Contoh Soal Bola: Volume Bola dan Luas Permukaan Bola – Setelah sebelumnya telah dibahas mengenai contoh soal tentang tabung, pada kesempatan kali ini akan dilanjukan dengan membahas contoh soal bola, yang meliputi contoh soal volume bola dan contoh soal luas permukaan bola.
Bola merupakan bangun ruang matematika yang dipelajari mulai dari SD kelas 6, yang kemudian diperdalam lagi hingga SMP dan SMA. Hal tersebutlah yang menjadi dasar kita harus benar-benar memahami rumus volume bola dan rumus luas permukaan bola.
Nah, sebelum membahas contoh soal volume bola dan luas permukaan bola, sedikit akan dijelaskan kembali pengertian bola, sifat-sifat bola dan rumus-rumus bola. Semoga beberapa contoh soal yang akan dibahas berikut ini dapat menambah pemahaman tentang bangun ruang bola.
Pengertian Bola
Apa yang dimaksud dengan bola? Bola adalah bangun ruang tiga yang memiliki bentuk bulat sempurna yang tersusun oleh tak terhingga lingkaran yang mempunyai jari-jari dan pusat lingkaran yang sama. Dalam bahasa inggris, bangun bola disebut sphere.
Ada banyak benda yang berbentuk bola dalam kehidupan sehari-hari, seperti kelereng, bola golf, bola ping pong, bola basket, dan bola voly. Agar lebih mudah memahami seperti apa bentuknya, silahkan lihat contoh gambar bangun bola di bawah ini.
Sifat-Sifat Bola
Perhatikan lagi gambar diatas, maka kita akan mengetahui sifat-sifat bola, yaitu sebagai berikut:
- Bola merupakan bangun ruang simetri sempurna
- Bola memiliki titik pusat yang terletak di tengah-tengahnya
- Semua titik permukaan bola terhadap pusat bola mempunyai jarak sama
- Bola memiliki jari-jari, yaitu jarak dari titik pusat dengan sisi permukaan bola
- Bola memiliki diameter, yaitu panjang dua kali jari-jari bola
- Bola tidak memiliki titik sudut
- Bola hanya terdiri dari 1 sisi
- Sisi bola berupa lengkungan
- Bola mempunyai 1 titik pusat
- Bola tidak mempunyai rusuk
- Bola tidak mempunyai titik sudut
Rumus Volume Bola
Untuk menghitung volume bola, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
| V = 4/3 x π x r³ |
Keterangan:
V = volume bola
r = jari-jari bola
π = 22/7 (jika jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (jika jari-jari bukan kelipatan 7)
Rumus Luas Permukaan Bola
Rumus yang digunakan untuk menghitung luas permukaan bola adalah sebagai berikut:
| L = 4 x π x r² |
Keterangan:
L = luas permukaan bola
r = jari-jari bola
π = 22/7 (jika jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (jika jari-jari bukan kelipatan 7)
Contoh Soal Menghitung Volume Bola dan Luas Permukaan Bola
Contoh Soal 1
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm, maka berapakah volume bola tersebut? (π = 22/7)
Penyelesaian:
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 7³
V = 4/3 x 22/7 x 343
V = 4/3 x 1.078
V = 1.437,33 cm³
Jadi, volume bola tersebut adalah 1.437,33 cm³.
Contoh Soal 2
Diketahui sebuah bola mempunyai jari-jari 7 cm. Tentukan luas dari permukaan bola tersebut? (π = 22/7)
Penyelesaian:
L = 4 x π x r²
L = 4 x 22/7 x 7²
L = 4 x 22/7 x 49
L = 4 x 154
L = 616 cm²
Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 cm².
Contoh Soal 3
Sebuah bola basket mempunyai diameter 20 cm. Hitunglah berapa volume udara yang ada di dalam bola basket tersebut? (π = 3,14)
Penyelesaian:
Diameter = 2 x jari-jari
Jari-jari = diameter : 2
Jari-jari = 20 : 2
Jari-jari = 10 cm.
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 3,14 x 10³
V = 4/3 x 3,14 x 1000
V = 4/3 x 3.140
V = 4.186,67 cm³
Jadi, volume udara di dalam bola basket adalah 4.186,67 cm³.
Contoh Soal 4
Sebuah bola memiliki volume 38.808 cm³. Hitunglah berapa panjang jari-jari bola tersebut?
Penyelesaian:
r = ³√(3 x V) : (4 x π)
r = ³√(3 x 38.808) : (4 x 22/7)
r = ³√116.424 : 88/7
r = ³√9.261
r = 21 cm
jadi, jari-jari bola adalah 21 cm.
