Home » Pendidikan » Operasi Hitung Pecahan Biasa Dan Pecahan Campuran

Operasi Hitung Pecahan Biasa Dan Pecahan Campuran

operasi+hitung+pecahan
Operasi Hitung Pecahan

Operasi Hitung Pecahan Biasa Dan Pecahan Campuran – Dalam pelajaran matematika, terdapat berbagai jenis bilangan pecahan, diantaranya yaitu pecahan biasa dan pecahan campuran. Nah, pada kesempatan kali ini akan tentang operasi perhitungan pada bilangan pecahan biasa dan pecahan campuran.

Operasi hitung di dalam matematika dikenal ada 4 jenis, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Jika operasi hitung pada bilangan bulat tentu saja mudah untuk mengerjakannya. Lalu, bagaimana dengan operasi hitung pada bilangan pecahan?

Untuk menghitung pecahan biasa atau pecahan campuran sebenarnya juga tidak begitu sulit jika telah mengetahui rumusnya. Untuk itu, bagi yang belum tahu cara menghitungnya, silahkan simak pembahasan berikut ini tentang rumus operasi hitung pecahan biasa dan pecahan campuran.

Rumus Operasi Hitung Pecahan

A. Operasi Hitung Penjumlahan Pecahan

1. Menghitung Penjumlahan Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut yang dituliskan a/b. Penjumlahan pecahan biasa merupakan dasar operasi penjumlahan pada bilangan pecahan.

Penjumlahan pecahan pada pecahan biasa dapat dilakukan jika nilai penyebutnya sama. Jika nilai penyebutnya berbeda, maka harus disamakan terlebih dahulu. Untuk menyamakan penyebut yang berbeda, kita dapat mencarinya dengan menggunakan rumus KPK. Untuk lebih jelasnya, perhatikan soal berikut ini.

Contoh 1

1/5 + 2/5 = …?

Pada contoh soal di atas, bilangan pecahan yang dijumlahkan memiliki nilai penyebut yang sama, maka untuk menyelesaikannya kita hanya menjumlahkan pembilangnya.

1/5 + 2/5 = 3/5

Contoh 2

1/3 + 1/5 = …?

Pada contoh 2, bilangan pecahan yang dijumlahkan memiliki nilai penyebut yang berbeda, jadi kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu menggunakan rumus KPK.

Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, …
Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, …

Setelah menemukan KPK dari penyebutnya, yakni 3 dan 5 adalah 15, langkah selanjutnya adalah mengkalikan masing-masing penyebut dengan bilangan yang sama agar penyebutnya menjadi 15.

1/3 × 5/5 = 5/15
1/5 × 3/3 = 3/15

Setelah penyebutnya sama, lakukan penjumlahan pada pembilangnya saja, sedangkan penyebutnya tetap.

5/15 + 3/15 = 8/15

Jadi, hasil penjumlahan dari 1/3 + 1/5 = 8/15

2. Menghitung Penjumlahan Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah pecahan yang memiliki bilangan untuh dan pecahan biasa. Untuk menghitung penjumlahan pada pecahan campuran,caranya tidak jauh berbeda dengan penjumlahan pecahan biasa.

Namun, kita harus mengubah pecahan campuran tersebut menjadi pecahan biasa. Setelah itu, baru menjumlahkannya dengan menyamakan penyebutnya. Jika memungkinkan, ubahlah hasil penjumlahan menjadi bentuk pecahan yang paling sederhana.

Contoh 3

1 1/2 + 2 1/4 = …?

Langkah pertama adalah mengubah pecahan campuran tersebut menjadi bentuk pecahan biasa.

1 1/2 = 3/2
2 1/4 = 9/4

Karena masing-masing pecahan memiliki nilai penyebut yang berbeda, maka langkah selanjutnya yaitu menyamakan penyebutnya menggunakan rumus KPK.

Kelipatan 2 = 2, 4, 6, …
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, …

Setelah menemukan KPK dari 2 dan 4 yaitu 4, langkah selanjutnya adalah mengkalikan dengan bilangan yang sama agar penyebutnya menjadi 4.

3/2 × 2/2 = 6/4
9/4 tidak perlu diubah, karena nilai penyebutnya 4.

Langkah berikutnya tinggal menjumlahkan pembilang dengan pembilang, sedangkan penyebutnya tetap.

6/4 + 9/4 = 15/4

Langkah terakhir yaitu menyederhanakan pecahan

15/4 = 3 3/4

Jadi, hasil penjumlahan dari 1 1/2 + 2 1/4 = 3 3/4

B. Operasi Hitung Pengurangan Pecahan

1. Menghitung Pengurangan Pecahan Biasa

Konsep dasar pengurangan pada pecahan biasa sama seperti halnya pada penjumlahan pecahan. Dimana kita hanya mengurangi pembilangnya saja jika nilai penyebutnya sama atau telah disamakan.

