Home » Pendidikan » Bilangan Asli – Pengertian, Sifat – Sifat, Dan Contohnya

Bilangan Asli – Pengertian, Sifat – Sifat, Dan Contohnya

bilangan+asli
Bilangan Asli

Bilangan Asli – Pengertian, Sifat – Sifat, Dan Contohnya – Matematika merupakan ilmu yang melibatkan perhitungan angka atau bilangan. Bilangan-bilangan pada matematika dikelompokkan menjadi beberapa jenis. Diantara jenis bilangan dalam matematika adalah bilangan asli. Nah, untuk lebih jelas mengenai apa itu bilangan asli, pada kesempatan kali ini akan memberikan informasi mengenai pengertian bilangan asli, sifat-sifat bilangan asli, dan contoh bilangan asli.

Menurut sejarahnya, bilangan asli merupakan salah satu konsep bilangan dalam ilmu matematika yang paling sederhana dan termasuk konsep bilangan yang memiliki sifat-sifat operasi hitung yang paling mudah dipelajari dan dimengerti oleh manusia.

Bilangan asli merupakan salah satu bilangan yang biasa kita sebutkan ketika menghitung benda-benda secara langsung. Sebagai contoh, ketika kita menghitung jumlah siswa dalam suatu ruangan, maka kita akan menghitungnya dimulai dari satu, dua, tiga, dan seterusnya.

Apa Itu Bilangan Asli?

Pengertian bilangan asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari angka satu dan seterusnya. Bilangan asli merupakan bilangan yang hampir sama dengan bilangan bulat dan bilangan cacah. Namun terdapat perbedaan dari masing-masing bilangan tersebut, yakni terletak pada awal dimulainya bilangan itu sendiri.

Baca Juga :  Macam - Macam Limas Dan Sifat - Sifatnya

Pada bilangan cacah dan bilangan bulat, angka nol (0) termasuk ke dalam bilangan cacah dan bilangan bulat. Tetapi untuk bilangan asli, angka nol (0) tidak termasuk ke dalam bilangan asli. Untuk lebih jelasnya mengenai perbedaan mengenai bilangan asli dan bilangan cacah, dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

bilangan+asli+dan+bilangan+cacah
Bilangan Asli Dan Bilangan Cacah

Sehingga, bilangan asli dapat didefinisikan sebagai bilangan bulat yang dimulai dari angka satu atau merupakan bilangan bulat positif. Simbol atau lambang bilangan asli dituliskan dengan huruf N, dimana nilai N = {1, 2, 3, 4,…}.

Sifat – Sifat Operasi Hitung Bilangan Asli

Dalam perhitungannya, bilangan asli memiliki beberapa sifat, diantaranya yaitu sebagai berikut.

1. Sifat Tertutup Pada Penjumlahan dan Perkalian

Bilangan asli tertutup memiliki sifat tertutup pada operasi penjumlahan dan operasi perkalian, tetapi tidak tertutup pada operasi pengurangan dan operasi pembagian.

Jika a dan b adalah bilangan asli, maka berlaku rumus sebagai berikut :

a + b = c, maka c adalah bilangan asli.
Contoh = 1 + 2 = 3
1 dan 2 adalah bilangan asli, maka 3 adalah bilangan asli.

a × b = c, maka c adalah bilangan asli.
Contoh = 2 × 3 = 6
2 dan 3 adalah bilangan asli, maka 6 adalah bilangan asli.

2. Sifat Transitif

Jika a,b,c adalah bilangan asli, maka :

a < b dan b < c, maka a < c.
Contoh = 1 < 2 dan 2 < 3, maka 1 < 3.

a > b dan b > c, maka a > c.
Contoh = 5 > 3 dan 3 > 1, maka 5 > 1.

a = b dan b = c, maka a = c.
Contoh 2 = (1 + 1) dan (1 + 1) = 2 maka 2 = 2.

