Bangun Ruang – Bangun ruang merupakan materi matematika yang dipelajari mulai dari SD hingga SMA. Untuk itu, kita harus benar-benar memahaminya. Nah, pada artikel ini akan dijelaskan pengertian, jenis, ciri-ciri, rumus, dan contoh soal tentang bangun ruang.
Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang adalah bentuk geometri tiga dimensi yang memiliki volume atau isi dan dibatasi oleh sisi-sisi penyusunnya. Yang termasuk bangun ruang yaitu kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola.
Bangun ruang memiliki unsur-unsur pembentuk ruangannya, seperti sisi, rusuk, dan titik sudut.
- Sisi, merupakan bidang yang membatasi antara ruangan di dalam bangun ruang dengan ruangan sekitarnya
- Rusuk, merupakan perpotongan dua sisi yang membentuk sebuah garis (lurus atau lengkung)
- Titik sudut, merupakan titik pertemuan antara dua buah rusuk atau lebih
Bentuk bangun ruang sering diterapkan pada bentuk benda dalam kehidupan sehari-hari. Berikut merupakan contoh benda-benda yang menerapkan bentuk bangun ruang.
- Dadu, rubik merupakan contoh benda berbentuk kubus
- Lemari, kotak kardus merupakan contoh benda berbentuk balok
- Piramida merupakan contoh benda berbentuk limas
- Coklat toblerone adalah contoh benda berbentuk prisma segitiga
- Es krim cone, nasi tumpeng merupakan contoh benda berbentuk kerucut
- Kaleng susu, drum merupakan contoh bentuk berbentuk tabung
- Kelereng, bola basket merupakan contoh benda berbentuk bangun bola
Jenis-Jenis Bangun Ruang Beserta Ciri-Cirinya
Berdasarkan bentuk sisinya, bangun ruang dibedakan menjadi dua jenis, yaitu bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung. Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang memiliki sisi berbentuk datar/rata. Sedangkan bangun ruang sisi lengkung memiliki sisi berbentuk lengkung.
Berikut merupakan nama jenis-jenis bangun ruang beserta gambar dan ciri-cirinya.
1. Bangun Ruang Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam sisi berbentuk persegi sama besar. Ciri-ciri kubus adalah sebagai berikut:
- Memiliki 6 sisi berbentuk persegi
- Memiliki 12 rusuk yang sama panjang
- Memiliki 8 titik sudut
- Memiliki 12 diagonal bidang sama panjang
- Memiliki 4 buah diagonal ruang sama panjang
- Memiliki 6 buah bidang diagonal
Materi lengkap mengenai rumus kubus dan contoh soal kubus dapat dilihat pada halaman berikut ini:
2. Bangun Ruang Balok
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam sisi berbentuk persegi dan persegi panjang, dimana setiap pasangan sisi yang sejajar berukuran sama besar. Ciri-ciri balok adalah sebagai berikut:
- Memiliki 6 sisi berbentuk persegi dan persegi panjang
- Memiliki 12 rusuk, yakni 4 rusuk panjang, 4 rusuk lebar dan 4 rusuk tinggi
- Memiliki 8 titik sudut
- Memiliki 12 diagonal bidang
- Memiliki 4 buah diagonal ruang
- Memiliki 6 buah bidang diagonal
Materi lengkap mengenai rumus balok dan contoh soal balok dapat dilihat pada halaman berikut ini:
3. Bangun Ruang Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegaknya berbentuk segitiga. Alas limas dapat berupa segitiga, segi empat, segi lima, segi enam dan setersunya.
