Dalam matematika, terdapat pelajaran mengenai himpunan. Nah, pada artikel ini akan dibahas tentang pengertian dan jenis-jenis operasi himpunan beserta contohnya masing-masing.
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan dari suatu objek atau benda tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dapat dinyatakan sebagai satu kesatuan.
Perhatikan contoh berikut ini:
1. Himpunan bilangan asli
2. Himpunan bunga yang indah
Dari kedua contoh himpunan tersebut, kita dapat membedakan mana yang termasuk himpunan dan mana yang bukan himpunan.
Himpunan bilangan asli termasuk himpunan, karena memiliki kumpulan bilangan yang dapat didefinisikan dengan jelas. Himpunan bilangan asli yaitu 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.
Sedangkan himpunan bunga yang indah bukan termasuk himpunan, karena tidak memiliki definisi yang jelas. Misalnya kita menganggap bunga A indah, tetapi belum tentu orang lain mengganggap bunga A indah.
Suatu himpunan dapat dinyatakan atau disimbolkan dengan huruf kapital. Jika anggota suatu himpunan berupa huruf, maka anggotanya dituliskan menggunakan huruf kecil.
Berikut merupakan beberapa cara untuk menyatakan suatu himpunan.
1. Menggunakan Kata-Kata
Untuk menyatakan himpunan menggunakan kata-kata, caranya yaitu dengan menyebutkan semua definisi dari anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal.
Contoh:
A merupakan bilangan bulat antara 5 dan 10
A = {bilangan bulat antara 5 dan 10}
2. Menggunakan Notasi Pembentuk Himpunan
Cara untuk menyatakan himpunan menggunakan notasi pembentuk himpunan, caranya yaitu dengan menyebutkan semua definisi dari anggota himpunan dalam suatu variabel yang dituliskan di dalam kurung kurawal.
Contoh:
A merupakan bilangan bulat antara 5 dan 10
A= {x | 5 < x < 10, x ϵ bilangan bulat}
3. Dengan Mendaftarkan Seluruh Anggotanya
Untuk menyatakan himpunan dengan mendaftarkan seluruh anggotanya, caranya adalah dengan menuliskan anggotanya secara langsung di dalam kurung kurawal.
Contoh:
A merupakan bilangan bulat antara 5 dan 10
A = {6, 7, 8, 9}
Secara umum, himpunan terdiri dari tiga jenis, yaitu:
1. Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota dari himpunan yang dinyatakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan huruf S.
Sebagai contoh, A = {3, 5, 7, 9, 11}, maka himpunan semesta yang mungkin untuk menyatakan himpunan tersebut adalah:
- S = {bilangan asli}
- S = { bilangan ganjil }
- S = {bilangan cacah}
2. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Simbol untuk himpunan kosong adalah Ø atau { }.
Sebagai contoh, B adalah himpunan bilangan asli negatif. Karena tidak ada bilangan asli yang negatif, sehingga B merupakan himpunan kosong. B = Ø atau B = { }.
3. Himpunan Bagian
Himpunan bagian adalah himpunan yang tersusun dari anggota himpunan lainnya.
Jika himpunan A merupakan himpunan bagian B, dan setiap anggota himpunan A juga anggota himpunan B, maka dituliskan A ⊂ B atau B ⊃ A.
Contoh:
A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Maka A ⊂ B atau B ⊃ A
Jika ada anggota himpunan A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B dan dituliskan A ⊄ B.
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6}
Maka A ⊄ B
Jenis-Jenis Operasi Himpunan
Operasi himpunan sering digambarkan dengan menggunakan diagram venn. Diagram venn adalah penyajian himpunan dengan menggunakan lingkaran.
Sedangkan himpunan semesta pada diagram venn disimbolkan dengan gambar segi empat kecil di pojok atas.
Berikut adalah jenis-jenis operasi himpunan dan contohnya masing-masing.
1. Gabungan Dua Himpunan
Gabungan dari dua himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang sama hanya dituliskan satu kali.
Himpunan A gabungan himpunan B dituliskan dengan:
A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Irisan Dua Himpunan
Irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang sama dari seluruh anggota himpunan A dan himpunan B. Dengan kata lain, suatu himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut.
Himpunan A irisan himpunan B dituliskan dengan:
A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A ∩ B = {3, 4}
3. Selisih Himpunan
Selisih dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari seluruh anggota himpunan A, tetapi tidak dimiliki oleh anggota himpunan B.
Himpunan A selisih himpunan B dituliskan dengan:
A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A-B = { 1, 4 }
4. Komplemen Himpunan
Komplemen dari himpunan A adalah himpunan seluruh elemen dari S yang tidak ada pada himpunan A.
Komplemen himpunan A ditulis dengan:
A1 atau Ac = {x | x ∈ S atau x Ï A}
Contoh:
A = {1, 2, … , 5}
S = {bilangan asli kurang dari 10}
Ac = {6, 7, 8, 9}
5. Himpunan Beda Setangkup
Beda setangkup dari himpunan A dan himpunan B akan menghasilkan suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau himpunan B, tetapi tidak pada keduanya.
Beda setangkup himpunan A dan himpuna dituliskan dengan:
A ⊕ B = {x | x ∈ A tetapi x ∉ B dan x ∈ B tetapi x ∉ A}
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A ⊕ B = {1, 4, 7, 11}
Demikianlah pembahasan mengenai pengertian himpunan dan jenis-jenis operasi himpunan. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
- Cara Menentukan Gabungan Himpunan
- Cara Menentukan Irisan Himpunan
- Cara Menentukan Selisih Himpunan
- Cara Menentukan Komplemen Himpunan
- Diagram Venn Dan Himpunan Beserta Penjelasannya
