Contoh Bilangan Cacah Dan Opersi Perhitungannya – Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang dimulai dari angka 0, kemudian bilangan selanjutnya merupakan bilangan bulat positif yang selalu bertambah satu dari bilangan sebelumnya. Untuk memudahkan dalam mempelajari materi bilangan cacah, berikut akan dibahas tentang pengertian bilangan cacah, contoh bilangan cacah dan operasi perhitungannya.
Pengertian Bilangan Cacah
Menurut para ahli matematika, lambang bilangan cacah menggunakan huruf W yang berarti whole numbers (bahasa inggris) yang memiliki arti himpunan bilangan cacah. Namun, pada pelajaran matematika sering digunakan huruf C sebagai penanda bilangan cacah.
Bilangan cacah merupakan gabungan dari angka 0 dan bilangan asli. Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 1, yaitu {1, 2, 3, …}. Dari definisi tersebut, maka bilangan cacah dituliskan W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}.
Agar lebih mudah memahami apa itu bilangan cacah, berikut akan dijelaskan perbedaan antara bilangan cacah, bilangan bulat dan bilangan asli, beserta contoh bilangannya masing-masing.
- Bilangan Bulat, merupakan himpunan bilangan bukan pecahan atau desimal, yang terdiri dari bilangan negatif, angka nol, dan bilangan positif . Contoh bilangan bulat: {… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
- Bilangan Asli, merupakan himpunan bilangan bulat positif tanpa angka nol. Contoh bilangan asli: { 1, 2, 3, 4, 5, …}
- Bilangan Cacah, merupakan gabungan antara bilangan bulat positif dengan angka nol. Contoh bilangan cacah: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }
Contoh Bilangan Cacah
Banyak soal-soal matematika yang memberikan pertanyaan tentang bilangan cacah. Dan berikut ini merupakan beberapa contoh bilangan cacah yang sering muncul pada soal-soal matematika.
1. Contoh Bilangan Cacah Kurang Dari 20
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, …}
Catatan: angka 20 tidak masuk anggota himpunan, bilangan cacah tersebut kurang dari 20.
2. Contoh Bilangan Cacah Kuadrat
C = {0², 1², 2², 3², 4², 5², …} = {0, 1, 4, 9, 16, 25, …}
Catatan: bilangan cacah kuadrat merupakan hasil bilangan cacah yang dipangkatkan dua ( ²).
3. Contoh Bilangan Cacah Genap
C = {0, 2, 4, 6, 8, 10, …}
Catatan: angka 0 merupakan bilangan genap, karena angka 0 dapat habis dibagi 2.
4. Contoh Bilangan Cacah Ganjil
C = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, …}
Catatan: bilangan cacah ganjil merupakan lawan dari bilangan cacah genap.
5. Contoh Bilangan Cacah Ganjil Kurang Dari 10
C = { 3, 9 }
Catatan: semua bilangan cacah ganjil tersebut merupakan bilangan yang kurang dari 10
6. Contoh Bilangan Cacah Kelipatan 5
C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, …}
Catatan: bilangan cacah kelipatan 5 merupakan angka 5 yang terus menerus dijumlahkan dengan angka 5.
Operasi Perhitungan Bilangan Cacah
Operasi bilangan cacah merupakan pada umumnya berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Setelah memahami pengertian bilangan cacah dan contohnya, berikut akan dijelaskan juga mengenai operasi hitung bilangan cacah agar lebih mendalami tentang bilangan cacah.
1. Operasi Penjumlahan Bilangan Cacah
Pada operasi penjumlahan bilangan cacah terdapat beberapa sifat, diantaranya yaitu:
a. Sifat Komulatif adalah sifat pertukaran
a + b = b + a
Contoh: 2 + 3 = 3 + 2
b. Sifat Asosiatif adalah sifat pengelompokan
(a + b) + c = a + (b + c)
Contoh: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
c. Sifat Identitas merupakan unsur indentitas bilangan itu sendiri
a + 0 = 0 + a
Contoh: 3 + 0 = 0 + 3
d. Sifat Tertutup adalah penjumlahan antara 2 bilangan cacah yang akan diperoleh hasil bilangan cacah juga
Contoh: 1 + 2 = 3
Catatan: 1, 2, dan 3 merupakan bilangan cacah.
2. Operasi Pengurangan Bilangan Cacah
Operasi pengurangan merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan. Dimana c – b = a sama dengan a + b = c
Contoh: 5 – 2 = 3 sama dengan 3 + 2 = 5
3. Operasi Perkalian Bilangan Cacah
Operasi perkalian pada bilangan cacah adalah penjumlahan yang berulang-ulang dari bilangan yang dikalikan.
Contoh: 2 x 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2
Operasi perkalian bilangan cacah memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
a. Sifat Komutatif (Pertukaran)
a x b = b x a
Contoh = 2 x 3 = 3 x 2
b. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh : (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4)
c. Sifat Distributif (Penguraian)
a x (b + c) = (a x b) +(a x c)
Contoh: 2 x (4 + 5) = (2 x 4) +(2 x 5)
d. Unsur Identitas (dikalikan angka 1)
Contoh: 5 x 1 = 5
e. Semua bilangan cacah yang dikalikan angka 0, maka hasilnya adalah 0
Contoh: 4 x 0 = 0
4. Operasi Pembagian Bilangan Cacah
Operasi pembagian pada bilangan cacah merupakan kebalikan dari perkalian. Dimana a : b = c merupakan kebalikan dari b x c = a
Contoh: 10 : 2 = 5 merupakan kebalikan dari 2 x 5 = 10
Bilangan cacah jika dibagi dengan angka 0, maka hasilnya tidak didefinisikan.
Contoh: 2 : 0 = ~
Angka 0 jika dibagi dengan bilangan cacah maka hasilnya adalah angka nol.
Contoh: 0 : 2 = 0
Demikianlah pembahasan mengenai pengertian dan contoh bilangan cacah beserta operasi perhitungannya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
