Cara Menghitung Panjang Tali Busur Lingkaran – Pada lingkaran, terdapat unsur yang dinamakan tali busur. Tali busur adalah jarak lurus antara dua buah titik pada keliling lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melewati titik pusat lingkaran.
Tali busur pada lingkaran dapat dihitung dengan mudah. Kita dapat menghitungnya dengan menggunakan jari-jari dan besar sudut pusat. Sudut pusat itu sendiri merupakan sudut yang terbentuk oleh dua buah jari-jari yang berpotongan pada titik pusat.
Lalu, seperti apa hubungan antara jari-jari dan sudut pusat dalam menentukan panjang tali busur? Simak pembahasan berikut ini tentang bagaimana cara menghitung panjang tali busur pada lingkaran dan contoh soalnya.
Cara Menghitung Panjang Tali Busur Lingkaran
Jika sudut pusat yang terbentuk besarnya 90°, kita dapat menghitung panjang tali busur dengan menerapkan rumus pythagoras segitiga siku-siku. Rumusnya adalah sebagai berikut:
TB² = r² + r²
TB = √r² + r²
TB = √2 x r²
TB = r√2
| TB = r√2 |
Keterangan:
TB = tali busur
r = jari-jari lingkaran
Lalu, bagaimana jika sudut pusatnya bukan 90°? Nah, jika sudut pusatnya bukan 90°, maka rumus yang digunakan untuk menghitung panjang busur pada lingkaran adalah:
| TB = 2 x r sin (α/2) |
Keterangan:
TB = tali busur
r = jari-jari lingkaran
α = besar sudut pusat
Contoh Soal
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan sudut pusat 90°. Berapakah panjang tali busur lingkaran tersebut?
Penyelesaian:
TB = r√2
TB = 10√2 cm
Jadi, panjang tali busur lingkaran tersebut adalah 10√2 cm.
2. Lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan panjang tali busur lingkaran jika sudut pusatnya 60°! (sin 30° = 1/2)
Penyelesaian:
TB = 2 x r sin (α/2)
TB = 2 x 14 sin (60°/2)
TB = 28 x sin 30°
TB = 28 x 1/2
TB = 14 cm
Jadi, panjang tali busur lingkaran adalah 14 cm.
3. Berapakah panjang tali busur lingkaran yang memiliki jari-jari 5 cm dan sudut pusat 90°? (sin 45° = 1/2 √2)
Penyelesaian:
Cara 1 :
TB = r√2
TB = 5√2 cm
Cara 2 :
TB = 2 x r sin (α/2)
TB = 2 x 5 sin (90°/2)
TB = 10 x sin 45°
TB = 10 x 1/2 √2
TB = 5 √2 cm
Jadi, panjang tali busur lingkaran tersebut adalah 5√2 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai cara menghitung tali busur lingkaran dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
