Dalam pelajaran matematika, terdapat berbagai jenis bilangan. Salah satunya adalah bilangan cacah. Pada artikel ini akan dibahas tentang pengertian, contoh, operasi hitung bilangan cacah.
Pengertian Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang dimulai dari angka 0, kemudian bilangan selanjutnya merupakan bilangan bulat positif yang selalu bertambah satu dari bilangan sebelumnya.
Menurut para ahli matematika, lambang bilangan cacah menggunakan huruf W yang berarti whole numbers. Namun, pada pelajaran matematika sering menggunakan huruf C sebagai penanda bilangan cacah.
Bilangan cacah juga dapat diartikan sebagai bentuk bilangan gabungan dari bilangan 0 dan bilangan asli. Bilangan asli merupakan himpunan bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 1 dan seterusnya.
Dari tiap-tiap definisi di atas, maka bilangan cacah dapat dituliskan:
C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, … }
Agar lebih mudah memahaminya, berikut akan dijelaskan perbedaan antara bilangan cacah, bilangan bulat, dan bilangan asli beserta contohnya masing-masing.
- Bilangan Bulat, adalah himpunan bilangan bukan pecahan atau desimal, yang terdiri dari bilangan negatif, angka nol, dan bilangan positif . Contoh bilangan bulat: { … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }
- Bilangan Asli, adalah himpunan bilangan bulat positif tanpa angka nol. Contoh bilangan asli: { 1, 2, 3, 4, 5, … }
- Bilangan Cacah, adalah gabungan antara bilangan bulat positif dengan angka nol. Contoh bilangan cacah: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }
Contoh Bilangan Cacah
Berikut merupakan beberapa contoh pertanyaan mengenai bilangan cacah yang sering muncul pada soal-soal matematika.
Contoh Bilangan Cacah Kurang Dari 20
C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, … }
Catatan: angka 20 tidak termasuk, karena kurang dari 20.
Contoh Bilangan Cacah Kuadrat
C = { 0, 1, 4, 9, 16, 25, … }
Catatan: bilangan cacah kuadrat merupakan hasil dari himpunan bilangan cacah yang dikuadratkan/dipangkatkan dua.
Contoh Bilangan Cacah Genap
C = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, … }
Catatan: angka 0 merupakan bilangan genap, karena angka 0 dapat habis dibagi 2.
Contoh Bilangan Cacah Ganjil
C = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, … }
Catatan: bilangan cacah ganjil merupakan lawan dari bilangan cacah genap.
Contoh Bilangan Cacah Ganjil Kurang Dari 10
C = { 1, 3, 5, 7, 9, }
Catatan: semua bilangan tersebut merupakan bilangan cacah ganjil yang kurang dari 10.
Contoh Bilangan Cacah Kelipatan 5
C = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, … }
Catatan: bilangan cacah kelipatan 5 merupakan himpunan bilangan cacah yang terus menerus dijumlahkan dengan angka 5.
Operasi Bilangan Cacah
Operasi bilangan cacah dapat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut merupakan aturan-aturan yang berlaku pada operasi hitung bilangan cacah.
Penjumlahan Bilangan Cacah
Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan cacah adalah sebagai berikut:
a. Sifat Komulatif
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran
a + b = b + a
Contoh
2 + 3 = 3 + 2
b. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan.
(a + b) + c = a + (b + c)
Contoh
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
c. Sifat Identitas
Unsur identitas bilangan cacah adalah bilangan itu sendiri.
a + 0 = 0 + a
Contoh: 3 + 0 = 0 + 3
d. Sifat Tertutup
Sifat tertutup adalah penjumlahan antara 2 bilangan cacah, maka akan menghasilkan bilangan cacah juga.
Contoh: 1 + 2 = 3
Catatan: 1, 2, dan 3 merupakan bilangan cacah.
Pengurangan Bilangan Cacah
Operasi pengurangan merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan.
c – b = a sama dengan a + b = c
Contoh: 5 – 2 = 3 sama dengan 3 + 2 = 5
Perkalian Bilangan Cacah
Operasi perkalian adalah penjumlahan yang berulang-ulang dari bilangan yang dikalikan. Operasi perkalian bilangan cacah memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
a. Sifat Komutatif (Pertukaran)
a x b = b x a
Contoh = 2 x 3 = 3 x 2
b. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh : (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4)
c. Sifat Distributif (Penguraian)
a x (b + c) = (a x b) +(a x c)
Contoh: 2 x (4 + 5) = (2 x 4) +(2 x 5)
d. Unsur Identitas (dikalikan angka 1)
Contoh: 5 x 1 = 5
e. Bilangan cacah yang dikalikan angka 0, maka hasilnya adalah 0
Contoh: 4 x 0 = 0
Pembagian Bilangan Cacah
Operasi pembagian merupakan kebalikan dari perkalian. Dimana a : b = c merupakan kebalikan dari b x c = a.
a. Bilangan cacah jika dibagi dengan angka 0, maka hasilnya tidak didefinisikan
Contoh: 2 : 0 = ~
b. Angka 0 jika dibagi dengan bilangan cacah, maka hasilnya nol
Contoh: 0 : 2 = 0
Demikianlah pembahasan mengenai pengertian, contoh, dan operasi hitung bilangan cacah. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
