Bilangan Pecahan: Pengertian, Jenis, Rumus, Contoh Soal – Bilangan merupakan konsep dasar matematika yang digunakan dalam pencacahan dan perhitungan. Bilangan memiliki beberapa jenis, salah satunya adalah bilangan pecahan. Pada artikel ini akan dibahas secara lengkap mengenai pengertian, jenis, rumus, dan contoh soal tentang bilangan pecahan.
Pengertian Bilangan Pecahan
Apakah yang dimaksud dengan bilangan pecahan? Bilangan pecahan adalah jenis bilangan matematika yang ditulis dalam bentuk a/b, dimana a disebut pembilang dan b dinamakan penyebut, serta nilai b bukan nol.
Nilai a dan b dalam bilangan pecahan saling prima, artinya tidak ada faktor/pembagi yang bisa membagi a dan b sekaligus. Pembilang pada pecahan merupakan bilangan yang dibagi, sedangkan penyebut adalah bilangan pembagi. Contoh bilangan pecahan seperti 2/4, dimana 2 adalah pembilang dan 4 adalah penyebut.
Bagian yang diarsir memiliki besar 2/4 bagian dari keseluruhan bagian lingkaran. Oleh sebab itu, pecahan juga dapat diartikan sebagai perbandingan suatu bagian dengan keseluruhannya. Selanjutnya akan dijelaskan apa saja jenis-jenis bilangan pecahan.
Jenis-Jenis Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan memiliki beberapa jenis. Diantaranya yaitu pecahan biasa, pecahan murni dan tidak murni, pecahan campuran, pecahan desimal, pecahan persen, dan pecahan senilai. Adapaun penjelasannya, yaitu sebagai berikut:
1. Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah bentuk pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pecahan biasa ditulis dalam bentuk a/b, dimana a adalah pembilang dan b adalah penyebut.
Contoh pecahan biasa:
1/2 merupakan pecahan biasa, dimana 1 sebagai pembilang dan 2 sebagai penyebut
5/4 merupakan pecahan biasa, dimana 5 sebagai pembilang dan 4 sebagai penyebut
2. Pecahan Murni Dan Tak Murni
Dalam pengelompokan lainnya, pecahan biasa dibedakan menjadi dua macam jenis, yaitu pecahan murni dan tidak murni. Disebut pecahan murni jika suatu pecahan nilai pembilangnya lebih kecil dari pada penyebutnya, sedangkan dikatakan pecahan tidak murni apabila nilai pembilangnya lebih besar dari pada penyebutnya.
Contoh pecahan murni:
1/2, 1/3, 1/4
Contoh pecahan tidak murni:
5/4, 4/3, 3/2
3. Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah bilangan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Pecahan campuran dituliskan dalam bentuk a b/c, dimana a merupakan bilangan bulat dan b/c merupakan pecahan biasa.
Contoh pecahan campuran:
1 1/4 merupakan pecahan campuran, dimana 1 adalah bilangan bulat dan 1/4 merupakan pecahan biasa
2 1/2 merupakan pecahan campuran, dimana 2 adalah bilangan bulat dan 1/4 merupakan pecahan biasa
Pecahan campuran dapat diubah menjadi pecahan biasa, caranya yaitu dengan mengalikan bagian bulat dengan penyebut pecahan, kemudian hasilnya dijumlahkan dengan pembilangnya. Hasil tersebut dijadikan pembilang pecahan, sementara untuk penyebutnya tetap dari pecahan awalnya.
Contoh:
Mengubah 1 2/3 menjadi pecahan biasa
Pembahasan:
mengalikan bagian bulat dengan penyebut pecahan = 1 x 3 = 3
kemudian hasilnya (3) dijumlahkan dengan pembilangnya = 3 + 2 = 5
hasil tersebut dijadikan pembilang (5), penyebutnya tetap dari pecahan awalnya = 5/3
4. Pecahan Desimal
Pecahan desimal merupakan bentuk pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya. Bentuk pecahan desimal dituliskan dengan menggunakan tanda koma (,).
Contoh pecahan desimal:
Bilangan desimal dengan penyebut 10 = 5/10 ditulis 0,5
Bilangan desimal dengan penyebut 100 = 5/100 ditulis 0,05
Bilangan desimal dengan penyebut 1000 = 5/1000 ditulis 0,005
Pecahan desimal juga dapat diubah menjadi pecahan biasa, caranya yaitu dengan mengubah penyebut pecahan menjadi 10, 100, 1000, dan seterusnya sesuai banyaknya angka yang ada di belakang koma.
Contoh:
0,25 diubah ke pecahan biasa
0,25 = 25/100 = 1/4
5. Pecahan Persen
Pecahan persen merupakan bentuk bilangan pecahan khusus dari dengan penyebut 100. Penulisan pecahan persen menggunakan tanda persen (%).
Contoh pecahan persen:
10% (dibaca 10 persen), merupakan bentuk persen dari 10/100
25% (dibaca 25 persen), merupakan bentuk persen dari 25/100
Pecahan persen dapat diubah menjadi pecahan biasa dan juga pecahan desimal, caranya yaitu dengan mengubah penyebut pecahan menjadi 100.
