Home » Pendidikan » Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya

Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya

operasi+hitung+bilangan+bulat
Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya – Bilangan bulat merupakan suatu bilangan yang paling sering digunakan untuk menyatakan jumlah dalam suatu pencacahan atau pun pengukuran. Pencacahan tersebut dapat dilakukan dalam beberapa operasi hitung, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Nah, pada kesempatan kali ini akan membahas tentang operasi hitung bilangan bulat dan contohnya.

Bilangan bulat merupakan himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Secara umum, urutan himpunan bilangan bulat yaitu : (…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…). Urutan bilangan bulat tersebut dapat ditulis pada suatu garis bilangan dalam melakukan operasi hitung bilangan bulat.

Himpunan bilangan bulat itu sendiri dapat dikelompokan menjadi beberapa bilangan, diantaranya yaitu bilangan bulat positif (1, 2, 3, 4,…), bilangan nol (0), dan bilangan bulat negatif (…, -4, -3, -2, -1). Dengan adanya pengelompokan tersebut, tentu saja memudahkan dalam melakukan setiap operasi hitung pada bilangan bulat.

Sifat – Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Sifat Komutatif

Sifat komutatif merupakan sifat pertukaran pada operasi hitungan bilangan bulat. Sifat ini berlaku pada operasi hitungan penjumlahan dan perkalian.

a + b = b + a
a x b = b x a

Contoh :

2 + 3 = 5 sama dengan 3 + 2 = 5
3 x 5= 15 sama dengan 5 x 3 = 15

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif merupakan sifat pengelompokan pada operasi bilangan bulat. Sifat ini juga hanya berlaku pada operasi hitungan penjumlahan dan perkalian.

(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh :

(2 + 2) + 1 = 5 sama dengan 2 + (2 + 1) = 5
(2 x 2) x 5 = 20 sama dengan 2 x (2 x 5) = 20

3. Sifat Distributif

Sifat distributif merupakan sifat penyebaran pada operasi bilangan bulat. Pada bilangan bulat, sifat distributif ini ada dua macam, yaitu :

Baca Juga :  Jenis - Jenis Bilangan Pecahan Dan Contohnya

a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

(a x b) + (a x c) = a x (b + c)

Contoh :

(2 x 5) + (2 x 10) = 2 x (5 + 10)

b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

(a x b) – (a x c) = a x (b – c)

Contoh :

(5 x 3) – (5 x 2) = 5 x (3 – 2)

4. Sifat Identitas

a. Sifat identitas penjumlahan

Sifat identitas pada opresai hitungan penjumlahan adalah bilangan 0. Karena jika sebuah bilangan dijumlahkan dengan angka 0, maka hasilnya akan tetap atau merupakan bilangan itu sendiri.

0 + a = a + 0

Contoh :

5 + 0 = 0 + 5 = 5

b. Sifat identitas perkalian

Sifat identitas pada opresai hitungan perkalian adalah bilangan 1. Karena jika sebuah bilangan dikalikan dengan angka 1, maka hasilnya akan tetap atau merupakan bilangan itu sendiri.

a x 1 = a

Contoh:

10 x 1 = 10

5. Unsur Invers Penjumlahan

Invers merupakan lawan pada operasi hitungan penjumlahan.

a + (-a) = 0

Contoh :

4 + (-4) = 0

6. Sifat Tertutup

a. Sifat tertutup penjumlahan

Sifat tertutup penjumlahan adalah operasi penjumlahan pada dua buah bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.

a + b = c

Contoh :

2 + 3 = 5 (2, 3, dan 5 adalah bilangan bulat)

b. Sifat tertutup perkalian

Sifat tertutup perkalian adalah operasi perkalian pada dua buah bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.

a x b = c

Contoh :

2 x 3 = 6 (2, 3, dan 6 adalah bilangan bulat)

Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya

Pada pelajaran matematika, terdapat beberapa operasi hitungan bilangan pada bilangan bulat, diantaranya yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan.

Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Operasi penjumlahan adalah operasi hitungan yang dilambangkan oleh tanda plus (+). Dalam garis bilangan, jika sebuah bilangan dijumlahkan dengan sebuah bilangan positif, maka akan bergerak ke kanan dan nilainya menjadi semakin besar.

Baca Juga :  Rumus Lingkaran Lengkap Dan Contoh Soal

a + b = b + a
-a + (-b) = – (a + b)
-a + b = – (a – b)
-a + b = b – a

Contoh :

4 + 5 = 5 + 4 = 9
-8 + (- 5) = – (8 + 5) = -13
-3 + 2 = – (3 – 2) = -1
– 5 + 7 = 7 – 5 = 2

Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi pengurangan adalah operasi hitungan yang dilambangkan oleh tanda minus (-). Dalam garis bilangan, jika sebuah bilangan dikurangi dengan sebuah bilangan positif, maka akan bergerak ke kiri dan nilainya menjadi semakin kecil.

a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b

Contoh:

5 – 2 = 5 + (-2) = 3
6 – (-3) = 6 + 3 = 9

Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Operasi perkalian adalah operasi hitungan yang dilambangkan oleh tanda silang (x). Operasi perkalian merupakan penjumlahan bilangan yang berulang.

a x b = ab
(-a) x (-b) = a x b = ab
a x (-b) = – (a x b) = -ab
(-a) x b = – (a x b) = -ab

Contoh :

3 x 4 = 12
(-3) x (-4) = a x b = 12
3 x (-4) = – (3 x 4) = -12
(-3) x 4 = – (3 x 4) = -12

Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Operasi pembagian adalah operasi hitungan yang dilambangkan oleh tanda titik dua ( : ) atau garis miring ( / ).

a : a = a
a : (-a) = (-a)
-a : a = (-a)
-a : (-a) = a

Catatan :
a = bilangan positif
-a = bilangan negatif

Contoh :

10 : 5 = 2
10 : (-2) = (-5)
-10 : 5 = (-2)
-10 : (-5) = 2

Operasi Perpangkatan Pada Bilangan Bulat

Operasi hitungan bilangan berpangkat adalah operasi hitungan dengan penyebutan suatu bilangan dengan menggunakan faktor-faktor perkalian yang sama. Bilangan berpangkat juga berfungsi untuk menyederhanakan penulisan operasi hitungan.

a² = a x a (a berjumlah dua faktor)
a³ = a x a x a (a berjumlah tiga faktor)

Contoh :

5² = 5 x 5 = 25
4³ = 4 x 4 x 4 = 64

Sifat-Sifat Operasi Perpangkatan Bilangan

Operasi hitungan berpangkat pada bilangan bulat memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

aˣ x aⁿ = a⁽ˣ⁺ⁿ⁾

Contoh :

2² x 2³ = 2⁽²⁺³⁾ = 2⁵

aˣ : aⁿ = a⁽ˣ⁻ⁿ⁾

Contoh :

3⁴ : 3² = 3⁽⁴⁻²⁾ = 3²

(aˣ)ⁿ = a⁽ˣ ⁿ⁾

Contoh :

(3⁴)² = 3⁽⁴ ˣ ²⁾ = 3⁸

Berlaku jika c adalah bilangan ganjil :

Baca Juga :  Cara Menghitung Keliling Jenis - Jenis Segitiga

(-a)ˣ = -(a)ˣ

(-4)³ = -(4)³
= -64

(a x b)ˣ = aˣ x bˣ

(2 x 4)² = 2² x 4²
= 4 x 16
= 64

Demikianlah pembahasan mengenai operasi hitungan bilangan bulat. Dengan mempelajari oerasi hitung bilangan tersebut, semoga dapat memudahkan dalam mengerjakan soal-soal matematika yang berhubungan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :

Share :

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top