Bilangan Bulat Dan Pecahan SMP Kelas 7

Bilangan Bulat Dan Pecahan – Salah satu materi dalam pelajaran matematika adalah bilangan bulat dan pecahan. Materi ini biasanya diajarkan di SMP kelas 7. Nah, pada artikel ini akan dibahas tentang bilangan bulat dan pecahan.

A. Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat bukanlah pecahan.

Pada garis bilangan, bilangan bulat digambarkan sebagai berikut:

Bilangan bulat terdiri dari:

Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, ….. }
Bilangan bulat negatif : { …., -4, -3, -2, -1}
Bilangan nol : {0}

Apa Saja Yang Termasuk Bilangan Bulat?

Bilangan bulat terdiri dari beberapa jenis bilangan matematika lainnya, diantaranya adalah:

Bilangan Cacah
Bilangan yang dimulai dari nol (0,1,2,3,4, …)
Bilangan Asli
Bilangan yang dimulai dari 1 (1,2,3,4, …)
Bilangan Genap
Bilangan yang habis dibagi 2 (2,4,6,8, …)
Bilangan Ganjil
Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (1,3,5,7, …)
Bilangan Prima
Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangan itu sendiri 2,3,5,7,11, …)
Bilangan Komposit
Bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor, sehingga dapat dibagi oleh bilangan satu dan bilangan itu sendiri (4, 6, 8, 9, …)

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Berikut merupakan rumus-rumus yang berlaku pada operasi hitung bilangan bulat.

1. Penjumlahan Bilangan Bulat

Rumus operasi penjumlahan pada bilangan bulat adalah:

a + b = b + a
-a + (-b) = – (a + b)
-a + b = – (a – b)
-a + b = b – a

Contoh

4 + 3 = 3 + 4 = 7
-7 + (-5) = – (7 + 5) = -12
-3 + 2 = -(3 – 2) = -1
-5 + 8 = 8 – 5 = 3

2. Pengurangan Bilangan Bulat

Rumus operasi penguragan bilangan bulat adalah sebagai berikut:

a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b

Contoh

7 – 4 = 7 + (-4) = 3
8 – (-3) = 8 + 3 = 11

3. Perkalian Bilangan Bulat

Rumus operasi perkalian pada bilangan bulat adalah:

a x b = ab
(-a) x (-b) = ab
a x (-b) = -ab
(-a) x b = -ab

Contoh

3 x 4 = 12
(-3) x (-4) = 12
3 x (-4) = -12
(-3) x 4 = -12

4. Pembagian Bilangan Bulat

Rumus operasi perkalian pada bilangan bulat adalah:

a : a = a
a : (-a) = (-a)
-a : a = (-a)
-a : (-a) = a

Contoh

8 : 4 = 2
8 : (-4) = (-2)
-8 : 4 = (-2)
-8 : (-4) = 2

B. Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah jenis bilangan matematika yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Bilangan pecahan ditulis dalam bentuk a/b, dimana a = pembilang, b = penyebut, serta nilai b bukan nol.

Baca Lainnya : Jenis-Jenis Bangun Segi Banyak Dan Contohnya

Contoh bilangan pecahan seperti: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 2/3. 3/4, 4/5, 5/6, dan lainnya.

Jenis-Jenis Bilangan Pecahan

Terdapat beberap jenis bilangan pecahan, diantaranya yaitu:

1. Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah jenis pecahan paling umum yang ditulis dalam bentuk a/b. Pembilang pada pecahan biasa memiliki nilai lebih kecil dari penyebutnya.

Contoh

2. Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah bentuk pecahan yang memiliki angka bulat di depannya. Pecahan campuran ditulis dalam bentuk a b/c, dimana a = bilangan bulat, b/c = pecahan.

Contoh

1 2/5
1 1/4
1 2/3

3. Pecahan Desimal

Pecahan desimal adalah jenis pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya. Bentuk desimal ditulis dengan menggunakan tanda koma (,).

Contoh

0,5 = 5/10
0,02 = 2/100
1,25 = 125/100

4. Persen

Persen adalah bentuk pecahan yang memiliki penyebut 100. Penulisan persen menggunakan lambang %. a% = a/100.

