat beberapa sifat operasi hitung bilangan bulat. Diantaranya yaitu:
1. Sifat Komutatif (pertukaran)
a. Pada penjumlahan
a + b = b + a
Contoh: 4 + 8 = 8 + 4
b. Pada perkalian
a x b = b x a
Contoh : 4 x 8 = 8 x 4
2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
a. Pada penjumlahan
a + (b + c) = (a + b) + c
Contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15
b. Pada perkalian
a x (b x c ) = (a x b) x c
Contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120
3. Sifat Distributif (penyebaran)
a. Perkalian terhadap penjumlahan
a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )
Contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
b. Perkalian terhadap pengurangan
a x (b – c ) = (a x b ) – ( a x c )
Contoh: 5 x ( 7 – 6 ) = (5 x 7 ) – ( 5 x 6 ) = 5
D. Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat
1. Kuadrat Bilangan Bulat (Pangkat Dua)
Diperoleh dengan mengalikan bilangan yang dipangkat secara berulang sebanyak dua kali.
a² = a x a
Contoh:
4² = 4 x 4 = 16
(-9)² = (-9) x (-9) = 81
2. Pangkat Tiga Bilangan Bulat
Diperoleh dengan mengalikan bilangan yang dipangkat secara berulang sebanyak tiga
kali.
a³ = a x a x a
Contoh:
6³ = 6 x 6 x 6 = 216
(-5)³ = (-5) x (-5) x (-5) = 25 x (-5)= -125
3. Akar Kuadrat
Merupakan kebalikan dari kuadrat (pangkat dua). Lambangnya adalah √ (akar pangkat dua)
Contoh:
√49 = 7
√81 = 9
4. Akar Pangkat Tiga
Merupakan kebalikan dari pangkat tiga. Lambangnya adalah √ (akar pangkat tiga)
Contoh:
³√27 = 3
³√125 = 5
Bilangan Pecahan
A. Pengertian Bilangan Pecahan
Apakah itu bilangan pecahan? Bilangan pecahan adalah jenis bilangan matematika yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Bilangan pecahan ditulis dalam bentuk a/b, dimana a = pembilang, b = penyebut, nilai b bukan nol.
B. Macam-Macam Bilangan Pecahan
1. Pecahan Biasa
adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebut.
a/b, a < b
Contoh:
2/3 => 2 < 3 1/4 => 1 < 4 2/5 => 2 < 5
2. Pecahan Campuran
adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebut.
a/b; a > b
Contoh:
7/5 = 1 2/5
5/4 = 1 1/4
5/3 = 1 2/3
3. Pecahan Desimal
adalah pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya yang dituliskan dengan menggunakan tanda koma (,).
Contoh:
0,5 = 5/10
1,25 = 125/100
Bentuk desimal dapat diubah ke pecahan biasa atau campuran dengan menggeser tanda koma ke arah kanan dengan memperhatikan persepuluhan, perseratusan, perseribuan dan seterusnya.
Contoh:
1. bentuk pecahan dari 0,5 adalah …
tanda koma digeser kekanan 1 kali sehingga 0,5 menjadi 5
pergeseran sebanyak 1 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan
persepuluhan menjadi:
5 x 1/10 = 5/10 = 1/2
2. bentuk pecahan dari 1,25 adalah …
tanda koma digeser kekanan 2 kali sehingga 1,25 menjadi 125
pergeseran sebanyak 2 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan
perseratusan menjadi:
125 x 1/100 = 125/100 = 1 25/100 = 1 1/4
4. Pecahan Persen
adalah pecahan dengan penyebut 100. Penulisan persen menggunakan lambang %.
a % = a/100
Mengubah bentuk persen menjadi pecahan biasa:
25% = 25/100 = 1/4
Mengubah bentuk persen menjadi pecahan desimal:
35% = 35/100 = 0,35
Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk persen:
3/4 = 3/4 x 100% = 300/4 = 75%
5. Pecahan Permil
adalah pecahan yang menggunakan lambang ‰ yang berarti perseribu.
a ‰ = a/1000
Contoh:
20 ‰ = 20/1000 = 2/100 = 2% atau 0,02
50 ‰ = 50/1000 = 5/100 = 5% atau 0,05
C. Operasi Hitung Bilangan Pecahan
1. Penjumlahan Pecahan
a. Penjumlahan Pecahan Biasa
Penyebutnya disamakan dulu baru dijumlahkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
Contoh:
1. 1/4 + 2/4 = 3/4
2. 1/3 + 2/4 = …
Jika penyebutnya tidak sama, cari KPK dari penyebutnya
KPK dari 3 dan 4 adalah 12
sehingga perhitungannya menjadi:
1/3 + 2/4 = 4/12 + 6/12 = 10/12 = 5/6
Ada cara lain dengan tidak menggunakan KPK yaitu dengan mengalikan penyebutnya.
a/b + c/d = (a x d) + (b x c) / bd
Contoh:
2/3 + 4/7 = (2 x 7) + (3 x 4) / (3 x 7) = 14 + 12 / 21 = 26/21
b. Penjumlahan Pecahan Campuran
Apabila penyebutnya sudah sama, penjumlahan bisa langsung dilakukan pada pembilangnya, untuk penyebutnya tetap.
