Kubus merupakan bangun ruang yang memiliki unsur-unsur seperti diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Namun, pada artikel ini yang akan dibahas adalah bidang diagonal, yakni rumus luas bidang diagonal kubus.
Bidang diagonal kubus adalah bidang datar yang terdapat di dalam ruangan kubus yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk. Kubus memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang.
Bidang diagonal kubus dapat dihitung luasnya. Untuk mengetahui seperti apa rumus yang digunakan untuk menghitung bidang diagonal pada kubus, silahkan simak pembahasan berikut ini.
Rumus Luas Bidang Diagonal Kubus
Luas bidang diagonal kubus dapat ditentukan dengan ukuran rusuknya. Rumus untuk mencari luas bidang diagonal kubus adalah sebagai berikut:
| Bd = s²√2 |
Keterangan:
Bd = bidang diagonal kubus
s = rusuk kubus
Contoh Soal
Untuk memahami rumus di atas, silahkan simak contoh soal berikut ini.
1. Tentukan luas bidang diagonal kubus dengan panjang rusuk 5 cm!
Penyelesaian:
Bd = s²√2
Bd = 5²√2
Bd = 25√2
Jadi, luas bidang diagonal kubus adalah 25√2 cm².
2. Berapakah luas bidang diagonal kubus yang panjang rusuknya 9 cm?
Penyelesaian:
Bd = s²√2
Bd = 9²√2
Bd = 81√2
Jadi, luas bidang diagonal kubus adalah 81√2 cm².
3. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 11 cm. Berapakah luas bidang diagonalnya?
Penyelesaian:
Bd = s²√2
Bd = 11²√2
Bd = 121√2
Jadi, luas bidang diagonal kubus adalah 121√2 cm².
4. Diketahui sebuah kubus memiliki keliling alas 40 cm. Berapakah luas bidang diagonal kubus tersebut?
Penyelesaian:
Alas kubus berbentuk persegi yang kelilingnya 4 x rusuk
Ka = 4 x s
40 = 4 x s
s = 40 : 4
s = 10 cm
Bd = s²√2
Bd = 10²√2
Bd = 100√2
Jadi, luas bidang diagonal kubus tersebut adalah 100√2 cm².
5. Sebuah kubus memiliki luas permukaan 216 cm². Tentukan luas bidang diagonal kubus tersebut!
Penyelesaian:
Rumus luas permukaan kubus adalah 6 x s x s
Lp = 6 x s x s
216 = 6 x s²
s² = 216 : 6
s² = 36
s = √36
s = 6 cm
Bd = s²√2
Bd = 6²√2
Bd = 36√2
Jadi, luas bidang diagonal kubus tersebut adalah 36√2 cm².
5. Diketahui sebuah kubus memiliki volume 343 cm³. Berapakah luas bidang diagonalnya?
Penyelesaian:
Rumus volume kubus adalah s x s x s
V = s x s x s
343 = s³
s³ = 343
s = ³√343
s = 7 cm
Bd = s²√2
Bd = 7²√2
Bd = 49√2
Jadi, luas bidang diagonal kubus adalah 49√2 cm².
Demikianlah pembahasan mengenai cara menghitung luas bidang diagonal kubus dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
