Home » Pendidikan » Pengertian Himpunan Dan Jenis – Jenis Operasi Himpunan

Pengertian Himpunan Dan Jenis – Jenis Operasi Himpunan

pengertian+himpunan
Pengertian Himpunan

Pengertian Himpunan Dan Jenis – Jenis Operasi Himpunan – Himpunan merupakan kumpulan dari beberapa objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Dalam pelajaran matematika, dikenal ada beberapa jenis operasi himpunan, diantaranya yaitu gabungan, irisan, selisih, komplemen, dan beda setangkup.

Gabungan dari dua himpunan atau lebih ini dapat dioperasikan dan menghasilkan himpunan baru melalui konsep operasi himpunan. Agar jelas dalam memahami materi tentang himpunan, berikut akan diberikan informasi mengenai pengertian himpunan dan jenis-jenis operasi himpunan.

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan dari suatu objek atau benda tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dapat dinyatakan sebagai satu kesatuan. Agar lebih dalam mudah memahami pengertian himpunan, perhatikan contoh himpunan berikut :

1. Himpunan bilangan asli.
2. Himpunan bunga yang indah.

Dari contoh kedua himpunan tersebut, kita dapat membedakan mana yang termasuk himpunan dan mana yang bukan himpunan. Berikut penjelasannya.

Himpunan bilangan asli termasuk dalam suatu himpunan, karena memiliki kumpulan bilangan yang dapat didefinisikan dengan jelas. Kita tahu bahwa himpunan bilangan asli dimulai dari angka satu {1, 2, 3, 4, …}. Jika dimulai dari angka 0 {0, 1, 2, 3, 4, …}, maka bilangan tersebut bukan himpunan bilangan asli, melainkan himpunan bilangan cacah.

Sedangkan himpunan bunga yang indah bukan termasuk himpunan, karena tidak memiliki definisi yang jelas. Kata indah memiliki pengertian yang berbeda untuk setiap orang. Misalnya kita menganggap bunga A indah, tetapi belum tentu orang lain mengganggap bunga A tersebut indah. Oleh sebab itu, bunga yang indah bukan merupakan suatu himpunan.

Baca Juga :  Rumus Prisma Segitiga Menghitung Luas Permukaan Dan Volume

Cara Menyatakan Himpunan

Suatu himpunan biasanya dinyatakan atau disimbolkan dengan huruf kapital. Sementara itu, jika anggota dari himpunan tersebut berupa huruf, maka anggotanya dituliskan menggunakan huruf kecil. Ada pun beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyatakan suatu himpunan, yaitu sebagai berikut.

Menggunakan Kata – Kata

Untuk menyatakan suatu himpunan, kita bisa menggunakan kata-kata, yaitu dengan menyebutkan semua definisi dari anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal.

Contoh :

A merupakan bilangan bulat antara 5 dan 10. Untuk menyatakan himpunan A dengan kata-kata dituliskan menjadi :
A = {bilangan bulat antara 5 dan 10}

Menggunakan Notasi Pembentuk Himpunan

Cara untuk menyatakan suatu himpunan juga dapat menggunakan notasi pembentuk himpunan, yaitu dengan menyebutkan semua definisi dari anggota himpunan tersebut dalam suatu variabel yang dituliskan di dalam kurung kurawal.

Contoh :

A merupakan bilangan bulat antara 5 dan 10. Untuk menyatakan himpunan A dengan notasi pembentuk himpunan menjadi :
 A= {x | 5 < x < 10, x ϵ bilangan bulat}

Dengan Mendaftarkan Seluruh Anggotanya

Cara untuk menyatakan himpunan selanjutnya yaitu dengan mendaftarkan atau menuliskan seluruh anggota dari himpunan tersebut di dalam kurung kurawal.

Contoh :

A merupakan bilangan bulat antara 5 dan 10. Untuk menyatakan himpunan A dengan mendaftarkan seluruh anggotanya menjadi :
A = {6, 7, 8, 9}

Macam – Macam Himpunan

Setelah memahami pengertian himpunan dan cara menyatakan himpunan, berikut akan dijelaskan mengenai jenis-jenis himpunan. Secara umum, himpunan terdiri dari beberapa jenis, diantaranya adalah himpunan semesta, himpunan kosong, dan himpunan bagian.