3. Sifat Komutatif Pada Penjumlahan Dan Perkalian

Jika suatu bilangan asli (a dan b) dijumlahkan atau pun dikalikan, maka hasilnya akan sama meskipun letak atau posisi bilangan tersebut dialihkan. Namun ini tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian.

Baca Juga :  Macam - Macam Angin Dan Gambarnya

a + b = b + a
Contoh = 2 + 3 = 3 + 2

a × b = b × a
Contoh = 1 × 2 = 2 × 1

4. Sifat Asosiatif

Asosiatif adalah pengelompokan. Sifat pengelompokan ini berlaku pada penjumlahan dan perkalian bilangan asli, tetapi tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian.

Jika a,b, dan c adalah bilangan asli, maka berlaku pengelompokan sebagai berikut.

a + (b + c) = (a + b) + c
Contoh = 2 + (3 + 5) = (2 + 3) + 5

a × (b × c) = (a × b) × c
Contoh = 3 × (4 × 5) = (3 × 4) × 5

5. Sifat Penyebaran

Jika a,b, dan c merupakan bilangan asli, maka berlaku sifat penyebaran sebagai berikut :

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Contoh = 2 × (4 + 5) = (2 × 4) + (2 × 5)

atau

(a + b) × c = (a × c) + (b × c)
Contoh = (2 + 3) × 4 = (2 × 4) + (3 × 4)

6. Unsur Identitas

Unsur identitas atau elemen satuan merupakan suatu unsur bilangan yang dioperasikan dengan bilangan lain dan hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Ini hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian bilangan asli dan tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian.

Unsur identitas penjumlahan bilangan asli adalah 0, dimana setiap bilangan asli yang dijumlahkan dengan 0 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

a + 0 = a
Contoh = 5 + 0 = 5

Unsur identitas perkalian bilangan asli adalah 1, dimana setiap bilangan asli yang dikalikan dengan 1 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
a x 1 = a
Contoh = 3 × 1 = 3

7. Invers

Invers merupakan suatu unsur pada bilangan asli yang mana jika dioperasikan dengan bilangan lain akan menghasilkan sebuah unsur identitas.

Jika a adalah bilangan asli, maka invers penjumlahan dari a adalah (-a)

a + (-a) = 0
Contoh = 2 + (-2) = 0

Contoh Himpunan Bilangan Asli

Dalam soal matematika, biasanya terdapat soal pertanyaan tentang bilangan. Nah, berikut merupakan beberapa contoh himpunan bilangan asli yang sering muncul dalam soal matematika.

Baca Juga :  Rumus Menghitung Diameter Lingkaran Dan Contoh Soal

Himpunan Bilangan Asli Kurang Dari 5

N : (1, 2, 3, 4)

Artinya deretan bilangan asli yang ada di bawah 5 adalah 1, 2, 3, dan 4.

Himpunan Bilangan Asli Ganjil

N : {1, 3, 5, 7, 9, …}

Artinya, deretan bilangan asli yang termasuk bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya.

Himpunan Bilangan Asli Genap

N : {2, 4, 6, 8, 10, …}

Artinya, deretan bilangan asli yang termasuk bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.

Himpunan Bilangan Asli Antara 3 dan 10

N : (4, 5, 6, 7, 8, 9)

Artinya deretan bilangan asli berada diantara 3 dan 10 adalah 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Himpunan Bilangan Asli Dari Angka 10 Sampai 15

N : (11, 12, 13, 14)

Artinya deretan bilangan asli antara 10 sampai 15 adalah angka 11, 12, 13, dan 14.

Himpunan Bilangan Asli Antara 20 Sampai 25

N : (21, 22, 23, 24)

Artinya deretan bilangan asli yang berada diantara 20 sampai 25 adalah 21, 22, 23, dan 24.

Demikianlah pembahasan mengenai bilangan asli -pengertian, sifat-sifat, dan contohnya. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :

Share :

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top