Cara Menghitung Sudut Pusat Dan Sudut Keliling Lingkaran – Lingkaran merupakan bentuk kurva tertutup dengan jarak yang sama pada satu ttitik pusat. Dalam sebuah lingkaran terdapat dua jenis sudut yang dapat dibentuk, yakni sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Nah, pada artikel ini akan dibahas tentang bagaimana cara menghitung sudut pusat dan sudut keliling yang terdapat di dalam lingkaran.
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari yang perpangkal pada titik pusat lingkaran. Sudut pusat terbesar lingkaran adalah sama dengan satu putaran penuh, yakni 360⁰. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada busur lingkaran.
Perbedaan antara sudut pusat dan sudut keliling terletak pada posisi terbentuknya. Sudut pusat terbentuk pada titik pusat lingkaran, sedangkan sudut keliling terbentuk pada busur lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini!
- Sudut AOB adalah contoh sudut pusat yang menghadap busur AB
- Sudut AOC adalah contoh sudut pusat yang menghadap busur AC
- Sudut PQR adalah contoh sudut keliling yang menghadap busur PR
- Sudut QRS adalah contoh sudut keliling yang menghadap busur QS
Setelah mengetahui pengertian dan contohnya, pasti sudah tahu yang sudut pusat dan yang mana yang sudut keliling? Nah, selanjutnya akan dibahas mengenai rumus yang digunakan untuk menentukan sudut pusat dan sudut keliling dalam sebuah lingkaran.
Cara Menghitung Sudut Pusat Dan Sudut Keliling Lingkaran
Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran memiliki suatu hubungan dalam perhitungannya. Jika terdapat sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka berlaku rumus:
| Sudut Pusat = 2 x Sudut Keliling |
| Sudut Keliling = 1/2 x Sudut Pusat |
Selain itu, untuk dapat mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, maka kita perlu tahu karakteristik kedua jenis sudut tersebut. Berikut sifat-sifatnya:
- Semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar sudut yang sama
Sudut AFC dan sudut AEC menghadap ke busur yang sama, yakni busur AC. Jadi besar sudut AFC dan sudut AEC adalah sama. - Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran akan membentuk sudut 90⁰
Sudut CDF menghadap ke diamater FC. Jadi, sudut CDF besarnya adalah 90⁰ atau membentuk sudut siku-siku. - Jumlah dua sudut keliling yang saling berhadapan adalah 180⁰
Sudut AEC berhadapan dengan sudut ABC. Jadi, jika kedua sudut keliling tersebut dijumlahkan hasilnya adalah 180⁰.
Contoh Soal Dan Pembahasan
1. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui titik O adalah pusat lingkaran. Berapakah besar sudut AOB?
Penyelesaian:
Sudut AOB adalah sudut pusat, sedangkan sudut ACB adalah sudut keliling. Sudut AOB dan sudut ACB sama-sama menghadap pada busur yang sama, yaitu busur AB. Sehingga, besar sudut AOB sama dengan dua kali besar sudut ACB.
Sudut AOB = 2 x Sudut ACB
Sudut AOB = 2 x 30⁰
Sudut AOB = 60⁰
Jadi, besar sudut AOB adalah 60⁰.
2. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika titik O adalah pusat lingkaran. Berapakah besar sudut AOB?
Penyelesaian:
Sudut AOB adalah sudut pusat, sedangkan sudut ACB adalah sudut keliling. Sudut AOB dan sudut ACB sama-sama menghadap pada busur yang sama, yaitu busur AB. Sehingga, besar sudut ACB sama dengan setengah besar sudut AOB.
Sudut ACB = 1/2 x Sudut AOB
Sudut ACB = 1/2 x 70⁰
Sudut ACB = 35⁰
Jadi, besar sudut ACB adalah 35⁰.
3. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika titik O adalah pusat lingkaran. Berapakah besar sudut ACD?
Penyelesaian:
Sudut AOB dan sudut AOD merupakan sudut berpelurus.
Sudut AOB + Sudut AOD = 180⁰
75⁰ + Sudut AOD = 180⁰
Sudut AOD = 180⁰ – 75⁰
Sudut AOD = 105⁰.
Sudut AOD adalah sudut pusat, sedangkan sudut ACD adalah sudut keliling. Sudut AOD dan sudut ACD sama-sama menghadap pada busur yang sama, yaitu busur AD. Sehingga, besar sudut ACD sama dengan setengah besar sudut AOD.
Sudut ACD = 1/2 x Sudut AOD
Sudut ACD = 1/2 x 105⁰
Sudut ACD = 50,5⁰
Jadi, besar sudut ACD adalah 50,5⁰.
Demikianlah pemabahasan mengenai cara menghitung sudut pusat dan sudut keliling lingkaran besera contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
