Bilangan Pecahan – Bilangan merupakan konsep dasar pencacahan dan perhitungan. Dalam matematika, bilangan memiliki beberapa jenis, salah satunya adalah pecahan. Pada artikel ini akan dibahas secara lengkap mengenai pengertian, jenis, rumus, dan contoh soal bilangan pecahan.
Pengertian Bilangan Pecahan
Apakah itu bilangan pecahan? Bilangan pecahan adalah jenis bilangan matematika yang ditulis dalam bentuk a/b, dimana a disebut pembilang dan b dinamakan penyebut, serta nilai b bukan nol.
Pembilang pada pecahan merupakan angka yang di atas, sedangkan penyebut merupakan angka yang di bawah. Antara pembilang dan penyebut terdapat tanda pemisah atau garis miring. Contoh bilangan pecahan seperti 2/4, dimana 2 adalah pembilang dan 4 adalah penyebut.
Perhatikan gambar di atas! Bagian yang diarsir adalah 2/4 bagian dari keseluruhan bagian lingkaran. Oleh sebab itu, pecahan juga dapat diartikan sebagai perbandingan suatu bagian dengan keseluruhannya.
Jenis-Jenis Bilangan Pecahan
Pecahan memiliki beberapa jenis. Diantaranya yaitu pecahan biasa, pecahan murni dan tidak murni, pecahan campuran, pecahan desimal, pecahan persen, dan pecahan senilai. Berikut penjelasannya.
Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah bentuk pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pecahan biasa ditulis dalam bentuk a/b, dimana a adalah pembilang dan b adalah penyebut.
Contoh Pecahan Biasa
- 1/2, dimana 1 sebagai pembilang dan 2 sebagai penyebut
- 2/3, dimana 2 sebagai pembilang dan 3 sebagai penyebut
Pecahan Murni Dan Tak Murni
Disebut pecahan murni jika suatu pecahan nilai pembilangnya lebih kecil dari pada penyebutnya, sedangkan dikatakan sebagai pecahan tidak murni apabila nilai pembilangnya lebih besar dari pada penyebutnya.
Contoh Pecahan Murni
- 1/2
- 1/3
- 1/4
Contoh Pecahan Tidak Murni
- 5/4
- 4/3
- 3/2
Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah jenis pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan. Pecahan campuran dituliskan dalam bentuk a b/c, dimana a merupakan bilangan bulat dan b/c merupakan pecahan biasa.
Contoh Pecahan Campuran
- 1 3/4, dimana 1 adalah bilangan bulat dan 3/4 merupakan pecahan
- 2 1/3, dimana 2 adalah bilangan bulat dan 1/3 merupakan pecahan
Desimal
Pecahan desimal merupakan bentuk pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya. Bentuk pecahan desimal dituliskan dengan menggunakan tanda koma (,).
Contoh Pecahan Desimal
- 0,5 = 5/10
- 0,05 = 5/100
- 0,005 = 5/1000
Persen
Persen merupakan bentuk pecahan khusus dengan penyebut 100. Penulisan pecahan persen menggunakan tanda persen (%).
Contoh Pecahan Persen
- 5% = 5/100
- 20% = 20/100
Pecahan Senilai
Pecahan senilai adalah pecahan yang nilainya tidak akan berubah meskipun pembilang dan penyebutnya dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama. Dengan kata lain, dua buah pecahan atau lebih yang berbeda dapat dikatakan senilai asalkan memiliki perbandingan tetap.
Pecahan senilai dapat diperoleh dengan cara membagi atau mengkalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan bilangan yang sama.
Contoh Pecahan Senilai
1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8
Pembahasan:
1/2 x 2/2 = 2/4
1/2 x 3/3 = 3/6
1/2 x 4/4 = 4/8
Rumus Operasi Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan memiliki operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Beriktu merupakan rumus-rumus operasi hitung pecahan.
Penjumlahan Pecahan
Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Sama
Untuk menghitung penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut sama, maka dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan pembilangnya saja, sedangkan penyebutnya tetap.
