Rumus Kerucut: Volume dan Luas Permukaan – Kerucut merupakan salah satu bangun ruang yang dipelajari dalam matematika. Sebagai pemahaman mengenai perhitungannya, pada artikel ini akan dibahas tentang rumus volume dan luas permukaan kerucut beserta contoh soalnya.
Pengertian Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki 2 sisi, 1 rusuk, dan 1 titik puncak. Bangun ruang ini memiliki isi alas berbentuk lingkaran serta sisi lengkung yang menguncup pada ujungnya dan membentuk titik puncak.
Kerucut merupakan bentuk limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran. Contoh benda yang menyerupai bentuk kerucut adalah es krim cone.
Sama seperti bangun ruang lainnya, kerucut juga memiliki ciri-ciri tertentu. Ciri-ciri bangun ruang kerucut adalah:
- Memiliki 2 sisi
- Memiliki 1 rusuk
- Memiliki 1 titik puncak
- Sisi alasnya berbentuk lingkaran
- Sisi selimutnya berbentuk juring lingkaran
- Rusuknya berbentuk lingkaran
Unsur-Unsur Kerucut
Kerucut memiliki unsur-unsur pembentuk ruangannya. Beberapa unsur kerucut yang perlu diketahui adalah:
Sisi Kerucut
Sisi kerucut merupakan pembatas ruangan di dalam kerucut dengan ruangan di luar kerucut. Kerucut memiliki 2 buah sisi, yakni sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi selimut berbentuk juring lingkaran.
Rusuk Kerucut
Rusuk kerucut merupakan bidang pertemuan antara sisi alas dengan selimut kerucut. Kerucut memiliki 1 buah rusuk berbentuk lingkaran. Rusuk kerucut terletak pada sisi alasnya.
Titik Puncak
Titik puncak kerucut merupakan bagian ujung dari selimut kerucut yang menguncup.
Jari-Jari Kerucut
Sebagai bangun ruang yang memiliki sisi berbentuk lingkaran, kerucut memiliki jari-jari dan diameter yang terletak pada sisi alasnya.
Tinggi Kerucut
Tinggi kerucut merupakan jarak dari titik pusat alasnya dengan titik puncak kerucut.
Garis Pelukis Kerucut
Garis pelukis merupakan garis-garis semu yang terbentuk dari titik puncak kerucut hingga rusuk kerucut.
Hubungan antara jari-jari, tinggi, dan garis pelukis kerucut dapat dinyakatan dengan rumus pythagoras sebagai berikut:
| s² = t² + r² |
Keterangan:
s = garis pelukis kerucut
t = tinggi kerucut
r = jari-jari alas kerucut
Rumus Volume Kerucut
Setip bangun ruang mempunyai volume atau isi. Volume adalah seberapa besar ruangan pada bangun ruang yang mampu ditempati.
Rumus untuk menghitung volume kerucut adalah:
| V = 1/3 x π x r² x t |
Keterangan:
V = volume kerucut
Ï€ = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
t = tinggi
Contoh Soal
1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 15 cm. Berapakah volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 15
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 15
V = 1/3 x 2.310
V = 770 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 770 cm³.
2. Sebuah kerucut memiliki diameter 28 cm dan tinggi 12 cm. Berapa volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
d = 2 x r
r = d : 2
r = 28 : 2
r = 14 cm
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 14² x 12
V = 1/3 x 22/7 x 196 x 12
V = 1/3 x 7.392
V = 2.464 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 2.464 cm³.
3. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm. Jika panjang garis pelukisnya 25 cm, berapakah volume kerucut tersebut?
Penyelesaian:
t² = s² – r²
t² = 25² – 7²
t² = 625 – 49
t² = 576
t = √576
t = 24 cm
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 1.232 cm³.
Rumus Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut adalah jumlah total dari luas seluruh sisi kerucut. Dengan begitu, luas permukaan kerucut merupakan jumlah luas alas dan luas selimutnya.
Rumus untuk menghitung luas permukaan kerucut adalah:
| L = π x r (r + s) |
Keterangan:
L = luas permukaan kerucut
Ï€ = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
s = garis pelukis kerucut
Contoh Soal
1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 14 cm dan garis pelukis 20 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 14 (14 + 20)
L = 44 x 34
L = 1.496 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 1.496 cm².
2. Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan garis pelukis 15 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 3,14 x 10 (10 + 15)
L = 31,4 x 25
L = 785 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 785 cm².
3. Diketahui sebuah kerucut memiliki volume 1.232 cm³. Jika tinggi kerucut adalah 24 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
1.232 = 1/3 x luas alas x 24
1.232 = 8 x luas alas
Luas alas = 1.232 : 8
Luas alas = 154 cm²
Luas alas = π x r²
154 = 22/7 x r²
r² = 154 : 22/7
r² = 49
r = √49
r = 7 cm
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 24)
L = 22 x 31
L = 682 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 682 cm².
Demikianlah pembahasan mengenai rumus volume dan luas permukaan kerucut beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
