Salah satu unsur yang terdapat pada kubus adalah diagonal ruang. Ukuran diagonal kubus sering ditanyakan pada soal-soal matemtaika. Untuk itu, pada aritkel ini akan dibahas tentang rumus mencari panjang diagonal ruang kubus.
Diagonal ruang kubus adalah jarak antara dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam ruangan kubus. Kubus memiliki 4 diagonal ruang yang berukuran sama panjang.
Panjang diagonal ruang kubus dapat ditentukan dengan menggunakan ukuran rusuk kubus. Untuk mengetahui seperti apa rumusnya, silahkan simak pembahasan berikut ini.
Rumus Mencari Panjang Diagonal Ruang Kubus
Untuk mencari panjang diagonal ruang pada kubus, rumusnya adalah sebagai berikut:
| dr = s√3 |
Keterangan:
dr = diagonal ruang kubus
s = rusuk kubus
Contoh Soal
Untuk memahami rumus di atas, silahkan simak contoh soal berikut ini.
1. Berapakah panjang diagonal ruang kubus dengan panjang rusuk 12 cm?
Penyelesaian:
dr = s√3
dr = 12√3
Jadi, panjang diagonal ruang kubus adalah 12√3 cm.
2. Tentukan panjang diagonal ruang kubus yang panjang rusuk 6 cm !
Penyelesaian:
dr = s√3
dr = 6√3
Jadi, panjang diagonal ruang kubus adalah 6√3 cm.
3. Sebuah kubus memiliki ukuran rusuk 25 cm. Berapakah panjang diagonal ruangnya?
Penyelesaian:
dr = s√3
dr = 25√3
Jadi, panjang diagonal ruang kubus adalah 25√3 cm.
4. Berapakah panjang diagonal ruang kubus yang keliling alasnya 40 cm?
Penyelesaian:
Alas kubus berbentuk persegi yang kelilingnya 4 x rusuk
Ka = 4 x s
40 = 4 x s
s = 40 : 4
s = 10 cm
dr = s√3
dr = 10√3
Jadi, panjang diagonal ruang kubus adalah 10√3 cm.
5. Sebuah kubus memiliki luas permukaan 384 cm². Berapakah panjang diagonal ruang kubus tersebut?
Penyelesaian:
Rumus luas permukaan kubus adalah 6 x s x s
Lp = 6 x s x s
384 = 6 x s²
s² = 384 : 6
s² = 384 : 6
s = √64
s = 8 cm
dr = s√3
dr = 8√3
Jadi, panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 8√3 cm.
6. Diketahui sebuah kubus memiliki volume 343 cm³. Hitunglah berapa panjang diagonal ruangnya?
Penyelesaian:
Rumus volume kubus adalah s x s x s
V = s x s x s
343 = s³
s = ³√343
s = 7 cm
dr = s√3
dr = 7√3
Jadi, panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 7√3 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai cara mencari panjang diagonal ruang kubus beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