Contoh:
1/4 + 2/4 = (1 + 2)/4 = 3/4
Penjumlahan Pecahan Beda Penyebut
Jika dua buah pecahan atau lebih memiliki penyebut berbeda, maka untuk menjumlahkannya harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.
Contoh:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = (3 + 2)/6 = 5/6
Pengurangan Pecahan
Pengurangan Pecahan Berpenyebut Sama
Untuk menghitung pengurangan pecahan yang memiliki penyebut sama, maka dapat dilakukan dengan cara mengurangi pembilangnya saja, sedangkan penyebutnya tetap.
Contoh:
3/4 – 2/4 = (3 – 2)/4 = 1/4
Pengurangan Pecahan Beda Penyebut
Jika dua buah pecahan atau lebih memiliki penyebut berbeda, maka untuk melakukan pengurangan harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.
Contoh:
1/2 – 1/3 = 3/6 – 2/6 = (3 – 2)/6 = 1/6
Perkalian Pecahan
Untuk menghitung perkalian pecahan, rumusnya adalah mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.
Contoh:
2/3 x 1/4 = (2 x 1)/(3 x 4) = 2/12
Pembagian Pecahan
Untuk menghitung pembagian pecahan, caranya yaitu dengan membalikan posisi pembilang sebagai penyebut pada pecahan pembagi, lalu mengubah operasi pembagian menjadi perkalian.
Contoh:
1/2 : 3/4 = 1/2 x 4/3 = (1 x 4)/(2 x 3) = 4/6
Membandingkan Pecahan
Membandingkan pecahan adalah menentukan hubungan antara dua buah pecahan dengan menggunakan lambang lebih dari (>), kurang dari (<), atau sama dengan (=).
Membandingkan Pecahan Sejenis
Untuk membandingkan pecahan sejenis (memiliki penyebut sama), cukup dengan membandingkan bagian pembilangnya saja dan menyimpulkan apakah lebih besar, lebih keci atau sama dengan.
Contoh:
1/4 ….. 3/4
Bandingkan pembilang antara 1 dan 4 (1 lebih kecil dari 4)
Maka, 1/4 < 3/4
Membandingkan Pecahan Tidak Sejenis
Untuk membandingkan pecahan tidak sejenis, caranya yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu agar menjadi pecahan sejenis.
Contoh:
1/2 ….. 1/3
Pembahasan:
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
3/6 > 2/6
1/2 > 1/3
Contoh Soal Dan Pembahasan
Berikut merupakan contoh soal tentang pecahan dan jawabannya.
1. Sebutkan jenis-jenis pecahan dan berikan contohnya!
Penyelesaian:
Pecahan biasa, contoh = 1/2 ; 1/3 ; 1/4
Pecahan campuran, contoh = 1 1/2 ; 2 1/4 ; 5 3/4
Pecahan desimal, contoh = 0,1 ; 0,25 ; 0,8
Pecahan persen, contoh = 10% ; 25% ; 50%
Pecahan senilai, contoh = 1/2 = 2/4 = 3/6
2. Hitunglah operasi pecahan berikut ini !
a. 3/4 + 2/4
b. 7/8 – 6/8
a. 3/5 x 1/2
b. 1/2 : 1/4
Penyelesaian:
a. 3/4 + 2/4 = 5/4 = 1 1/4
b. 7/8 – 3/8 = 4/8 = 1/2
c. 3/5 x 1/2 = 3/10
d. 1/2 : 1/4 = 1/2 x 4/1 = 4/2 = 2
3. Berikan tanda yang tepat (<, >, atau =) untuk membandingkan pecahan dibawah ini!
a. 1/4 ….. 3/4
b. 1/2 ….. 2/8
c. 1/3 ….. 9/27
Penyelesaian:
a. 1/4 < 3/4
b. 1/2 > 2/8 (4/8 > 2/8)
c. 1/3 = 9/27 (9/27 = 9/27)
Demikian pembahasan mengenai bilangan pecahan yang meliputi pengertian, jenis, rumus, dan contoh soal beserta cara mengerjakannya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
