Cara Menentukan Irisan Himpunan – Untuk menentukan irisan dari dua himpunan atau lebih, kita perlu memahami apa itu irisan himpunan. Untuk itu, terlebih dahulu kita akan membahas pengertian irisan himpunan.
Pengertian Irisan Himpunan
Irisan dari dua himpunan A dan B merupakan himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Dengan kata lain, himpunan yang anggotanya sama pada kedua himpunan tersebut. Irisan himpunan dituliskan dengan simbol ∩ (intersection).
Sebagai contoh, A ∩ B mempunyai arti himpunan yang anggotanya adalah merupakan anggota yang sama dari anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan himpunan B dinotasikan dengan :
A ∩ B = {x│x ∈ A dan x ∈ B}
Keterangan :
∩ : Simbol untuk menyatakan irisan.
∈ : Simbol untuk menyatakan keanggotaan.
│ : simbol yang artinya dimana
A ∩ B : dibaca “A irisan B”
{ x│x ∈ A dan x ∈ B} : dibaca “x dimana x anggota A dan x anggota B”
Contoh :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
Pada kedua himpunan di atas, terdapat tiga anggota yang sama, yaitu 3, 4, 5. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah 3, 4, 5 atau ditulis dengan :
A ∩ B = {3, 4, 5}
A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B. Dalam diagram venn A ∩ B dapat dinyatakan seperti pada gambar berikut ini.
Cara Menentukan Irisan Himpunan
Setelah mengetahui pengertian irisan himpunan, selanjutnya kita akan belajar cara menentukan irisan dua himpunan atau lebih. Ada bebarapa langkah untuk menentukan irisan himpunan, yaitu sebagai berikut :
- Langkah pertama : Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
- Langkah kedua : Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja.
- Langkah ketiga : Tentukan irisan himpunannya.
Agar lebih jelas dalam menerapkan langkah-langkah di atas, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
1. Tentukan irisan himpunan dari himpunan:
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Penyelesaian:
Langkah pertama: Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
Diketahui :
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Ditanyakan :
A ∩ B = { ..? }
Langkah kedua: Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja.
Kita tuliskan semua anggota dari kedua himpunan di atas, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja, sehingga diperoleh hasil : 3, 5, 7, dan 11.
Langkah ketiga: Tentukan irisan himpunan.
Melihat dari langkah kedua, maka irisan himpunan dari A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} dan B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} adalah:
A ∩ B = {3, 5, 7, 11}.
2. Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan!
a. A ∩ B
b. A ∩ C
c. B ∩ C
d. A ∩ B ∩ C
Penyelesaian:
Langkah pertama: Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
Diketahui:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
C = {2, 3, 5, 7, 11}
Ditanyakan:
a. A ∩ B = { ..? }
b. A ∩ C = { ..? }
c. B ∩ C = { ..? }
d. A ∩ B ∩ C = { ..? }
Langkah kedua: Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja.
Kita tuliskan semua anggota dari kedua himpunan di atas, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja, sehingga diperoleh hasil:
A ∩ B = {2, 4}
A ∩ C = {2, 3, 5}
B ∩ C = {2}
A ∩ B ∩ C = {2}
Langkah ketiga: Tentukan irisan himpunan.
Melihat dari langkah kedua, untuk menjawab pertanyaan dari A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, dan C = {2, 3, 5, 7, 11} adalah:
a. A ∩ B = {2, 4}
b. A ∩ C = {2, 3, 5}
c. B ∩ C = {2}
d. A ∩ B ∩ C = {2}
Kesimpulan
Untuk menentukan irisan dari dua himpunan atau lebih, dapat dilakukan dengan cara menuliskan seluruh anggota dari masing-masing himpunan. Jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja.
Demikianlah pembahasan mengenai cara menentukan irisan himpunan dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
