Home » Pendidikan » Rumus Luas Permukaan Prisma Dan Contoh Soal

Rumus Luas Permukaan Prisma Dan Contoh Soal

rumus+luas+permukaan+prisma
Rumus Luas Permukaan Prisma

Rumus Luas Permukaan Prisma Dan Contoh Soal – Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang memiliki volume dan luas permukaan. Nah, pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang rumus luas permukaan prisma dan contoh soal pembahasannya.

Pengertian Prisma

Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas berbentuk segi-n kongruen (sama dan sebangun). Prisma memiliki berbagai macam jenis, diantaranya yaitu prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan seterusnya.

Setiap jenis prisma memiliki pola jaring-jaring yang berbeda. Dengan begitu, untuk menghitung luas permukaan pada prisma juga berbeda-beda tergantung dari bentuk sisi alas dan atasnya.

Sebelum membahas lebih jauh tentang rumus luas permukaan prisma, berikut akan diuraikan kembali jenis-jenis prisma terlebih dahulu. Berdasarkan bentuk alasnya, prisma dibedakan menjadi beberapa jenis, diantaranya yaitu:

  • Prisma Segitiga, adalah prisma yang mempunyai sisi alas dan sisi atap berbentuk segitiga.
  • Prisma Segi Empat, prisma yang mempunyai sisi alas dan sisi atap berbentuk segi empat. Contoh prisma segiempat yaitu kubus dan balok.
  • Prisma Segi Lima, adalah prisma yang mempunyai sisi atap dan sisi alas berbentuk segi lima.
  • Prisma Segi Enam, adalah prisma yang mempunyai sisi alas dan sisi atap berbentuk segi enam.
  • Prisma Segi Tak Terhingga, adalah prisma yang mempunyai sisi alas dan atap berbentuk titik-titik tak terhingga. Prisma ini sering disebut tabung.

Rumus Luas Permukaan Prisma Dan Contoh Soal

Jika kita membuka bangun prisma, maka diperoleh jaring-jaring prisma yang terdiri dari dua bidang sisi yang sama dan sisi tegak prisma yang berbentuk persegi panjang. Sehingga, rumus untuk menghitung luas permukaan pada prisma adalah:

Luas Prisma = (2 × Luas Alas) + (Keliling Alas × Tinggi)

Kita juga dapat mengembangkannya untuk menghitung luas permukaan pada jenis prisma lainnya. Berikut penjelasannya.

Luas Permukaan Prisma Segitiga

Untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga, kita harus mengetahui rumus luas dan keliling bangun segitiga.

Rumus Luas Dan Keliling Segitiga

Luas Segitiga = ½ × alas segitiga × tinggi segitiga
Keliling Segitiga = s1 + s2 + s3

Dari rumus segitiga tersebut, maka diperoleh rumus untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga adalah sebagai berikut:

Baca Lainnya:   Rumus Jajar Genjang Dan Contoh Soal
Luas Permukaan Prisma Segitiga = [2 × (½ × alas segitiga × tinggi segitiga)] + [(s1 + s2 + s3 ) × tinggi prisma]

Contoh Soal
Sebuah prisma segitiga siku-siku mempunyai tinggi 10 cm. Panjang sisi alasnya adalah 3 cm, sisi tinggi 4 cm, dan sisi miringnya 5 cm. Hitunglah berapa berapa luas permukaan prisma segitiga siku-siku tersebut!

Penyelesaian:
L = [2 × (½ × alas segitiga × tinggi segitiga)] + [(s1 + s2 + s3 ) × tinggi prisma]
L = [2 × (½ × 3 × 4)] + [(3 + 4 + 5 ) × 10]
L = [2 × 6] + [12 × 10]
L = 12 + 120
L = 132 cm²
Jadi, luas permukaan prisma segitiga siku-siku tersebut adalah 132 cm².

Luas Permukaan Prisma Segi Empat

Untuk menghitung luas prisma segiempat, kita juga harus mengetahui rumus-rumus luas dan keliling bangun segi empat seperti persegi, persegi panjang, belah ketupat, dan trapesium.

Rumus Luas Dan Keliling Segi Empat

Rumus LuasRumus Keliling
Luas Persegi = sisi × sisiKeliling Persegi = 4 × sisi
Luas Persegi Panjang = panjang × lebarKeliling Persegi Panjang = 2 × (p + l)
Luas Belah Ketupat = ½ × diagonal 1 × diagonal 2Keliling Belah Ketupat = s1 + s2 + s3 + s4
Luas Trapesium = L = ½ × (sisi sejajar 1 + sisi sejajar 2) × tinggiKeliling Trapesium = s1 + s2 + s3 + s4

Dari rumus-rumus bangun segi empat di atas, maka untuk menghitung luas prisma segi empat kita harus memperhatikan bentuk sisi alasnya. Dan berikut merupakan cara menghitung luas permukaan pada prisma segi empat.