Himpunan Semesta 

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota dari himpunan yang dinyatakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan huruf S. Sebagai contoh, A = {3, 5, 7, 9, 11}, maka himpunan semesta yang mungkin untuk menyatakan himpunan tersebut adalah S = {bilangan asli} atau S = { bilangan ganjil } atau S = {bilangan cacah}. Tetapi kita tidak dapat menyatakannya sebagai S = {bilangan prima}, karena terdapat angka 9 yang bukan termasuk bilangan prima.

Baca Juga :  Bagian - Bagian Lingkaran Dan Penjelasannya

Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Simbol untuk himpunan kosong adalah Ø atau { }. Sebagai contoh, B adalah himpunan bilangan asli negatif. Karena tidak ada bilangan asli yang negatif, sehingga B merupakan himpunan kosong yang tindak memiliki anggota. Jika dituliskan B = Ø atau B = { }.

Himpunan Bagian

Himpunan bagian adalah himpunan yang tersusun dari anggota himpunan lainnya. Jika himpunan A merupakan himpunan bagian B, dan setiap anggota himpunan A juga anggota himpunan B, maka dituliskan A ⊂ B atau B ⊃ A.

Contoh :

A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Maka A ⊂ B atau B ⊃ A

Jika ada anggota himpunan A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B dan dituliskan A ⊄ B.

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6}
Maka A ⊄ B

Jenis – Jenis Operasi Himpunan

Operasi himpunan sering digambarkan dengan menggunakan diagram venn. Diagram venn itu sendiri adalah penyajian suatu himpunan dengan himpunan lainnya menggunakan lingkaran. Seluruh himpunan atau himpunan semesta pada diagram venn disimbolkan dengan gambar segi empat kecil.

Operasi himpunan di dalam matematika yang perlu kita ketahui ada lima jenis, yakni gabungan, irisan, selisih, komplemen, dan beda setangkup . Untuk lebih jelasnya, simak pembahasan berikut ini.

1. Gabungan

gabungan+himpunan
Gabungan Himpunan

Operasi himpunan yang pertama adalah gabungan. Gabungan dari dua himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang sama hanya dituliskan satu kali. Himpunan A gabungan himpunan B dituliskan A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. Irisan

irisan+himpunan
Irisan Himpunan

Operasi himpunan yang kedua adalah irisan. Irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang sama dari seluruh anggota himpunan A dan himpunan B. Dengan kata lain, suatu himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut. Himpunan A irisan himpunan B dituliskan A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}

Baca Juga :  Cara Membaca Diagram, Tabel, Dan Grafik

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A ∩ B = {3, 4}

3. Selisih

selisih+himpunan
Selisih Himpunan

Operasi himpunan yang ketiga adalah selisih. Selisih dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari seluruh anggota himpunan A, tetapi tidak dimiliki oleh anggota himpunan B. Himpunan A selisih himpunan B dituliskan A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A-B = { 1, 4 }

4. Komplemen

komplemen+himpunan
Komplemen Himpunan

Operasi himpunan yang keempat adalah komplemen. Komplemen dari himpunan A adalah himpunan seluruh elemen dari S yang tidak ada pada himpunan A. Komplemen himpunan A ditulis A1 atau Ac = {x | x ∈ S atau x Ï A}

Contoh :

A = {1, 2, … , 5}
S = {bilangan asli kurang dari 10}
Ac = {6, 7, 8, 9}

5. Beda Setangkup

beda+setangkup
Beda Setangkup

Operasi himpunan yang kelima adalah beda setangkup. Beda setangkup dari himpunan A dan himpunan B akan menghasilkan suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau himpunan B, tetapi tidak pada keduanya. Beda setangkup himpunan A dan himpuna dituliskan A ⊕ B =  {x | x ∈ A tetapi x ∉ B dan x ∈ B tetapi x ∉ A}

Contoh :

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A ⊕ B = {1, 4, 7, 11}

Demikianlah pembahasan mengenai pengertian himpunan dan jenis-jenis operasi himpunan. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :

Share :

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top