Limas segi-n, n artinya bilangan penyebutan nama limas, misalnya limas segitiga, nilai n adalah 3. Secara umum, ciri-ciri limas adalah sebagai berikut:
- Memiliki (n+1) buah sisi
- Memiliki 2n buah rusuk
- Memiliki (n+1) buah titik sudut
- Tidak semua jenis limas memiliki diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal
Ciri-Ciri Limas Segitiga
- Memiliki 4 sisi, diperoleh dari (n+1) = 3 + 1 = 4
- Memiliki 6 rusuk, diperoleh dari (2n) = 2 x 3 = 6
- Memiliki 4 titik sudut, diperoleh dari (n+1) = 3 + 1 = 4
Ciri-Ciri Limas Segi Empat
- Memiliki 5 sisi, diperoleh dari (n+1) = 4 + 1 = 5
- Memiliki 8 rusuk, diperoleh dari (2n) = 2 x 4 = 8
- Memiliki 5 titik sudut, diperoleh dari (n+1) = 4 + 1 = 5
Materi lengkap mengenai rumus limas dan contoh soal limas dapat dilihat pada halaman berikut ini:
4. Bangun Ruang Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas berbentuk segi-n kongruen, serta sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Secara umum, ciri-ciri prisma adalah sebagai berikut:
- Memiliki (n+2) buah sisi
- Memiliki 3n buah rusuk
- Memiliki 2n buah titik sudut
- Memiliki n(n–1) diagonal bidang
- Memiliki n(n–3) diagonal ruang
- Memiliki ½ n(n–1) bidang diagonal jika n genap
- Memiliki ½ n(n–3) bidang diagonal jika n ganjil
Ciri-Ciri Prisma Segitiga
- Memiliki 5 sisi, (n+2) = 3 + 2 = 5
- Memiliki 9 rusuk, (3n) = 3 x 3 = 9
- Memiliki 6 titik sudut, (2n) = 2 x 3 = 6
- Memiliki 6 diagonal bidang, n(n–1) = 3(3 – 1) = 3 x 2 = 6
- Tidak memiliki diagonal ruang, n(n–3) = 3(3 – 3) = 3 x 0 = 0
- Tidak memiliki bidang diagonal, ½ n(n–3) = ½ 3(3 – 3) = 1½ x 0 = 0
Ciri-Ciri Prisma Segi Empat
- Memiliki 6 sisi, (n+2) = 4 + 2 = 6
- Memiliki 12 rusuk, (3n) = 3 x 4 = 12
- Memiliki 8 titik sudut, (2n) = 2 x 4 = 8
- Memiliki 12 diagonal bidang, n(n–1) = 4(4 – 1) = 4 x 3 = 12
- Memiliki 4 diagonal ruang, n(n–3) = 4(4 – 3) = 4 x 1 = 4
- Memiliki 6 bidang diagonal, ½ n(n–1) = ½ 4(4 – 1) = 2 x 3 = 6
Materi lengkap mengenai rumus prisma dan contoh soal prisma dapat dilihat pada halaman berikut ini:
5. Bangun Ruang Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas berbentuk lingkaran kongruen, serta sisi tegak berbentuk lengkungan persegi panjang. Ciri-ciri tabung adalah sebagai berikut:
- Memiliki 3 sisi
- Memiliki 2 rusuk
- Tidak memiliki titik sudut
- Alas dan tutup berbentuk lingkaran
- Sisi tegak tabung berbentuk persegi panjang
Materi lengkap mengenai rumus tabung dan contoh soal tabung dapat dilihat pada halaman berikut ini:
6. Bangun Ruang Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi selimut yang berbentuk irisan lingkaran (juring lingkaran). Selimut kerucut meruncing di bagian atasnya dan membentuk titik sudut (puncak kerucut). Berikut merupakan ciri-ciri kerucut, diantaranya yaitu:
- Memiliki 2 sisi
- Memiliki 1 rusuk
- Memiliki 1 titik sudut
- Alas kerucut berbentuk lingkaran
Materi lengkap mengenai rumus kerucut dan contoh soal kerucut dapat dilihat pada halaman berikut ini:
7. Bangun Ruang Bola
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung. Bola memiliki bentuk bulat sempurna yang tersusun oleh tak terhingga lingkaran yang mempunyai jari-jari dan pusat lingkaran yang sama. Ciri-ciri bola adalah sebagai berikut:
- Memiliki 1 sisi
- Tidak memiliki rusuk
- Tidak memiliki titik sudut
- Memiliki tak terhingga jari-jari sama panjang
- Memiliki tak terhingga diameter sama panjang
Materi lengkap mengenai rumus bola dan contoh soal bola dapat dilihat pada halaman berikut ini:
Apakah kubus, balok dan tabung dapat disebut sebagai prisma? Jawabannya adalah iya, karena ketiga bangun tersebut memiliki ciri-ciri yang dimiliki oleh prisma, yaitu mempunyai sisi alas dan sisi atas berbentuk segi-n kongruen.