Contoh:
50% diubah ke pecahan biasa
50% = 50/100 = 1/2
50% diubah ke pecahan desimal
50% = 50/100 = 5/10 = 0,5
6. Pecahan Senilai
Apakah itu pecahan senilai? Pecahan senilai adalah pecahan yang nilainya tidak akan berubah meskipun pembilang dan penyebutnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama. Dengan kata lain, dua buah pecahan atau lebih yang berbeda dapat dikatakan senilai asalkan perbandingannya tetap.
Pecahan senilai dapat diperoleh dengan cara membagi atau mengkalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan bilangan yang sama.
Contoh pecahan senilai:
1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8
Pembahasan:
1/2 = 1/2 x 2/2 = 2/4
1/2 = 1/2 x 3/3 = 3/6
1/2 = 1/2 x 4/4 = 4/8
2/4 = 2/4 : 2/2 = 1/2
3/6 = 3/6 : 3/3 = 1/2
4/8 = 4/8 : 4/4 = 1/2
Pecahan-pecahan tersebut memiliki perbandingan pembilang dan penyebut yang sama, sehingga dinamakan pecahan yang senilai.
Rumus-Rumus Bilangan Pecahan
Operasi hitung pada bilangan pecahan berbeda dengan bilangan bulat. Untuk melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian , dan pembagian pada bilangan pecahan kita harus menggunakan rumus. Beriktu merupakan rumus-rumus operasi hitung pada bilangan pecahan.
A. Operasi Hitung Pecahan
1. Penjumlahan Pecahan
a. Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Sama
Untuk menghitung penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut sama, maka dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan bagian pembilangnya saja, sedangkan penyebutnya tetap.
Contoh:
1/4 + 2/4 = 3/4
b. Penjumlahan Pecahan Beda Penyebut
Jika dua buah pecahan atau lebih memiliki penyebut berbeda, maka untuk menjumlahkannya harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.
Contoh:
1/2 + 1/3 = …
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
2. Pengurangan Pecahan
a. Pengurangan Pecahan Berpenyebut Sama
Untuk menghitung pengurangan pecahan yang memiliki penyebut sama, maka dapat dilakukan dengan cara mengurangi bagian pembilangnya saja, sedangkan penyebutnya tetap.
Contoh:
3/4 – 2/4 = 1/4
b. Pengurangan Pecahan Beda Penyebut
Jika dua buah pecahan atau lebih memiliki penyebut berbeda, maka untuk melakukan pengurangan harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.
Contoh:
1/2 – 1/3 = …
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
1/2 – 1/3 = 3/6 – 2/6 = 1/6
3. Perkalian Pecahan
Untuk menghitung perkalian pada pecahan, caranya sangat mudah. Rumusnya adalah kalikan pembilang dengan pembilang, lalu kalikan penyebut dengan penyebut.
Contoh:
1/2 x 1/4 = 1/8
2/3 x 1/3 = 2/9
3/4 x 4/5 = 12/20 = 3/5
4. Pembagian Pecahan
Untuk menghitung pembagian pecahan, caranya yaitu dengan membalikan posisi pembilang sebagai penyebut dan penyebut sebagai pembilang pada pecahan pembagi, lalu mengubah operasi pembagian menjadi perkalian.
Contoh:
1/2 : 1/3 = 1/2 x 3/1 = 3/2
B. Rumus Membandingkan Pecahan
Membandingkan pecahan adalah menentukan hubungan antara dua buah pecahan dengan menggunakan lambang lebih dari (>), kurang dari (<), atau sama dengan (=).
1. Membandingkan Dua Pecahan Sejenis
Untuk membandingkan dua pecahan sejenis (memiliki penyebut sama), cukup dengan membandingkan bagian pembilangnya saja dan menyimpulkan apakah lebih besar, lebih keci atau sama dengan.
Contoh:
1/4 … 3/4
Bandingkan pembilang antara 1 dan 4 (1 lebih kecil dari 4)
Maka, 1/4 < 3/4
2. Membandingkan Dua Pecahan Tidak Sejenis
Untuk membandingkan pecahan tidak sejenis, caranya yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu agar menjadi pecahan sejenis. Atau dapat juga dengan cara mengalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua dan sebaliknya.
Contoh:
1/2 … 1/3
Cara 1: Mengubah menjadi pecahan sejenis
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
3/6 > 2/6
1/2 > 1/3
Cara 2: Mengalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua dan sebaliknya
1/2 … 1/3
(1 x 3) … (1 x 2)
3 … 2
3 > 2
1/2 > 1/3
C. Cara Menyederhanakan Pecahan
Untuk menyederhanakan suatu pecahan dapat dilakukan melalui dua cara, yaitu metode FPB dan pembagian berulang. Berikut penjelasannya.
1. Menyederhanakan Pecahan Metode FPB
Cara pertama adalah membagi dengan nilai FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari angka pembilang dan penyebut.
Contoh:
Menyederhanakan pecahan 18/24
Langkah:
Mencari FPB dari 18 dan 24
Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
FPB dari 18 dan 24 = 6
18/24 = (18 : 6) / (24 : 6) = 3/4
2. Menyederhanakan Pecahan Metode Pembagian
Cara kedua adalah membagi secara terus menerus antara pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama sampai tidak dapat dibagi lagi.
