Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lingkaran dan sisi selimut yang meruncing pada ujungnya. Dalam mempelajari kerucut, kita perlu mengetahui rumus luas alas kerucut.
Alas kerucut merupakan sisi yang memiliki bentuk lingkaran. Sehingga, luas alasnya dapat ditentukan dengan mudah, yakni menggunakan rumus luas lingkaran.
Lalu, bagaimana cara menghitung luas alas sebuah kerucut yang telah diketahui volume atau luasnya? Untuk mengetahui seperti apa rumusnya, silahkan simak pembahasan berikut ini.
Rumus Luas Alas Kerucut
Terdapat beberapa cara untuk menghitung luas alas kerucut. Tergantung dari hal-hal apa saja yang telah diketahui. Berikut penjelasannya.
A. Dengan Jari-Jari
Rumus dasar untuk menghitung luas alas kerucut adalah dengan ukuran jari-jarinya. Rumusnya adalah:
| L = π x r² |
Keterangan:
L = luas alas kerucut
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
Contoh Soal
Berapakah luas alas kerucut yang memiliki jari-jari 14 cm?
Penyelesaian:
L = π x r²
L = 22/7 x 14²
L = 22/7 x 196
L = 616 cm²
Jadi, luas alas kerucut adalah 616 cm².
B. Rumus Luas Alas Kerucut Jika Diketahui Volume
Rumus volume kerucut adalah V = 1/3 x π x r² x t. Jika sebuah kerucut telah diketahui volume dan tingginya, maka luas alasnya dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
| r = √(3 x V) : (π x t) |
| L = π x r² |
Keterangan:
r = jari-jari
V = volume kerucut
π = 22/7 atau 3,14
t = tinggi
L = luas alas kerucut
Contoh Soal
Diketahui volume kerucut adalah 616 cm³. Jika tinggnya 12 cm, berpakah luas alas kerucut tersebut?
Penyelesaian:
Langkah 1: mencari jari-jari
r = √(3 x V) : (π x t)
r = √(3 x 616) : (22/7 x 12)
r = √(1.848 : 264/7)
r = √(1.848 x 7/264)
r = √49
r = 7 cm
Langkah 2: menghitung luas alas
L = π x r²
L = 22/7 x 7²
L = 22/7 x 49
L = 154 cm²
Jadi, luas alas kerucut adalah 154 cm².
C. Rumus Luas Alas Kerucut Jika Diketahui Garis Pelukis Dan Tinggi
Garis pelukis, tinggi, dan jari-jari memiliki hubungan s² = r² + t². Dari persamaan tersebut maka diketahui r² = s² – t².
Jika sebuah kerucut telah diketahui garis pelukis dan tinggnya, maka rumus untuk menghitung luasnya adalah:
| L = π x (s² – t²) |
Keterangan:
L = luas alas kerucut
π = 22/7 atau 3,14
s = garis pelukis
t = tinggi
Contoh Soal
Sebuah kerucut memiliki panajng garis pelukis 13 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan luas alas kerucut tersebut!
Penyelesaian:
L = π x (s² – t²)
L = 3,14 x (13² – 12²)
L = 3,14 x (169 – 144)
L = 3,14 x 25
L = 78,5 cm²
Jadi, luas alas kerucut adalah 78,5 cm².
D. Rumus Luas Alas Kerucut Jika Diketahui Luas Selimut
Luas selimut kerucut dapat ditentukan dengan rumus Ls = π x r x s. Jika sebuah kerucut telah diketahui luas selimut dan garis pelukisnya, luas alasnya dapat dihitung dengan langkah-langkah:
| r = Ls : (π x s) |
| L = π x r² |
Keterangan:
r = jari-jari
Ls = luas selimut kerucut
π = 22/7 atau 3,14
s = garis pelukis
L = luas alas kerucut
Contoh Soal
Sebuah kerucut memiliki luas permukaan 314 cm³. Jika panjang garis pelukisnya 10 cm, hitunglah luas alas kerucut!
Penyelesaian:
Langkah 1: mencari jari-jari
r = Ls : (π x s)
r = 314 : (3,14 x 10)
r = 314 : 31,4
r = 10 cm
Langkah 2: menghitung luas alas
L = π x r²
L = 3,14 x 10²
L = 3,14 x 100
L = 314 cm²
Jadi, luas alas kerucut adalah 314 cm².
Demikianlah pembahasan mengenai cara menghitung luas kerucut dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