Contoh Soal 5
Diketahui sebuah benda berbentuk bola memiliki luas permukaan 616 cm². Tentukanlah panjang jari-jari benda tersebut?
Penyelesaian:
r = √L : (4 x π)
r = √616 : (4 x 22/7)
r = √616 : 88/7
r = √49
r = 7 cm
Jadi, panjang jari-jari benda tersebut adalah 7 cm.
Contoh Soal 6
Sebuah bola mainan memiliki jari-jari 30cm, maka berapa volume bola dan luas permukaan bola mainan tersebut?
Penyelesaian:
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 3,14 x 30³
V = 4/3 x 3,14 x 27.000
V = 4/3 x 84.780
V = 113.040 cm³
Jadi, volume bola mainan tersebut adalah 113.040 cm³.
L = 4 x π x r²
L = 4 x 3,14 x 30²
L = 4 x 3,14 x 900
L = 4 x 2.826
L = 3.768 cm²
Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 3.768 cm².
Contoh Soal 7
Terdapat 2 buah bola dengan masing-masing jari-jarinya 10 cm dan 20cm. Tentukan perbandingan volume kedua bola tersebut dan perbandingan luas permukaan kedua bola tersebut?
Penyelesaian:
Perbandingan volume kedua bola tersebut akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jari-jari tiap bola:
V1 : V2 = r1³ : r2³
V1 : v2 = (10 x 10 x 10) : (20 x 20 x 20)
V1 : v2 = 1.000 : 8.000
V1 : v2 = 1 : 8
Jadi, perbandingan volume kedua bola adalah 1 : 8.
Perbandingan luas permukaan kedua bola tersebut akan sama dengan perbandingan pangkat dua dari jari-jari tiap bola:
L1 : L2 = r1² : r2²
L1 : L2 = (10 x 10) : (20 x 20)
L1 : L2 = 100 : 400
L1 : L2 = 1 : 4
Jadi, perbandingan luas permukaan kedua bola adalah 1 : 4.
Contoh Soal 8
Diketahui sebuah bola mempunyai volume 14.130 cm³. Hitunglah berapa luas permukaan bola tersebut?
Penyelesaian:
Kita cari jari-jari bola terlebih dahulu:
r = ³√(3 x V) : (4 x π)
r = ³√(3 x 14.130) : (4 x 3,14)
r = ³√42.390 : 12,56
r = ³√3.375
r = 15 cm
jadi, jari-jari bola adalah 15 cm.
L = 4 x π x r²
L = 4 x 3,14 x 15²
L = 4 x 3,14 x 225
L = 4 x 706,5
L = 2.826 cm²
Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 2.826 cm².
Contoh Soal 9
Sebuah benda berbentuk bola memiliki luas permukaan 616 cm². Hitunglah berapa volume benda tersebut?
Penyelesaian:
Kita cari jari-jari bola terlebih dahulu:
r = √L : (4 x π)
r = √616 : (4 x 22/7)
r = √616 : 88/7
r = √49
r = 7 cm
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 7³
V = 4/3 x 22/7 x 343
V = 4/3 x 1.078
V = 1.437,33 cm³
Jadi, volume benda tersebut adalah 1.437,33 cm³.
Contoh Soal 10
Seorang pengusaha berencana akan memproduksi bola mainan dengan diameter 40 cm sekitar 1.000 buah. Jika harga bahan per m² adalah Rp.25.000, Berapa biaya yang harus dikeluarkan oleh pengusaha tersebut untuk memproduksi bola?
Penyelesaian:
Diameter = 2 x jari-jari
Jari-jari = diameter : 2
Jari-jari = 40 : 2
Jari-jari = 20 cm.
Langkah pertama adalah mencari luas permukaan 1.000 buah bola:
L 1.000 bola = 1.000 x 4 x π x r²
L 1.000 bola = 1.000 x 4 x 3,14 x 20²
L 1.000 bola = 1.000 x 4 x 3,14 x 400
L 1.000 bola = 5.024.000 cm² = 502,4 m²
Biaya 100 bola = L 100 bola x harga per m²
Biaya 100 bola = 502,4 x 25.000
Biaya 100 bola = Rp.12.560.000
Jadi, pengusaha tersebut harus mengeluarkan biaya sebesar Rp.12.560.000
Demikianlah pembahasan mengenai contoh soal volume bola dan luas permukaan bola. Semoga bermanfaat.
