Cara Menentukan Banyaknya Anggota Himpunan Bagian – Dalam matematika, himpunan terdiri dari beberapa jenis, salah satunya adalah himpunan bagian. Pada artikel ini akan dibahas tentang pengertian dan cara menentukan banyaknya anggota pada himpunan bagian beserta contohnya.
Himpunan adalah kumpulan objek-objek berbeda yang dapat terdefinisi dengan jelas. Sebuah himpunan dinyatakan dengan menggunakan kurung kurawal { } dan diberi nama dengan huruf kapital. Sedangkan anggota himpunan dituliskan di dalam tanda kurung kurawal menggunakan huruf kecil. Contohnya adalah himpunan A dengan anggota huruf vokal, untuk menyatakan himpunan A dapat dituliskan dengan A = {a, i, u, e, o}.
Lalu, apa yag dimaksud dengan himpunan bagian? Dan seperti apa rumus yang digunakan untuk menentukan banyaknya anggota dari sebuah himpunan bagian? Berikut penjelasannya.
Pengertian Himpunan Bagian
Himpunan bagian atau subset adalah suatu himpunan yang tersusun dari anggota himpunan lainnya yang cakupannya lebih luas. Lambang himpunan bagian dinyatakan dengan notasi ⊂.
Jika himpunan A merupakan himpunan bagian B, maka setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B. Notasi untuk meyatakan himpunan A bagian dari himpunan B dituliskan dengan A ⊂ B atau B ⊃ A.
Contoh:
A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Maka, A ⊂ B
Jika terdapat anggota himpunan A yang bukan anggota B, maka artinya A bukan himpunan bagian dari himpunan B. Notasi untuk meyatakan himpunan A bukan bagian dari himpunan B dituliskan dengan A ⊄ B.
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6, 7, 8}
Maka, A ⊄ B
Cara Menentukan Banyaknya Anggota Himpunan Bagian
Untuk menentukan banyaknya anggota himpunan bagian dapat menggunakan rumus 2n. Dimana n adalah jumlah anggota dari himpunan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh:
Himpunan A = {a, b, c, d, e}.
Tentukan banyaknya anggota himpunan bagian dari A!
Penyelesaian:
Himpunan A terdiri dari 5 anggota
Cara menentukan banyaknya anggota himpunan bagian dari himpunan A adalah:
2n = 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.
Banyaknya himpunan bagian untuk himpunan A yang terdiri dari a, b, c, d, e, maka kemungkinan anggotanya adalah sebagai berikut:
- Anggora himpunan bagian A berupa himpunan kosong sebanyak 1, yaitu himpunan kosong { }
- Anggota himpunan A dengan 1 anggota ada sebanyak 5, yaitu: {{a}, {b}, {c}, {d}, {e}}
- Anggota himpunan bagian A dengan 2 anggota ada 10, yaitu: {{a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, e}, {b, c}, {b, d}, {b, e}, {c, d}, {c, e}, {d, e}}
- Anggota himpunan bagian A dengan 3 anggota ada 10, yaitu: {{a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, c, d}, {c, c, e}, {a, d, e}, {b, c, d}, {b, c, e}, {b, d, e}, {c, d, e}}
- Anggota himpunan bagian A dengan 4 anggota ada 5, yaitu: {{a, b, c, d}, {a, b, c, e}, {b, c, d, e}, {a, c, d, e}, {a, b, d, e}}
- Anggota himpunan bagian A dengan 5 anggota ada 1, yaitu: {(a, b, c, d, e)}
Contoh:
Berapa jumlah anggota himpunan bagian dari A {1, 2, 3, 4}?
Penyelesaian:
Himpunan A terdiri dari 4 anggota
Cara menentukan banyaknya anggota himpunan bagian dari himpunan A adalah:
2n = 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16.
Banyaknya himpunan bagian untuk himpunan A yang terdiri dari 1, 2, 3, 4, maka kemungkinan anggotanya adalah sebagai berikut:
- Anggora himpunan bagian A berupa himpunan kosong sebanyak 1, yaitu: himpunan kosong { }
- Anggota himpunan A dengan 1 anggota ada sebanyak 4, yaitu: {{1}, {2}, {3}, {4}}
- Anggota himpunan bagian A dengan 2 anggota ada 6, yaitu: {{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}}
- Anggota himpunan bagian A dengan 3 anggota ada 4, yaitu: {{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}}
- Anggota himpunan bagian A dengan 4 anggota ada 1, yaitu: {(1, 2, 3, 4)}
Demikianlah pembahasan mengenai pengertian himpunan bagian dan cara menentukan banyaknya anggota pada himpunan bagian. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
