Home » Pendidikan » Rumus Kerucut: Volume dan Luas Permukaan + Contoh Soal

Rumus Kerucut: Volume dan Luas Permukaan + Contoh Soal

rumus+kerucut
Rumus Kerucut

Rumus Kerucut: Volume dan Luas Permukaan + Contoh Soal – Pada kesempatan kali ini akan dibahas mengenai rumus kerucut, yang meliputi rumus volume kerucut dan rumus luas permukaan kerucut beserta contoh soal pembahasannya.

Sebelum mempelajari rumus kerucut, sebaiknya kita pahami dulu pengertian kerucut, sifat-sifat kerucut dan bagian-bagian kerucut. Sehingga akan lebih mudah dalam memahami rumus tentang volume dan luas permukaan kerucut.

Pengertian Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 2 sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi lengkung yang menguncup pada ujungnya dan membentuk titik sudut. Kerucut juga dikenal dengan limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran yang dalam bahasa inggris disebut cone.

Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki satu buah rusuk dan satu buah titik sudut. Rusuk kerucut adalah pertemuan sisi alas dengan selimut kerucut. Sedangkan titik sudut kerucut merupakan sisi selimut kerucut yang meruncing.

Salah satu benda yang memiliki bentuk kerucut dalam kehidupan sehari-hari adalah nasi tumpeng. Nasi tumpeng merupakan nasi yang digunakan oleh adat jawa sebagai upacara selamatan.

Sifat-Sifat Kerucut

Sama seperti bangun ruang lainnya, bangun kerucut juga memiliki sifat-sifat tertentu yang membedakan dengan bangun ruang lainnya. Berikut merupakan sifat-sifat kerucut.

  • Kerucut memiliki 2 buah sisi, yaitu sisi lingkaran dan sisi lengkung
  • Sisi yang berbentuk lingkaran merupakan alas kerucut
  • Sisi yang berbentuk bidang lengkung membentuk selimut kerucut
  • Bidang lengkung pada kerucut merupakan juring lingkaran
  • Kerucut mempunyai 1 rusuk
  • Kerucut mempunyai 1 titik puncak

Bagian-Bagian Kerucut

Kerucut memiliki bagian-bagian penyusun ruangannya. Bagian-bagian kerucut terdiri dari:

Sisi Kerucut
Sisi kerucut adalah pembatas ruangan di dalam kerucut dengan ruangan di luar kerucut. Kerucut memiliki dua buah sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi selimut berbentuk juring lingkaran. Sisi alas kerucut memiliki jari-jari dan diameter.

Rusuk Kerucut
Rusuk kerucut adalah garis pertemuan antara sisi alas dengan selimut kerucut. Kerucut memiliki 1 buah rusuk, yaitu rusuk yang terletak pada sisi alasnya yang juga merupakan keliling alas kerucut.

Baca Lainnya:   Cara Menggambar Matahari Yang Mudah

Titik Puncak
Titik puncak kerucut merupakan bagian selimut kerucut yang menguncup. Kerucut memiliki 1 buah titik puncak yang juga merupakan titik sudutnya.

Tinggi Kerucut
Tinggi Kerucut adalah jarak dari titik pusat sisi alas dengan titik puncak kerucut.

Garis Pelukis Kerucut
Garis pelukis adalah garis-garis yang terbentuk dari titik puncak kerucut hingga rusuk kerucut. Hubungan antara jari-jari alas kerucut, tinggi kerucut, garis pelukis kerucut dapat dinyakatan dengan rumus phytagoras sebagai berikut:

s² = t² + r²
t² = s² – r²
r² = s² – t²

Keterangan:
s = garis pelukis kerucut
t = tinggi kerucut
r = jari-jari alas kerucut

Rumus Volume Kerucut

Setip bangun ruang mempunyai volume atau isi. Volume kerucut adalah seberapa besar ruangan kerucut yang mampu ditempati. Volume kerucut adalah 1/3 volume tabung. Rumus volume tabung adalah luas alas dikali tinggi. Alas tabung sama dengan alas kerucut berbentuk lingkaran. Sehingga, rumus volume kerucut dapat dituliskan sebagai berikut:

Volume Kerucut (V) = 1/3 x π x r² x t

Keterangan:
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
t = tinggi

Contoh Soal: Cara Menghitung Volume Kerucut
1. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 15 cm, berapa volume kerucut tersebut?

Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 15
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 15
V = 1/3 x 2.310
V = 770 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 770 cm³

2. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan diameter 28 cm. Jika tinggi kerucut adalah 12 cm, berapa volume kerucut tersebut?

Penyelesaian:
Diamater adalah 2 x jari-jari
Jari-jari = diameter : 2
Jari-jari = 28 : 2
Jari-jari = 14 cm

V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 14² x 12
V = 1/3 x 22/7 x 196 x 12
V = 1/3 x 7.392
V = 2.464 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 2.464 cm³.

3. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 7 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 25 cm, berapa volume kerucut tersebut?

Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari tinggi kerucut:
t² = s² – r²
t² = 25² – 7²
t² = 625 – 49
t² = 576
t = √576
t = 24 cm

Baca Lainnya:   Cara Membuat Diagram Garis Dan Contoh Soal

Selanjutnya adalah menghitung volume kerucut:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 1.232 cm³.

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut adalah luas seluruh sisi kerucut, yaitu luas alas ditambah luas selimut kerucut. Alas kerucut adalah lingkaran, rumus luas lingkaran adalah π x r². Sedangkan rumus selimut kerucut adalah π x r x s. Luas permukaan kerucut = (π x r²) + (π x r x s). Jika disederhanakan, rumus luas permukaan kerucut tersebut dituliskan sebagai berikut:

Luas Permukaan Kerucut (L) = π x r (r + s)

Keterangan:
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari kerucut
s = garis pelukis kerucut

Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut
1. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 14 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 20 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?

Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 14 (14 + 20)
L = 44 x 34
L = 1.496 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 1.496 cm².

2. Diketahui sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan jari-jari 10 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah 15 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?

Penyelesaian:
L = π x r (r + s)
L = 3,14 x 10 (10 + 15)
L = 31,4 x 25
L = 785 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 785 cm².

3. Diketahui sebuah kerucut memiliki volume 1.232 cm³. Jika tinggi kerucut adalah 24 cm, berapa luas permukaan kerucut tersebut?

Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari luas alas kerucut:
V = 1/3 x Luas alas x t
1.232 = 1/3 x Luas alas x 24
1.232 = 8 x luas alas
Luas alas = 1.232 : 8
Luas alas = 154 cm²

Langkah kedua adalah mencari jari-jari alas:
Luas alas = π x r²
154 = 22/7 x r²
r² = 154 : 22/7
r² = 49
r = √49
r = 7 cm

Selanjutnya menghitung luas permukaan kerucut:
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 24)
L = 22 x 31
L = 682 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 682 cm².

Demikianlah pembahasan mengenai rumus volume kerucut dan rumus luas permukaan kerucut beserta contoh soal dan penyelesaiannya. Semoga bermanfaat.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top