Rumus Bangun Ruang
Bangun ruang memiliki volume dan luas permukaan yang dapat dihitung dengan rumus matematika. Berikut merupakan kumpulan rumus yang digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaan bangun ruang.
| Bangun Ruang | Volume | Luas Permukaan |
| Kubus | s x s x s | 6 x s x s |
| Balok | p x l x t | 2 ( p x l + p x t + l x t ) |
| Limas | 1/3 x luas alas x tinggi | luas alas + luas seluruh sisi tegak |
| Prisma | luas alas x tinggi | (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi) |
| Tabung | π x r² x t | 2 x π x r x (r + t) |
| Kerucut | 1/3 x π x r² x t | π x r (r + s) |
| Bola | 4/3 x π x r³ | 4 x π x r² |
Contoh Soal Bangun Ruang
1. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa volume dan luas permukaan kubus tersebut?
Penyelesaian:
V = s x s x s
V = 10 x 10 x 10
V = 1.000 cm³
L = 6 x s x s
L = 6 x 10 x 10
L = 600 cm²
2. Sebuah balok memiliki ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm. Berapa volume dan luas permukaan balok tersebut?
Penyelesaian:
V = p x l x t
V = 10 x 8 x 5
V = 400 cm³
L = 2 ( p x l + p x t + l x t )
L = 2 (10 x 8 + 10 x 5 + 8 x 5)
L = 2 (80 + 50 + 40)
L = 2 x 170
L = 340 cm²
3. Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 60 cm² dan luas sisi tegak 30 cm². Jika tinggi limas 10 cm, berapa volume dan luas permukaan limas tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x 60 x 10
V = 1/3 x 600
V = 200 cm³
L = luas alas + luas seluruh sisi tegak
L = luas alas + (3 x luas sisi tegak)
L = 60 + (3 x 30)
L = 60 + 90
L = 150 cm²
4. Sebuah prisma persegi memiliki panjang sisi alas 10 cm dan tinggi prisma 15 cm. Berapa volume dan luas permukaan prisma tersebut?
Penyelesaian:
V = luas alas x tinggi
V = (sisi x sisi) x tinggi
V = (10 x 10) x 15
V = 100 x 15
V = 1.500 cm³
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)
L = (2 x s x s) + (4 x s x tinggi)
L = (2 x 10 x 10) + (4 x 10 x 15)
L = 200 + 600
L = 800 cm²
5. Perhatikan gambar di bawah ini dan tentukan berapa volume dan luas permukaan tabung tersebut!
Penyelesaian:
V = π x r² x t
V = 22/7 x 7² x 10
V = 22/7 x 49 x 10
V = 154 x 10
V = 1.540 cm³
L = 2 x π x r x (r + t)
L = 2 x 22/7 x 7 x (7 + 10)
L = 44 x 17
L = 748 cm²
6. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm, berapa volume dan luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
s² = r² + t²
s² = 7² + 24²
s² = 49 + 576
s² = 625
s = √625
s = 25 cm
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 25)
L = 22 x 32
L = 704 cm²
7. Sebuah bola memiliki jari-jari 7 cm. Berapa volume dan luas permukaan bola tersebut?
Penyelesaian:
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 7³
V = 4/3 x 22/7 x 343
V = 4/3 x 1.078
V = 1.437,33 cm³
L = 4 x π x r²
L = 4 x 22/7 x 7²
L = 4 x 22/7 x 49
L = 4 x 154
L = 616 cm²
Demikanlah pembahasan lengkap mengenai mengenai pengertian, jenis, ciri-ciri, rumus, dan contoh soal bangun ruang. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
