Hubungan Antar Sudut Dan Contoh Soal – Dua buah sudut atau lebih yang saling berdekatan dapat memiliki suatu hubungan. Lalu, apa saja hubungan antar sudut? Berikut akan dibahas tentang hubungan antar sudut berpenyiku, sudut berpelurus, dan sudut bertolak belakang dan contoh soalnya.
Sudut merupakan suatu daerah yang dihasilkan oleh dua garis yang perpangkal pada sebuah titik pangkal. Sudut memiliki beberapa jenis, diantaranya yaitu sudut lancip, sudut tumpul, dan sudut siku-siku. Dalam materi matematika kelas 7, dipelajari bahwa dua buah sudut atau lebih memiliki hubungan yang saling melengkapi antara yang satu dengan lainnya.
Hubungan sudut yang dimaksud yaitu sudut saling berpenyiku, sudut saling berpelurus, dan sudut saling bertolak belakang. Nah, bagi yang belum paham tentang hubungan antar sudut berpenyiku, sudut berpelurus, dan sudut bertolak belakang, silahkan simak pembahasan berikut ini.
Hubungan Antar Sudut Dan Contoh Soal
1. Hubungan Antar Sudut Berpenyiku (Berkomplemen)
Sudut berpenyiku disebut juga dengan sudut berkomplemen. Dua buah sudut atau lebih dikatakan berpenyiku jika besar semua sudutnya dijumlahkan, maka besar sudutnya adalah 90° atau semua sudutnya jika digabungkan akan membentuk sudut siku-siku. Rumus sudut berpenyiku dapat dituliskan sebagai berikut:
| Jumlah Semua Sudut Berpenyiku = 90° |
- Sudut a dan sudut b adalah saling berpenyiku, artinya penyiku dari sudut a adalah sudut b, dan penyiku dari sudut b adalah sudut a.
- Sudut x, y, z juga disebut sebagai sudut saling berpenyiku.
Contoh Soal
1. Berapakah besar sudut berpenyiku dari sudut-sudut berikut ini:
a. 30°
b. 70°
Penyelesaian:
a. Misalkan sudut berpenyiku dari 30° adalah sudut c, maka:
c + 30° = 90°
c = 90° – 30° = 60°
Jadi, sudut berpenyiku dari 30° adalah 60°.
b. Misalkan sudut berpenyiku dari 70° adalah sudut d, maka:
d + 70° = 90°
d = 90° – 70° = 20°
Jadi, sudut berpenyiku dari 70° adalah 20°.
2. Perhatikan gambar di bawah ini!
Tentukan!
a. Sudut AOB
b. Sudut POQ
c. Sudut QOR
d. Sudut ROS
Penyelesaian:
a. Sudut AOB + 40° = 90°
Sudut AOB = 90° – 40° = 50°
Untuk menjawab soal b, c, dan d, kita harus menentukan nilai x
2x + 4x + 3x = 90°
9x = 90°
x = 90° : 9 = 10°
b. Sudut POQ = 2x = 2 x 10° = 20°
c. Sudut QOR = 4x = 4 x 10° = 40°
c. Sudut ROS = 3x = 3 x 10° = 30°
2. Hubungan Antar Sudut Berpelurus (Bersuplemen)
Sudut berpelurus disebut juga sudut bersuplemen. Dua buah sudut atau lebih dikatakan berpelurus jika besar semua sudutnya dijumlahkan, maka besar sudutnya adalah 180° atau semua sudutnya jika digabungkan akan membentuk sudut lurus atau garis lurus. Rumus sudut berpelurus dapat dituliskan sebagai berikut:
| Jumlah Semua Sudut Berpelurus = 180° |
- Sudut a dan sudut b adalah saling berpelurus
- Sudut x, y, z juga disebut sebagai sudut saling berpelurus
Contoh Soal
1. Tentukan sudut berpelurus dari sudut-sudut berikut ini:
a. 110°
b. 85°
Penyelesaian:
a. Misalkan sudut berpelurus dari 110° adalah sudut x, maka:
x + 110° = 180°
x = 180° – 110° = 70°
Jadi, sudut berpelurus dari 110° adalah 70°.
a. Misalkan sudut berpelurus dari 85° adalah sudut y, maka:
y + 85° = 180°
y = 180° – 85° = 95°
Jadi, sudut berpelurus dari 85° adalah 95°.
2. Perhatikan gambar berikut ini!
Tentukan!
a. Sudut BOC
b. Sudut KOL
c. Sudut LOM
d. Sudut MON
Penyelesaian:
a. Sudut BOC + 65° = 180°
Sudut BOC = 180° – 65° = 115°
Untuk menjawab soal b, c, dan d, kita harus menentukan nilai x
3x + 2x + 4x = 180°
9x = 180°
x = 180° : 9 = 20°
b. Sudut KOL = 3x = 3 x 20° = 60°
c. Sudut LOM = 2x = 2 x 20° = 40°
c. Sudut MON = 4x = 4 x 20° = 80°
3. Hubungan Antar Sudut Bertolak Belakang
Sudut bertolak belakang merupakan dua buah sudut yang posisinya saling membelakangi antara yang satu dengan yang lainnya. Sudut bertolak belakang terbentuk dari dua garis yang saling berpotongan. Jika dua sudut saling bertolak belakang, maka besar sudutnya sama. Rumus sudut yang saling bertolak belakang adalah:
| Sudut Yang Saling Bertolak Belakang = Besarnya Sama |
- Sudut a dan sudut b adalah sudut saling bertolak belakang
- Sudut c dan sudut d adalah sudut saling bertolak belakang
- Sudut e dan sudut f adalah sudut saling bertolak belakang
Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah ini!
Tentukanlah!
a. Sudut mana saja yang saling bertolak belakang
b. Besar sudut AOB
c. Besar sudut BOC
d. Besar sudut COD
e. Besar sudut DOE
Penyelesaian:
a. Sudut-sudut yang saling bertolak belakang yaitu:
Sudut AOB dengan sudut DOE
Sudut BOC dengan sudut EOF
Sudut COD dengan sudut FOA
b. Sudut BOE adalah sudut berpelurus
AOB + EOF + FOA = 80°
AOB + 70° + 60° = 180°
AOB = 180° – (70° + 60°)
AOB = 180° – 130°
AOB = 50°
Jadi, sudut AOB = 50°.
c. Sudut BOC bertolak belakang dengan sudut EOF, maka sama besar. Jadi, sudut BOC = 70°.
d. Sudut COD bertolak belakang dengan sudut FOA, maka sama besar. Jadi, sudut COD = 60°.
e. Sudut DOE bertolak belakang dengan sudut AOB, maka sama besar. Jadi, sudut DOE = 50°.
Demikianlah pembahasan mengenai hubungan antar sudut berpenyiku, berpelurus, dan bertolak belakang dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
