Operasi Hitung Bilangan Bulat – Salah satu jenis bilangan yang dipelajari dalam pelajaran matematika adalah bilangan bulat. Nah, pada artikel ini akan dijelaskan mengenai operasi hitung pada bilangan bulat beserta contohnya.
Bilangan bulat adalah bilangan yang sering digunakan untuk pencacahan. Bilangan bulat terdiri dari bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Himpunan bilangan bulat dapat dituliskan N = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }.
Operasi pada bilangan bulat terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Untuk melakukan operasi hitung tersebut, kita perlu memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat.
Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Sifat-sifat yang berlaku pada operasi hitung bilangan bulat adalah sebagai berikut:
Sifat Komutatif
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran. Sifat ini berlaku pada operasi hitung bilangan bulat yang melibatkan penjumlahan dan perkalian.
| a + b = b + a |
| a x b = b x a |
Contoh
2 + 3 = 3 + 2 = 5
3 x 5 = 5 x 3 = 15
Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan. Sifat asosiatif berlaku pada operasi hitung bulat yang melibatkan penjumlahan dan perkalian.
| (a + b) + c = a + (b + c) |
| (a x b) x c = a x (b x c) |
Contoh
(2 + 2) + 1 = 2 + (2 + 1) = 5
(2 x 2) x 5 = 2 x (2 x 5) = 20
Sifat Distributif
Sifat distributif adalah sifat penyebaran. Pada bilangan bulat, sifat distributif dikelompokan menjadi dua, yaitu sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
| (a x b) + (a x c) = a x (b + c) |
Contoh
(2 x 5) + (2 x 10) = 2 x (5 + 10)
Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan
| (a x b) – (a x c) = a x (b – c) |
Contoh
(5 x 3) – (5 x 2) = 5 x (3 – 2)
Sifat Identitas
Terdapat dua pengelompokan sifat identitas pada bilangan bulat, yaitu sifat identitas penjumlahan dan sifat identitas perkalian.
Identitas Penjumlahan
Sifat identitas pada penjumlahan adalah 0. Jika sebuah bilangan bulat dijumlahkan dengan angka 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri (tetap).
| 0 + a = a + 0 |
Contoh
5 + 0 = 0 + 5 = 5
Identitas Perkalian
Sifat identitas pada perkalian adalah 1. Jika sebuah bilangan bulat dikalikan dengan angka 1, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri (tetap).
| a x 1 = a |
Contoh
10 x 1 = 10
Unsur Invers Penjumlahan
Unsur invers penjumlahan adalah lawan bilangan pada penjumlahan bilangan bulat.
| a + (-a) = 0 |
Contoh
4 + (-4) = 0
Sifat Tertutup Penjumlahan
Sifat tertutup penjumlahan adalah operasi penjumlahan pada dua bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.
| a + b = c |
Contoh
2 + 3 = 5 (2, 3, dan 5 adalah bilangan bulat)
Sifat Tertutup Perkalian
Sifat tertutup perkalian adalah operasi perkalian pada dua bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.
| a x b = c |
Contoh
2 x 3 = 6 (2, 3, dan 6 adalah bilangan bulat)
Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya
Berikut merupakan penjelasan mengenai operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan pada bilangan bulat beserta contoh soalnya.
Penjumlahan Bilangan Bulat
Operasi penjumlahan adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda plus (+). Pada garis bilangan, jika sebuah bilangan dijumlahkan dengan sebuah bilangan positif, maka akan bergerak ke kanan dan nilainya menjadi semakin besar.
Rumus untuk menghitung operasi penjumlahan bilangan bulat positif dan negatif adalah sebagai berikut:
| a + b = b + a |
| (-a) + (-b) = – (a + b) |
| (-a) + b = – (a – b) |
| (-a) + b = b – a |
Contoh Soal
- 4 + 5 = 5 + 4 = 9
- (-8) + (-5) = – (8 + 5) = (-13)
- (-3) + 2 = – (3 – 2) = (-1)
- (-5) + 7 = 7 – 5 = 2
Pengurangan Bilangan Bulat
Operasi pengurangan adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda minus (-). Pada garis bilangan, jika sebuah bilangan dikurangi dengan bilangan positif, maka akan bergerak ke kiri dan nilainya menjadi semakin kecil.
Rumus untuk menghitung operasi pengurangan pada bilangan bulat positif dan negatif adalah sebagai berikut:
| a – b = a + (-b) |
| a – (-b) = a + b |
Contoh Soal
- 5 – 2 = 5 + (-2) = 3
- 6 – (-3) = 6 + 3 = 9
Perkalian Bilangan Bulat
Operasi perkalian adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda silang (x). Operasi perkalian merupakan penjumlahan bilangan yang berulang.
Rumus perkalian pada bilangan bulat positif dan negatif adalah sebagai berikut:
| a x b = ab |
| (-a) x (-b) = a x b = ab |
| a x (-b) = – (a x b) = -ab |
| (-a) x b = – (a x b) = -ab |
Contoh Soal
- 3 x 4 = 12
- (-3) x (-4) = 3 x 4 = 12
- 3 x (-4) = – (3 x 4) = -12
- (-3) x 4 = – (3 x 4) = -12
Pembagian Bilangan Bulat
Operasi pembagian adalah operasi hitungan yang dilambangkan dengan tanda titik dua (:) atau garis miring (/).
Rumus untuk menghitung pembagian pada bilangan bulat positif dan negatif adalah sebagai berikut:
| a : a = a |
| a : (-a) = (-a) |
| (-a) : a = (-a) |
| (-a) : (-a) = a |
Contoh Soal
- 10 : 5 = 2
- 10 : (-2) = -5
- (-10) : 5 = -2
- (-10) : (-5) = 2
Perpangkatan Bilangan Bulat
Operasi berpangkat adalah operasi hitungan dengan penyebutan suatu bilangan dengan menggunakan faktor-faktor perkalian yang sama. Bilangan berpangkat berfungsi untuk menyederhanakan penulisan operasi hitung.
Rumus uantuk menghitung operasi perpangkatan pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:
| a² = a x a (a berjumlah dua faktor) |
| a³ = a x a x a (a berjumlah tiga faktor) |
Sifat-Sifat Operasi Perpangkatan
Operasi perpangkatan pada bilangan bulat memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
| aˣ x aⁿ = a⁽ˣ⁺ⁿ⁾ |
| aˣ : aⁿ = a⁽ˣ⁻ⁿ⁾ |
| (aˣ)ⁿ = a⁽ˣ.ⁿ⁾ |
| (-a)ˣ = -(a)ˣ |
| (a x b)ˣ = aˣ x bˣ |
Contoh Soal
- 5² = 5 x 5 = 25
- 4³ = 4 x 4 x 4 = 64
- 2² x 2³ = 2⁽²⁺³⁾ = 2⁵
- 3⁴ : 3² = 3⁽⁴⁻²⁾ = 3²
- (3⁴)² = 3⁽⁴ ˣ ²⁾ = 3⁸
- (-4)³ = -(4)³ = -64
- (2 x 4)² = 2² x 4² = 4 x 16 = 64
Demikianlah pembahasan mengenai operasi hitung bilangan bulat dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
