Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya – Dalam pelajaran matematika, terdapat berbagai macam jenis bilangan. Salah satunya adalah bilangan bulat. Bilangan bulat dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan dan dibagikan.
Bilangan bulat itu sendiri adalah bilangan yang sering digunakan untuk pencacahan. Bilangan bulat terdiri dari bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Himpunan bilangan bulat dapat dituliskan N = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}.
Untuk melakukan operasi hitung pada bilangan bulat, terdapat beberapa aturan yang berlaku. Untuk itu, sebelum mempelajari perhitungannya, sedikit akan dijelaskan sifat-sifat operasi pada bilangan bulat.
Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat
Sifat-sifat yang berlaku pada operasi hitung bilangan bulat adalah sebagai berikut:
1. Sifat Komutatif
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran. Sifat ini berlaku pada operasi hitungan bilangan bulat yang melibatkan penjumlahan dan perkalian.
| a + b = b + a |
| a x b = b x a |
Contoh
2 + 3 = 3 + 2 = 5
3 x 5 = 5 x 3 = 15
2. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan. Sifat asosiatif berlaku pada operasi hitungan bulat yang melibatkan penjumlahan dan perkalian.
| (a + b) + c = a + (b + c) |
| (a x b) x c = a x (b x c) |
Contoh
(2 + 2) + 1 = 2 + (2 + 1) = 5
(2 x 2) x 5 = 2 x (2 x 5) = 20
3. Sifat Distributif
Sifat distributif adalah sifat penyebaran. Pada operasi bilangan bulat, sifat distributif dikelompokan menjadi dua, yaitu sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
a. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
| (a x b) + (a x c) = a x (b + c) |
Contoh
(2 x 5) + (2 x 10) = 2 x (5 + 10)
b. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan
| (a x b) – (a x c) = a x (b – c) |
Contoh
(5 x 3) – (5 x 2) = 5 x (3 – 2)
4. Sifat Identitas
Terdapat dua pengelompokan sifat identitas pada operasi bilangan bulat, yaitu sifat identitas penjumlahan dan sifat identitas perkalian.
a. Sifat Identitas Penjumlahan
Sifat identitas pada penjumlahan adalah 0. Jika sebuah bilangan bulat dijumlahkan dengan angka 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri (tetap).
| 0 + a = a + 0 |
Contoh
5 + 0 = 0 + 5 = 5
b. Sifat Identitas Perkalian
Sifat identitas pada perkalian adalah 1. Jika sebuah bilangan bulat dikalikan dengan angka 1, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri (tetap).
| a x 1 = a |
Contoh
10 x 1 = 10
5. Unsur Invers Penjumlahan
Unsur invers penjumlahan adalah lawan bilangan pada operasi hitungan penjumlahan.
| a + (-a) = 0 |
Contoh
4 + (-4) = 0
6. Sifat Tertutup
Sifat tertutup pada operasi bilangan bulat hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan.
a. Sifat Tertutup Penjumlahan
Sifat tertutup penjumlahan adalah operasi penjumlahan pada dua bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.
| a + b = c |
Contoh
2 + 3 = 5 (2, 3, dan 5 adalah bilangan bulat)
b. Sifat Tertutup Perkalian
Sifat tertutup perkalian adalah operasi perkalian pada dua bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.
| a x b = c |
Contoh
2 x 3 = 6 (2, 3, dan 6 adalah bilangan bulat)
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Berikut merupakan penjelasan mengenai operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan, baik bilangan bulat positif maupun bilangan bulat negatif beserta contoh soalnya.
A. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Operasi penjumlahan adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda plus (+). Pada garis bilangan, jika sebuah bilangan dijumlahkan dengan sebuah bilangan positif, maka akan bergerak ke kanan dan nilainya menjadi semakin besar. Rumus operasi hitung penjumlahan bilangan bulat adalah sebagai berikut:
| a + b = b + a |
| (-a) + (-b) = – (a + b) |
| (-a) + b = – (a – b) |
| (-a) + b = b – a |
Contoh Soal
4 + 5 = 5 + 4 = 9
(-8) + (-5) = – (8 + 5) = (-13)
(-3) + 2 = – (3 – 2) = (-1)
(-5) + 7 = 7 – 5 = 2
B. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Operasi pengurangan adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda minus (-). Pada garis bilangan, jika sebuah bilangan dikurangi dengan bilangan positif, maka akan bergerak ke kiri dan nilainya menjadi semakin kecil. Rumus operasi hitung pengurangan pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:
| a – b = a + (-b) |
| a – (-b) = a + b |
Contoh Soal
5 – 2 = 5 + (-2) = 3
6 – (-3) = 6 + 3 = 9
C. Operasi Perkalian Bilangan Bulat
Operasi perkalian adalah operasi hitung yang dilambangkan dengan tanda silang (x). Operasi perkalian merupakan penjumlahan bilangan yang berulang. Rumus operasi hitung perkalian pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:
| a x b = ab |
| (-a) x (-b) = a x b = ab |
| a x (-b) = – (a x b) = -ab |
| (-a) x b = – (a x b) = -ab |
Contoh Soal
3 x 4 = 12
(-3) x (-4) = 3 x 4 = 12
3 x (-4) = – (3 x 4) = (-12)
(-3) x 4 = – (3 x 4) = (-12)
D. Operasi Pembagian Bilangan Bulat
Operasi pembagian adalah operasi hitungan yang dilambangkan dengan tanda titik dua (:) atau garis miring (/). Rumus operasi hitung pembagian pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:
| a : a = a |
| a : (-a) = (-a) |
| (-a) : a = (-a) |
| (-a) : (-a) = a |
Contoh Soal
10 : 5 = 2
10 : (-2) = (-5)
(-10) : 5 = (-2)
(-10) : (-5) = 2
D. Operasi Perpangkatan Bilangan Bulat
Operasi berpangkat adalah operasi hitungan dengan penyebutan suatu bilangan dengan menggunakan faktor-faktor perkalian yang sama. Bilangan berpangkat berfungsi untuk menyederhanakan penulisan operasi hitung. Rumus uantuk menghitung operasi perpangkatan pada bilangan bulat adalah sebagai berikut:
| a² = a x a (a berjumlah dua faktor) |
| a³ = a x a x a (a berjumlah tiga faktor) |
Sifat-Sifat Operasi Perpangkatan
Operasi perpangkatan memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
| aˣ x aⁿ = a⁽ˣ⁺ⁿ⁾ |
| aˣ : aⁿ = a⁽ˣ⁻ⁿ⁾ |
| (aˣ)ⁿ = a⁽ˣ.ⁿ⁾ |
| (-a)ˣ = -(a)ˣ |
| (a x b)ˣ = aˣ x bˣ |
Contoh Soal
5² = 5 x 5 = 25
4³ = 4 x 4 x 4 = 64
2² x 2³ = 2⁽²⁺³⁾ = 2⁵
3⁴ : 3² = 3⁽⁴⁻²⁾ = 3²
(3⁴)² = 3⁽⁴ ˣ ²⁾ = 3⁸
(-4)³ = -(4)³ = -64
(2 x 4)² = 2² x 4² = 4 x 16 = 64
Demikianlah pembahasan mengenai operasi hitung bilangan bulat dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
