Home » Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya

Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya

operasi+hitung+bilangan+bulat
Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya – Salah satu jenis bilangan yang dipelajari dalam pelajaran matematika adalah bilangan bulat. Nah, pada artikel ini akan dijelaskan secara lengkap mengenai sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat beserta contoh soalnya.

Bilangan bulat adalah bilangan yang sering digunakan untuk pencacahan. Bilangan bulat terdiri dari bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Himpunan bilangan bulat dapat dituliskan N = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}.

Pada umumnya, operasi bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Untuk melakukan operasi hitung pada bilangan bulat, kita harus memahami sifat-sifat perhitungan bilangan bulat. Berikut merupakan apa saja sifat-sifat operasi pada bilangan bulat.

Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat

Sifat-sifat yang berlaku pada operasi hitung bilangan bulat adalah sebagai berikut:

1. Sifat Komutatif

Sifat komutatif adalah sifat pertukaran. Sifat ini berlaku pada operasi hitung bilangan bulat yang melibatkan penjumlahan dan perkalian.

a + b = b + a
a x b = b x a

Contoh Soal

2 + 3 = 3 + 2 = 5
3 x 5 = 5 x 3 = 15

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan. Sifat asosiatif berlaku pada operasi hitung bulat yang melibatkan penjumlahan dan perkalian.

(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh Soal

(2 + 2) + 1 = 2 + (2 + 1) = 5
(2 x 2) x 5 = 2 x (2 x 5) = 20

3. Sifat Distributif

Sifat distributif adalah sifat penyebaran. Pada operasi hitung bilangan bulat, sifat distributif dikelompokan menjadi dua, yaitu sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

a. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

(a x b) + (a x c) = a x (b + c)

Contoh Soal

(2 x 5) + (2 x 10) = 2 x (5 + 10)

b. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan

(a x b) – (a x c) = a x (b – c)

Contoh Soal

(5 x 3) – (5 x 2) = 5 x (3 – 2)

Baca Lainnya :   Rumus Perbandingan Senilai Dan Berbalik Nilai

4. Sifat Identitas

Terdapat dua pengelompokan sifat identitas pada operasi bilangan bulat, yaitu sifat identitas penjumlahan dan sifat identitas perkalian.

a. Sifat Identitas Penjumlahan

Sifat identitas pada penjumlahan adalah 0. Jika sebuah bilangan bulat dijumlahkan dengan angka 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri (tetap).

0 + a = a + 0

Contoh Soal

5 + 0 = 0 + 5 = 5

b. Sifat Identitas Perkalian

Sifat identitas pada perkalian adalah 1. Jika sebuah bilangan bulat dikalikan dengan angka 1, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri (tetap).

a x 1 = a

Contoh Soal

10 x 1 = 10

5. Unsur Invers Penjumlahan

Unsur invers penjumlahan adalah lawan bilangan pada operasi hitung penjumlahan bilangan bulat.

a + (-a) = 0

Contoh Soal

4 + (-4) = 0

6. Sifat Tertutup

Sifat tertutup pada operasi bilangan bulat hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan.

a. Sifat Tertutup Penjumlahan

Sifat tertutup penjumlahan adalah operasi penjumlahan pada dua bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.

a + b = c

Contoh Soal

2 + 3 = 5 (2, 3, dan 5 adalah bilangan bulat)

b. Sifat Tertutup Perkalian

Sifat tertutup perkalian adalah operasi perkalian pada dua bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.

a x b = c

Contoh Soal

2 x 3 = 6 (2, 3, dan 6 adalah bilangan bulat)

Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya

Berikut merupakan penjelasan mengenai operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan. Baik bilangan bulat positif maupun bilangan bulat negatif beserta contoh soalnya.

A. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Operasi penjumlahan adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda plus (+). Pada garis bilangan, jika sebuah bilangan dijumlahkan dengan sebuah bilangan positif, maka akan bergerak ke kanan dan nilainya menjadi semakin besar. Rumus operasi hitung penjumlahan bilangan bulat adalah sebagai berikut:

a + b = b + a
(-a) + (-b) = – (a + b)
(-a) + b = – (a – b)
(-a) + b = b – a

Contoh Soal

Baca Lainnya :   Hubungan Antar Satuan Waktu Dan Contoh Soal

4 + 5 = 5 + 4 = 9
(-8) + (-5) = – (8 + 5) = (-13)
(-3) + 2 = – (3 – 2) = (-1)
(-5) + 7 = 7 – 5 = 2

B. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi pengurangan adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda minus (-). Pada garis bilangan, jika sebuah bilangan dikurangi dengan bilangan positif, maka akan bergerak ke kiri dan nilainya menjadi semakin kecil. Rumus operasi hitung pengurangan pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:

a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b

Contoh Soal

5 – 2 = 5 + (-2) = 3
6 – (-3) = 6 + 3 = 9

C. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Operasi perkalian adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda silang (x). Operasi perkalian merupakan penjumlahan bilangan yang berulang. Rumus operasi hitung perkalian pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:

a x b = ab
(-a) x (-b) = a x b = ab
a x (-b) = – (a x b) = -ab
(-a) x b = – (a x b) = -ab

Contoh Soal

3 x 4 = 12
(-3) x (-4) = 3 x 4 = 12
3 x (-4) = – (3 x 4) = (-12)
(-3) x 4 = – (3 x 4) = (-12)

D. Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Operasi pembagian adalah operasi hitungan yang dilambangkan dengan tanda titik dua (:) atau garis miring (/). Rumus operasi hitung pembagian pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:

a : a = a
a : (-a) = (-a)
(-a) : a = (-a)
(-a) : (-a) = a

Contoh Soal

10 : 5 = 2
10 : (-2) = (-5)
(-10) : 5 = (-2)
(-10) : (-5) = 2

D. Operasi Perpangkatan Bilangan Bulat

Operasi berpangkat adalah operasi hitungan dengan penyebutan suatu bilangan dengan menggunakan faktor-faktor perkalian yang sama. Bilangan berpangkat berfungsi untuk menyederhanakan penulisan operasi hitung. Rumus uantuk menghitung operasi perpangkatan pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:

a² = a x a (a berjumlah dua faktor)
a³ = a x a x a (a berjumlah tiga faktor)

Sifat-Sifat Operasi Perpangkatan

Operasi perpangkatan memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

aˣ x aⁿ = a⁽ˣ⁺ⁿ⁾
aˣ : aⁿ = a⁽ˣ⁻ⁿ⁾
(aˣ)ⁿ = a⁽ˣ.ⁿ⁾
(-a)ˣ = -(a)ˣ
(a x b)ˣ = aˣ x bˣ

Contoh Soal

5² = 5 x 5 = 25
4³ = 4 x 4 x 4 = 64
2² x 2³ = 2⁽²⁺³⁾ = 2⁵
3⁴ : 3² = 3⁽⁴⁻²⁾ = 3²
(3⁴)² = 3⁽⁴ ˣ ²⁾ = 3⁸
(-4)³ = -(4)³ = -64
(2 x 4)² = 2² x 4² = 4 x 16 = 64

Demikianlah pembahasan mengenai operasi hitung bilangan bulat dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top