Home » Matematika » Sifat-Sifat Operasi Bilangan Pecahan Dan Contohnya

Sifat-Sifat Operasi Bilangan Pecahan Dan Contohnya

sifat+sifat+operasi+bilangan+pecahan
Sifat-Sifat Operasi Bilangan Pecahan

Sifat-Sifat Operasi Bilangan Pecahan – Dalam melakukan operasi pada bilangan bulat, terdapat sifat komutatif, sifat asosiatif, dan lainnya. Lalu bagaimana dengan bilangan pecahan? Nah, pada artikel ini akan dibahas tentang sifat-sifat operasi hitung pada bilangan pecahan dan contohnya.

Bilangan pecahan itu sendiri merupakan bilangan matematika dalam bentuk a/b. Dimana a disebut pembilang dan b dinamakan penyebut. Umumya, operasi hitung pada pecahan terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan dapat dilakukan jika penyebutnya sama. Jika penyebutnya berbeda, maka harus disamakan terlebih dahulu.

Untuk operasi perkalian pecahan, kita tidak perlu menyamakan penyebutnya. Karena dapat diselesaikan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan untuk operasi pembagian pada bilangan pecahan, rumusnya adalah membalikan posisi pembilang dengan penyebut pada pecahan pembagi, kemudian mengubah operasi pembagian menjadi perkalian.

Sifat-Sifat Operasi Bilangan Pecahan Dan Contohnya

A. Sifat Penjumlahan Pecahan

1. Komutatif

Sifat komutatif adalah sifat pertukaran. Sifat komutatif penjumlahan pada bilangan pecahan dituliskan sebagai berikut:

a/b + c/d = c/d + a/b

Contoh:
1/2 + 1/3 = 1/3 + 1/2
1/4 + 1/5 = 1/5 + 1/4

2. Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan. Sifat asosiatif penjumlahan pada bilangan pecahan dituliskan sebagai berikut:

(a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

Contoh:
(1/2 + 1/3) + 1/4 = 1/2 + (1/3 + 1/4)
(1/5 + 1/6) + 1/7 = 1/5 + (1/6 + 1/7)

Baca Lainnya :   Ciri-Ciri Bangun Ruang Dan Rumusnya

3. Unsur Identitas

Unsur identitas penjumlahan pada bilangan pecahan adalah bilangan 0 (nol). Artinya, semua bilangan pecahan apabila dijumlahkan dengan 0 (nol), maka hasilnya adalah bilangan pecahan itu sendiri. Sifat identitas penjumlahan bilangan pecahan dituliskan sebagai berikut:

a/b + 0 = 0 + a/b = a/b

Contoh:
1/2 + 0 = 0 + 1/2 = 1/2
3/4 + 0 = 0 + 3/4 = 3/4

4. Invers

Invers suatu bilangan pecahan artinya lawan dari bilangan pecahan itu sendiri. Suatu bilangan pecahan dikatakan memiliki invers jumlah, jika hasil penjumlahan bilangan pecahan tersebut dengan inversnya (lawannya) hasilnya 0 (nol).

Invers dari bilangan pecahan a/b adalah bilangan pecahan -a/b, sedangkan invers dari bilangan pecahan -a/b adalah bilangan pecahan a/b. Hal ini dapat dituliskan bahwa untuk semua bilangan pecahan a/b, selalu berlaku:

a/b + (-a/b) = (-a/b) + a/b = 0

Contoh:
1/2 + (-1/2) = (-1/2) + 1/2 = 0
3/4 + (-3/4) = (-3/4) + 3/4 = 0

B. Sifat Pengurangan Pecahan

Pengurangan merupakan lawan dari penjumlahan, sehingga berlaku sifat berikut:

a/c – b/c = a/c + (-b/c)

Contoh:
3/4 – 1/4 = 3/4 + (-1/4)
4/5 – 2/5 = 4/5 + (-2/5)

C. Sifat Perkalian Pecahan

1. Komutatif

Sifat komutatif adalah sifat pertukaran. Sifat komutatif perkalian pada bilangan pecahan dituliskan sebagai berikut:

a/b x c/d = c/d x a/b

Contoh:
1/2 x 1/3 = 1/3 x 1/2
1/4 x 1/5 = 1/5 x 1/4

2. Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan. Sifat asosiatif perkalian pada bilangan pecahan dituliskan sebagai berikut:

(a/b x c/d) x e/f = a/b x (c/d x e/f)

Contoh:
(1/2 x 1/3) x 1/4 = 1/2 x (1/3 x 1/4)
(1/5 x 1/6) x 1/7 = 1/5 x (1/6 x 1/7)

Baca Lainnya :   Cara Menghitung Keliling Balok dan Contoh Soal

3. Distributif

Sifat distributif adalah sifat penyebaran. Sifat distributif pada bilangan pecahan terdiri dari:

a. Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan pada bilangan pecahan dituliskan sebagai berikut:

a/b x (c/d + e/f) = (a/b x c/d) + (a/b x e/f)

Contoh:
1/2 x (2/3 + 4/5) = (1/2 x 2/3) + (1/2 x 4/5)
1/6 x (1/7 + 1/8) = (1/6 x 1/7) + (1/6 x 1/8)

b. Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan pada bilangan pecahan dituliskan sebagai berikut:

a/b x (c/d – e/f) = (a/b x c/d) – (a/b x e/f)

Contoh:
1/2 x (2/3 – 4/5) = (1/2 x 2/3) – (1/2 x 4/5)
1/6 x (1/7 – 1/8) = (1/6 x 1/7) – (1/6 x 1/8)

4. Unsur Identitas Perkalian Pecahan

Unsur identitas perkalian pada bilangan pecahan adalah bilangan 1 (satu). Artinya, semua bilangan pecahan apabila dikalikan dengan 1 (satu), maka hasilnya adalah bilangan pecahan itu sendiri. Sifat identitas perkalian bilangan pecahan dituliskan sebagai berikut:

a/b x 1 = 1 x a/b = a/b

Contoh:
2/3 x 1 = 1 x 2/3 = 2/3
4/5 x 1 = 1 x 4/5 = 4/5

D. Sifat Pembagian Pecahan

Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian, sehingga berlaku:

a/b : c/d = a/b x d/c

Contoh:
1/2 : 3/4 = 1/2 x 4/3
1/5 : 6/7 = 1/5 x 7/6

Demikianlah pembahasan mengenai sifat-sifat operasi bilangan pecahan dan contohnya. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top