Contoh

5% = 5/100
25% = 25/100
50% = 50/100

5. Permil

Permil adalah bentuk pecahan yang memiliki penyebut 1000. Permil ditulis dengan lambang ‰. a‰ = a/1000

Contoh

20‰ = 20/1000
50‰ = 50/1000

Operasi Hitung Pecahan

Pecahan memiliki operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

1. Penjumlahan Pecahan

a. Penjumlahan Pecahan Biasa

Untuk menghitung penjumlahan pecahan, rumusnya adalah menyamakan penyebut pecahan. Kemudian jumlahkan pembilangnya saja, untuk penyebutnya tetap.

Contoh

1/4 + 2/4 = 3/4
1/3 + 2/4 = 4/12 + 6/12 = 10/12 = 5/6

b. Penjumlahan Pecahan Campuran

Untuk menghitung penjumlahan pecahan campuran, kita harus mengubahnya ke bentuk pecahan biasa terlebih dahulu. Setelah diubah, barulah dihitung seperti penjumlahan pecahan biasa.

Contoh

5 2/5 + 4 1/5 =27/5 + 21/5 = 48/5 = 9 3/5

c. Penjumlahan Pecahan Desimal

Untuk menghitung penjumlahan desimal, caranya adalah dengan penjumlahan bersusun pendek dengan meluruskan letak tanda koma.

Contoh

0,25 + 0,8 = 1,05
1,25 + 11,5 = 12,75

2. Pengurangan Pecahan

a. Pengurangan Pecahan Biasa

Untuk menghitung pengurangan pecahan, rumusnya adalah penyebutnya disamakan dulu, baru melakukan pengurangan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.

Contoh

7/3 – 5/3 = 2/3
1/2 – 1/4 = 2/4 – 1/4 = 1/4

b. Pengurangan Pecahan Campuran

Untuk menghitung pengurangan pecahan campuran, langkah pertama adalah mengubah ke bentuk pecahan biasa. Kemudian menghitungnya sesuai konsep pengurangan pecahan.

Baca Lainnya : Rumus Bruto, Netto, Tara Beserta Contoh Soalnya

Contoh

3 4/5 – 2 2/5 =19/5 – 12/5 = 7/5 = 1 2/5

c. Pengurangan Pecahan Desimal

Untuk menghitung operasi pengurangan desimal yaitu dengan cara menghitung bersusun dengan meluruskan letak tanda koma.

Contoh

2,75 – 1,5 = 1,25
10,6 – 8,45 = 2,15

3. Perkalian Pecahan

a. Perkalian Pecahan Biasa

Rumus untuk menghitung perkalian pecahan adalah:

a/b x c/d = (a x c) / (b x d)

Contoh

2/3 x 4/5 = (2×4) / (3×5) = 8/15

b. Perkalian Pecahan Campuran

Untuk menghitung operasi perkalian pecahan campuran, rumusnya adalah dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dahulu, barulah menghitungnya dengan konsep perkalian pecahan.

Contoh

2 3/5 x 4 1/2 = 13/5 x 9/2 = 117/10 = 11 7/10

c. Perkalian Pecahan Desimal

Perkalian desimal dilakukan dengan cara bersusun pendek. LAngkah awal adalah menghilangkan tanda koma. Setelah hasilnya diperoleh, kembalikan posisi tanda koma sesuai dengan jumlah yang dihilangkan.

Contoh

1,5 x 2,5 = ….. (ada 2 angka di belakang koma)
15 x 25 = 375
1,5 x 2,5 = 3,75 (dikembalikan lagi 2 angka di belakang koma)

4. Pembagian Pecahan

a. Pembagian Pecahan Biasa

Pembagian pecahan dilakukan dengan membalikan posisi pembilang dengan penyebut pada pecahan pembagi, dan mengubah operasi pembagian menjadi perkalian. Rumusnya adalah:

a/b : c/d = a/b x d/c

Contoh

4/5 : 1/3 = 4/5 x 3/1 = 12/5 = 2 2/5

b. Pembagian Pecahan Campuran

Untuk menghitung pembagian pecahan campuran, lakukan dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dahulu. Kemudian menghitung sesuai dengan konsep pembagian pecahan.

Contoh

4 2/5 : 1 1/4 = 22/5 : 5/4 = 22/5 x 4/5 = 88/25 = 3 13/25

c. Pembagian Pecahan Desimal

Pembagian desimal dapat dilakukan dengan cara pembagian bersusun pendek. Dengan mengalikan 10, 100, 1000, dan seterusnya pada masing-masing bilangan sesuai letak tanda koma paling banyak.

Contoh