Contoh:
5 2/5 + 4 1/5 = (5 + 4) + (2/5 + 1/5) = 9 3/5
Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu.
Contoh:
2 1/3 + 3 1/2 = (2 + 3) + (1/3 + 1/2) = (5) +(2/6 + 3/6) = 5 5/6
c. Penjumlahan Pecahan Desimal
Dilakukan dengan penjumlahan bersusun pendek dengan meluruskan letak tanda koma.
Contoh:
0,25 + 0,8 = 1,05
1,25 + 11,5 = 12,75
2. Pengurangan Pecahan
a. Pengurangan Pecahan Biasa
Penyebutnya disamakan dulu baru melakukan pengurangan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
Contoh:
1. 7/3 – 5/3 = 2/3
2. 1/2 – 1/4 = …
Jika penyebutnya tidak sama, cari KPK dari penyebutnya
KPK dari 2 dan 4 adalah 4
sehingga perhitungannya menjadi:
1/2 – 1/4 = 2/4 + 1/4 = 1/4
Ada cara lain dengan tidak menggunakan KPK yaitu dengan mengalikan penyebutnya.
a/b – c/d = (a x d) – (b x c) / bd
Contoh:
2/3 – 1/2 = (2 x 2) – (3 x 1) / (3 x 2) = 4 + 3 / 6 = 1/6
b. Pengurangan Pecahan Campuran
Apabila penyebutnya sudah sama, pengurangan bisa langsung dilakukan pada pembilangnya, untuk penyebutnya tetap.
Contoh:
3 4/5 – 2 2/5 = (3 – 2) + (4/5 – 2/5) = 1 2/5
Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu.
Contoh:
6 1/2 + 3 1/3 = (6 – 3) + (1/2 – 1/3) = (3) + (3/6 – 2/6) = 3 1/6
c. Pengurangan Pecahan Desimal
Dilakukan dengan pengurangan bersusun pendek dengan meluruskan letak tanda koma.
Contoh:
2,75 – 1,5 = 1,25
10,6 – 8,45 = 2,15
3. Perkalian Pecahan
a. Perkalian Pecahan Biasa
Dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.
a/b x c/d = (a x c) / (b x d)
Contoh:
2/3 x 4/5 = 8/15
Jika bilangan pecahan dikalikan dengan bilangan bulat, maka pembilang pecahan dikalikan dengan bilangan bulat.
a x b/c = (a x b) / c
Contoh:
3 x 1/2 = 3/2 = 1 1/2
b. Perkalian Pecahan Campuran
Dilakukan dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dahulu, barulah dikalikan.
Contoh:
2 3/5 x 4 1/2 = 13/5 x 9/2 = 117/10 = 11 7/10
c. Perkalian Pecahan Desimal
Perkalian dilakukan dengan cara bersusun pendek. Awalnya tanda koma diabaikan, tetapi pada hasil perkaliannya diberi tanda koma sesuai dengan jumlah tanda koma pada bilangan yang dikalikan.
Contoh:
1,5 x 2,5 = … (ada 2 angka di belakang koma)
15 x 25 = 375
1,5 x 2,5 = 3,75 (dibalikan lagi 2 angka di belakang koma)
Perkalian desimal dengan angka 10, 100, 1000, dan seterusnya, hasilnya ditentukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan jumlah angka nol.
Contoh:
1,4 x 10 = 14
1,785 x 100 = 178,5
2,34567 x 1000 = 2345,67
4. Pembagian Pecahan
a. Pembagian Pecahan Biasa
Dilakukan dengan mebalikan posisi pembilang dengan penyebut pada bilangan pembagi, dan mengubah pembagian menjadi perkalian.
a/b : c/d = a/b x d/c
Contoh:
4/5 : 1/3 = 4/5 x 3/1 = 12/5 = 2 2/5
Jika pecahan biasa dibagi dengan bilangan asli, maka rumusnya:
a/b : c = a/b x 1/c
Contoh:
2/3 : 4 = 2/3 x 1/4 = 2/12 = 1/6
Jika bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa, maka rumusnya:
a : c/d = a x d/c
Contoh:
6 : 3/4 = 6 x 4/3 = 24/3 = 8
b. Pembagian Pecahan Campuran
Dilakukan dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dahulu.
Contoh:
4 2/5 : 1 1/4 = 22/5 : 5/4 = 22/5 x 4/5 = 88/25 = 3 13/25
c. Pembagian Pecahan Desimal
Dilakukan dengan cara bersusun pendek. Dengan mengalikan 10, 100, 1000, dan seterusnya pada masing-masing bilangan sesuai letak tanda koma paling banyak.
Contoh:
1. 22,5 : 0,5 = … (masing-masing dikali 10)
225 : 5 = 45
2. 5,55 : 0,1 = … (masing-masing dikali 100)
555 : 10 = 55,5
Demikianlah pembahasan mengenai materi bilangan bulat dan pecahan untuk SMP kelas 7. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