Rumus Luas Permukaan Prisma Persegi

Luas Permukaan Kubus = [2 × (sisi × sisi)] + [(4 × sisi) × tinggi prisma]

Contoh Soal
Sebuah benda berbentuk prisma segi empat berbentuk kubus mempunyai panjang sisi 10 cm. Hitunglah berapa luas permukaan kubus tersebut!

Penyelesaian:
L = [2 × (sisi × sisi)] + [(4 × sisi) × tinggi prisma]
L = [2 × (10 × 10)] + [(4 × 10) × 10]
L = [2 × 100] + [40 × 10]
L = 200 + 400
L = 600 cm²
Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 600 cm².

Rumus Luas Permukaan Prisma Persegi Panjang

Luas Permukaan Balok = [2 × (panjang × lebar)] + [[2 × (panjang + lebar)] × tinggi prisma]

Contoh Soal
Sebuah benda berbentuk prisma segi empat persegi panjang (balok) mempunyai tinggi 10 cm. Ukuran panjang alasnya 8 cm dan lebarnya 5 cm. Hitunglah berapa luas permukaan balok tersebut!

Baca Lainnya:   Cara Menghitung Perkalian Desimal Dan Contoh Soal

Penyelesaian:
L = [2 × (panjang × lebar)] + [[2 × (panjang + lebar)] × tinggi prisma]
L = [2 × (8 × 5)] + [[2 × (8 + 5)] × 10]
L = [2 × 40] + [26 × 10]
L = 80 + 260
L = 340 cm²
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 340 cm².

Rumus Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat

Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat = [2 × (½ × diagonal 1 + diagonal 2)] + [(s1 + s2 + s3 + s4) × tinggi prisma]

Contoh Soal
Sebuah benda berbentuk prisma segi empat belah ketupa mempunyai tinggi 10 cm. Panjang diagonal alas prisma tersebut masing-masing 6 cm dan lebarnya 8 cm. Sedangkan ukuran sisi alasnya adalah 5 cm. Hitunglah berapa luas permukaan prisma belah ketupat tersebut!

Penyelesaian:
L = [2 × (½ × diagonal 1 + diagonal 2)] + [(s1 + s2 + s3 + s4) × tinggi prisma]
L = [2 × (½ × 6 + 8)] + [(5 + 5 + 5 + 5) × 10]
L = [2 × 7] + [20 × 10]
L = 14 + 200
L = 214 cm²
Jadi, luas permukaan prisma belah ketupat tersebut adalah 214 cm².

Rumus Luas Permukaan Prisma Trapesium

Luas Permukaan Prisma Trapesium = [2 × [½ × (sisi sejajar 1 + sisi sejajar 2) × tinggi trapesium]] + [(s1 + s2 + s3 + s4) × tinggi prisma]

Contoh Soal
Sebuah benda berbentuk prisma segi empat trapesium siku-siku mempunyai tinggi 10 cm. Panjang sisi sejajar pada alasnya adalah 8 cm dan 10 cm. Ukuran tinggi alasnya adalah 10 cm dan ukuran sisi miring alasnya adalah 9 cm. Hitunglah berapa luas permukaan prisma trapesium siku-siku tersebut!

Penyelesaian:
L = [2 × [½ × (sisi sejajar 1 + sisi sejajar 2) × tinggi trapesium]] + [(s1 + s2 + s3 + s4) × tinggi prisma]
L = [2 × [½ × (8 + 10) × 10]] + [(8 + 10 + 10 + 9) × 10]
L = [2 × [9 × 10]] + [37 × 10]
L = 180 + 370
L = 550 cm²
Jadi, luas permukaan prisma trapesium siku-siku tersebut adalah 550 cm².

Rumus Luas Permukaan Prisma Segi Tak Terhingga

Untuk menghitung luas prisma dengan segi-n tak terhingga atau tabung, kita harus mengetahui rumus luas dan keliling lingkaran.

Rumus Luas Dan Keliling Lingkaran

Luas Lingkaran = π × r²
Keliling Lingkaran = 2 × π × r

π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran

Dari rumus tersebut, maka untuk menghitung luas permukaan tabung dalah sebagai berikut :

Luas Permukaan Prisma Segi Tak Terhingga = [2 × (π × r²)] + [(2 × π × r) × tinggi tabung]

Contoh Soal
Sebuah benda berbentuk tabung mempunyai tinggi 10 cm. Jika jari-jari alas tabung adalah 7 cm, hitunglah berapa luas permukaan tabung tersebut !

Penyelesaian:
L = [2 × (π × r²)] + [(2 × π × r) × tinggi tabung]
L = [2 × (22/7 × 7²)] + [(2 × 22/7 × 7) × 10]
L = [2 × (22/7 × 49)] + [(2 × 22/7 × 7) × 10]
L = [2 × 154] + [44 × 10]
L = 308 + 440
L = 748 cm²
Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 748 cm².

Demikianlah pembahasan mengenai rumus luas permukaan prisma dan contoh soal pembahasannya. Semoga bermanfaat dalam belajar rumus-rumus matematika.

Baca Juga :

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top