Rumus Kerucut: Volume dan Luas Permukaan + Contoh Soal – Pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang rumus kerucut, yang meliputi rumus volume dan luas permukaan kerucut beserta contoh soalnya.
Sebelum mempelajari rumus kerucut, sebaiknya kita pahami dulu pengertian kerucut, sifat-sifat kerucut dan unsur-unsur kerucut. Sehingga akan lebih mudah dalam memahami rumus volume dan luas permukaan kerucut.
Pengertian Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 2 sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi lengkung yang menguncup pada ujungnya dan membentuk titik puncak.
Kerucut juga dikenal dengan limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran. Dalam bahasa inggris, kerucut disebut cone. Kerucut memiliki satu buah rusuk dan satu buah titik puncak.
Salah satu benda yang memiliki bentuk kerucut dalam kehidupan sehari-hari adalah nasi tumpeng. Nasi tumpeng merupakan nasi yang digunakan oleh adat jawa sebagai upacara selamatan.
Sifat-Sifat Kerucut
Sama seperti bangun ruang lainnya, kerucut juga memiliki sifat-sifat tertentu yang membedakan dengan bangun ruang lainnya. Berikut adalah sifat-sifat kerucut:
- Memiliki 2 buah sisi, yaitu sisi alas dan sisi selimut
- Sisi alasnya berbentuk lingkaran
- Sisi selimutnya berbentuk juring lingkaran
- Kerucut mempunyai 1 rusuk
- Kerucut mempunyai 1 titik puncak
Unsur-Unsur Kerucut
Kerucut memiliki unsur-unsur atau bagian-bagian penyusun ruangannya. Diantaranya yaitu:
Sisi Kerucut
Sisi kerucut adalah pembatas ruangan di dalam kerucut dengan ruangan di luar kerucut. Kerucut memiliki dua buah sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi selimut berbentuk juring lingkaran. Sisi alas kerucut memiliki jari-jari dan diameter.
Rusuk Kerucut
Rusuk kerucut adalah garis pertemuan antara sisi alas dengan selimut kerucut. Kerucut memiliki 1 buah rusuk, yaitu rusuk yang terletak pada sisi alasnya yang juga merupakan keliling alas kerucut.
Titik Puncak
Titik puncak kerucut merupakan bagian selimut kerucut yang menguncup. Kerucut memiliki 1 buah titik puncak yang juga merupakan titik sudutnya.
Tinggi Kerucut
Tinggi Kerucut adalah jarak dari titik pusat sisi alas dengan titik puncak kerucut.
Garis Pelukis Kerucut
Garis pelukis adalah garis-garis yang terbentuk dari titik puncak kerucut hingga rusuk kerucut. Hubungan antara jari-jari kerucut, tinggi kerucut, garis pelukis kerucut dapat dinyakatan dengan rumus phytagoras sebagai berikut:
| s² = t² + r² |
Keterangan:
s = garis pelukis kerucut
t = tinggi kerucut
r = jari-jari alas kerucut
Rumus Volume Kerucut
Setip bangun ruang mempunyai volume atau isi. Volume adalah seberapa besar ruangan pada bangun ruang yang mampu ditempati. Volume kerucut adalah 1/3 volume tabung.
Rumus volume tabung sama dengan luas alas dikali tinggi. Alas tabung sama dengan alas kerucut berbentuk lingkaran. Sehingga, rumus volume kerucut dapat dituliskan sebagai berikut:
| V = 1/3 x π x r² x t |
Keterangan:
V = volume kerucut
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
t = tinggi
Contoh Soal
1. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 15 cm, berapa volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 15
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 15
V = 1/3 x 2.310
V = 770 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 770 cm³
2. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan diameter 28 cm. Jika tinggi kerucut adalah 12 cm, berapa volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
d = 2 x r
r = d : 2
r = 28 : 2
r = 14 cm
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 14² x 12
V = 1/3 x 22/7 x 196 x 12
V = 1/3 x 7.392
V = 2.464 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 2.464 cm³.
3. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 25 cm, berapa volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
Langkah pertama mencari tinggi kerucut
t² = s² – r²
t² = 25² – 7²
t² = 625 – 49
t² = 576
t = √576
t = 24 cm
Langkah berikutnya menghitung volume kerucut
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 1.232 cm³.
Rumus Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut adalah jumlah total dari luas seluruh sisi kerucut. Alas kerucut berbentuk lingkaran yang luasnya dapat dihitung dengan π x r². Sedangkan rumus selimut kerucut adalah π x r x s.
Luas permukaan kerucut = (π x r²) + (π x r x s). Jika disederhanakan, rumus luas permukaan kerucut adalah:
| L = π x r (r + s) |
Keterangan:
L = luas permukaan kerucut
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
s = garis pelukis kerucut
Contoh Soal
1. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 14 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 20 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 14 (14 + 20)
L = 44 x 34
L = 1.496 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 1.496 cm².
2. Diketahui sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 10 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 15 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 3,14 x 10 (10 + 15)
L = 31,4 x 25
L = 785 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 785 cm².
3. Diketahui sebuah kerucut memiliki volume 1.232 cm³. Jika tinggi kerucut adalah 24 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
Langkah pertama : mencari luas alas kerucut
V = 1/3 x luas alas x tinggi
1.232 = 1/3 x luas alas x 24
1.232 = 8 x luas alas
Luas alas = 1.232 : 8
Luas alas = 154 cm²
Langkah kedua : mencari jari-jari
Luas alas = π x r²
154 = 22/7 x r²
r² = 154 : 22/7
r² = 49
r = √49
r = 7 cm
Langkah ketiga : menghitung luas permukaan
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 24)
L = 22 x 31
L = 682 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 682 cm².
Demikianlah pembahasan mengenai rumus volume kerucut dan rumus luas permukaan kerucut beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
