Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya

Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya – Salah satu jenis bilangan yang dipelajari dalam pelajaran matematika adalah bilangan bulat. Nah, pada artikel ini akan dijelaskan mengenai apa saja sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat beserta contohnya.

Bilangan bulat adalah bilangan yang sering digunakan untuk pencacahan. Bilangan bulat terdiri dari bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Himpunan bilangan bulat dapat dituliskan N = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }.

Operasi pada bilangan bulat terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Untuk melakukan operasi hitung tersebut, kita perlu memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat.

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat-sifat yang berlaku pada operasi hitung bilangan bulat adalah sebagai berikut:

1. Sifat Komutatif

Sifat komutatif adalah sifat pertukaran. Sifat ini berlaku pada operasi hitung bilangan bulat yang melibatkan penjumlahan dan perkalian.

a + b = b + a

a x b = b x a

Contoh

2 + 3 = 3 + 2 = 5
3 x 5 = 5 x 3 = 15

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan. Sifat asosiatif berlaku pada operasi hitung bulat yang melibatkan penjumlahan dan perkalian.

(a + b) + c = a + (b + c)

(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh

(2 + 2) + 1 = 2 + (2 + 1) = 5
(2 x 2) x 5 = 2 x (2 x 5) = 20

3. Sifat Distributif

Sifat distributif adalah sifat penyebaran. Pada operasi hitung bilangan bulat, sifat distributif dikelompokan menjadi dua, yaitu sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

a. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

(a x b) + (a x c) = a x (b + c)

Contoh

(2 x 5) + (2 x 10) = 2 x (5 + 10)

b. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan

(a x b) – (a x c) = a x (b – c)

Contoh

(5 x 3) – (5 x 2) = 5 x (3 – 2)

4. Sifat Identitas

Terdapat dua pengelompokan sifat identitas pada bilangan bulat, yaitu sifat identitas penjumlahan dan sifat identitas perkalian.

Baca Lainnya : Cara Mencari Keliling Persegi Panjang Jika Diketahui Luasnya

a. Sifat Identitas Penjumlahan

Sifat identitas pada penjumlahan adalah 0. Jika sebuah bilangan bulat dijumlahkan dengan angka 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri (tetap).

0 + a = a + 0

Contoh

5 + 0 = 0 + 5 = 5

b. Sifat Identitas Perkalian

Sifat identitas pada perkalian adalah 1. Jika sebuah bilangan bulat dikalikan dengan angka 1, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri (tetap).

a x 1 = a

Contoh

10 x 1 = 10

5. Unsur Invers Penjumlahan

Unsur invers penjumlahan adalah lawan bilangan pada operasi hitung penjumlahan bilangan bulat.

a + (-a) = 0

Contoh

4 + (-4) = 0

6. Sifat Tertutup

Sifat tertutup pada operasi bilangan bulat hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan.

a. Sifat Tertutup Penjumlahan

Sifat tertutup penjumlahan adalah operasi penjumlahan pada dua bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.

a + b = c

Contoh

2 + 3 = 5 (2, 3, dan 5 adalah bilangan bulat)

b. Sifat Tertutup Perkalian

Sifat tertutup perkalian adalah operasi perkalian pada dua bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.

a x b = c

Contoh

2 x 3 = 6 (2, 3, dan 6 adalah bilangan bulat)

Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya

Berikut merupakan penjelasan mengenai operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan pada bilangan bulat beserta contoh soalnya.

A. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Operasi penjumlahan adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda plus (+). Pada garis bilangan, jika sebuah bilangan dijumlahkan dengan sebuah bilangan positif, maka akan bergerak ke kanan dan nilainya menjadi semakin besar.

Rumus untuk menghitung operasi penjumlahan bilangan bulat positif dan negatif adalah sebagai berikut:

a + b = b + a

(-a) + (-b) = – (a + b)

(-a) + b = – (a – b)

(-a) + b = b – a

Contoh Soal

4 + 5 = 5 + 4 = 9
(-8) + (-5) = – (8 + 5) = (-13)
(-3) + 2 = – (3 – 2) = (-1)
(-5) + 7 = 7 – 5 = 2

Baca Lainnya : Cara Menghitung Pecahan Campuran

B. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi pengurangan adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda minus (-). Pada garis bilangan, jika sebuah bilangan dikurangi dengan bilangan positif, maka akan bergerak ke kiri dan nilainya menjadi semakin kecil.

Rumus untuk menghitung operasi pengurangan pada bilangan bulat positif dan negatif adalah sebagai berikut:

a – b = a + (-b)

a – (-b) = a + b

Contoh Soal

5 – 2 = 5 + (-2) = 3
6 – (-3) = 6 + 3 = 9

C. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Operasi perkalian adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda silang (x). Operasi perkalian merupakan penjumlahan bilangan yang berulang.

Rumus operasi hitung perkalian pada bilangan bulat positif dan negatif adalah sebagai berikut:

a x b = ab

(-a) x (-b) = a x b = ab

a x (-b) = – (a x b) = -ab

(-a) x b = – (a x b) = -ab

Contoh Soal

3 x 4 = 12
(-3) x (-4) = 3 x 4 = 12
3 x (-4) = – (3 x 4) = -12
(-3) x 4 = – (3 x 4) = -12

D. Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Operasi pembagian adalah operasi hitungan yang dilambangkan dengan tanda titik dua (:) atau garis miring (/).

Rumus untuk menghitung operasi hitung pembagian pada bilangan bulat positif dan negatif adalah sebagai berikut:

a : a = a

a : (-a) = (-a)

(-a) : a = (-a)

(-a) : (-a) = a

Contoh Soal

10 : 5 = 2
10 : (-2) = -5
(-10) : 5 = -2
(-10) : (-5) = 2

D. Operasi Perpangkatan Bilangan Bulat

Operasi berpangkat adalah operasi hitungan dengan penyebutan suatu bilangan dengan menggunakan faktor-faktor perkalian yang sama. Bilangan berpangkat berfungsi untuk menyederhanakan penulisan operasi hitung.

Rumus uantuk menghitung operasi perpangkatan pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:

a² = a x a (a berjumlah dua faktor)

a³ = a x a x a (a berjumlah tiga faktor)

Sifat-Sifat Operasi Perpangkatan

Operasi perpangkatan pada bilangan bulat memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

aˣ x aⁿ = a⁽ˣ⁺ⁿ⁾

aˣ : aⁿ = a⁽ˣ⁻ⁿ⁾

(aˣ)ⁿ = a⁽ˣ^.ⁿ⁾

(-a)ˣ = -(a)ˣ

(a x b)ˣ = aˣ x bˣ

Contoh Soal