Contoh:
Menyederhanakan pecahan 18/24
18/24 = (18 : 2) / (24 : 2) = 9/12
9/12 = (9 : 3) / (12 : 3) = 3/4
D. Cara Mengurutkan Pecahan
Mengurutkan pecahan adalah menyusun urutan dari beberapa pecahan dari urutan terkeci sampai terbesar atau sebaliknya.
1. Mengurutkan Pecahan Berpenyebut Sama
Mengurutkan pecahan berpenyebut sama adalah menyusun beberapa pecahan yang memiliki penyebut sama dari urutan terkecil ke terbesar atau sebaliknya. Caranya yaitu dengan menentukan bagian pembilangnya saja.
Contoh:
Urutkan pecahan 1/5 ; 3/5 ; 2/5
Perhatikan nilai pembilangnya (1, 3, 2)
Urutan pecahan dari terkecil ke terbesar = 1/5 ; 2/5 ; 3/5
Urutan pecahan dari terbesar ke terkecil = 3/5 ; 2/5 ; 1/5
2. Mengurutkan Penyebut Beda Penyebut
Mengurutkan pecahan beda penyebut adalah menyusun beberapa pecahan yang memiliki penyebut berbeda dari urutan terkecil ke terbesar atau sebaliknya. Caranya yaitu dengan menyamakan penyebutnya.
Contoh:
Urutkan pecahan 1/2 ; 1/3 ; 1/4
Menyamakan penyebutnya menjadi 12
1/2 = 6/12
1/3 = 4/12
1/4 = 3/12
Urutan pecahan dari terkecil ke terbesar = 1/4 ; 1/3 ; 1/2
Urutan pecahan dari terbesar ke terkecil = 1/2 ; 1/3 ; 1/4
3. Mengurutkan Pecahan Berbeda Jenis
Mengurutkan pecahan berbeda jenis adalah menyusun beberapa jenis pecahan berbeda, seperti desimal, persen dan pecahan biasa urutan terkecil ke terbesar atau sebaliknya. Caranya yaitu dengan mengubahnya menjadi bentuk pecahan yang sama.
Contoh:
Urutkan pecahan 3/4 ; 0,25 ; 50%
Mengubahnya menjadi bentuk yang sama, misalkan diubah ke pecahan biasa
3/4 = 3/4
0,25 = 25/100 = 1/4
50% = 50/100 = 1/2
Menyamakan penyebutnya menjadi 4
3/4 = 3/4
1/4 = 1/4
1/2 = 2/4
Urutan pecahan dari terkecil ke terbesar = 0,25 ; 50% ; 3/4
Urutan pecahan dari terbesar ke terkecil = 3/4 ; 50% ; 0,25
Contoh Soal Operasi Bilangan Pecahan
1. Sebutkan jenis-jenis pecahan dan berikan contohnya masing-masing!
Jawaban:
Pecahan biasa, contohnya = 1/2 ; 1/3 ; 1/4
Pecahan campuran, contohnya = 1 1/2 ; 2 1/4 ; 5 3/4
Pecahan desimal, contohnya = 0,1 ; 0,25 ; 0,8
Pecahan persen, contohnya = 10% ; 25% ; 50%
Pecahan senilai, contohnya = 1/2 = 2/4 = 3/6
2. Hitunglah operasi pecahan berikut ini dan sederhanakan hasilnya!
a. 3/4 + 2/4
b. 7/8 – 6/8
Jawaban:
a. 3/4 + 2/4 = 5/4 = 1 1/4
b. 7/8 – 3/8 = 4/8 = 1/2
3. Hitunglah operasi perkalian dan pembagian pecahan berikut ini!
a. 3/5 x 1/2
b. 1/2 : 1/4
Jawaban:
a. 3/5 x 1/2 = 3/10
b. 1/2 : 1/4 = 1/2 x 4/1 = 4/2 = 2
4. Berikan tanda yang tepat (<, >, atau =) untuk membandingkan pecahan dibawah ini!
a. 1/4 … 3/4
b. 1/2 … 2/8
c. 1/3 … 9/27
Jawaban:
a. 1/4 < 3/4 b. 1/2 > 2/8 (4/8 > 2/8)
c. 1/3 = 9/27 (9/27 = 9/27)
5. Urutkan pecahan dari yang terkecil ke terbesar antara 1,25 ; 75% ; 1/4 ; 4/8
Jawaban:
Diubah menjadi pecahan biasa berpenyebut 4
1,25 = 125/100 = 5/4
75% = 75/100 = 3/4
1/4 = 1/4
4/8 = 2/4
Urutkan dari yang terkecil ke terbesar adalah = 1/4 ; 4/8 ; 75% ; 1,25
Demikian pembahasan mengenai bilangan pecahan: pengertian, jenis, rumus, dan contoh soal beserta cara mengerjakannya. Semoga bermanfaat dalam mempelajari materi bilangan pecahan dalam pelajaran matematika.
Baca Juga :