Contoh 4

3/52/5 = …?

Pada contoh soal tersebut, masing-masing memiliki nilai penyebut yang sama, jadi untuk menyelesaikannya kita hanya mengurangi pembilang dengan pembilangnya saja, sedangkan penyebutnya tetap.

3/52/5 = 1/5

Contoh 5

1/21/4 = …?

Nah, jika masing-masing bilangan pecahan memiliki nilai penyebut yang berbeda, maka langkah pertama adalah menyamakan penyebutnya dengan menggunakan rumus KPK.

Kelipatan 2 = 2, 4, 6, …
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, …

Setelah menemukan KPK dari 2 dan 4 yaitu 4, langkah selanjutnya adalah mengkalikan dengan bilangan yang sama agar penyebutnya menjadi 4.

1/2 × 2/2 = 2/4
1/4 tidak perlu diubah karena nilai penyebutnya 4.

Setelah mengubah masing-masing pecahan dengan penyebut sama, barulah melakukan operasi pengurangan pembilang dengan pembilangnya, sedangkan untuk penyebutnya tetap.

2/41/4 = 1/4

Jadi, hasil pengurangan dari 1/21/4 = 1/4

2. Menghitung Pengurangan Pecahanan Campuran

Sama halnya dengan operasi penjumlahan pecahan campuran, untuk menghitung pengurangan pecahan campuran yaitu dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh 6

2 1/4 – 1 1/2 = …?

Langkah pertama untuk menyelesaikan pengurangan pada soal di atas adalah mengubah masing-masing pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

2 1/4 = 9/4
1 1/2 = 3/2

Karena nilai pembilangnya berbeda, maka langkah selanjutnya yaitu menyamakan penyebut pada masing-masing pecahan dengan menggunakan rumus KPK.

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, …
Kelipatan 2 = 2, 4, 6, …

Setelah menemukan KPK dari 4 dan 2 yaitu 4, langkah selanjutnya adalah mengkalikan dengan bilangan yang sama agar penyebutnya menjadi 4.

9/4 tidak perlu diubah karena nilai penyebutnya 4.
3/2 × 2/2 = 6/4

Setelah mengubah nilai penyebut pada masing-masing pecahan, barulah melakukan pengurangan penyebut dengan penyebut, sedangkan nilai pembilangnya tetap.

9/46/4 = 3/4

Jadi, hasil pengurangan dari 2 1/4 – 1 1/2 = 3/4

C. Operasi Hitung Perkalian Pecahan

1. Perkalian Pecahan Biasa Dengan Bilangan Bulat

Untuk melakukan operasi perkalian pada pecahan biasa dengan bilangan bulat, langkah-langkahnya sangat mudah, yaitu sebagai berikut :

  • Kalikan bilangan bulat dengan nilai pembilangnya saja.
  • Jika hasilnya berupa pecahan tidak murni (pembilang lebih besar dari penyebut), maka ubahlah menjadi bentuk pecahan yang paling sederhana.

Contoh 7

3/4 × 5 = …?

3/4 × 5 = 15/4

Karena hasilnya merupakan pecahan tidak murni, maka langkah selanjutnya adalah menyederhanakannya.

15/4 = 3 3/4

Jadi, hasil perkalian dari 3/4 × 5 = 3 3/4

Contoh 8

7 × 1/2 = …?

7 × 1/2 = 7/2

Karena hasilnya merupakan pecahan tidak murni, maka langkah selanjutnya adalah menyederhanakannya.

7/2 = 3 1/2

Jadi, hasil perkalian dari 7 × 1/2 = 3 1/2

2. Menghitung Perkalian Pecahan Biasa

Untuk melakukan operasi perkalian pada pecahan biasa, caranya juga sangat mudah. Adapun langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut :

  • Kalikan pembilang dengan pembilang.
  • Kalikan penyebut dengan penyebut.
  • Jika hasilnya berupa pecahan tidak murni (pembilang lebih besar dari penyebut), maka ubahlah menjadi bentuk pecahan yang paling sederhana.

Contoh 9

1/2 × 3/4 = …?

1/2 × 3/4 = 3/8

Jadi, hasil perkalian dari 1/2 × 3/4 = 3/8

Contoh 10

3/5 × 5/2 = …?

3/5 × 5/2 = 15/10

Karena hasilnya merupakan pecahan tidak murni, maka langkah selanjutnya adalah menyederhanakannya.

15/10 = 1 1/2

Jadi, hasil perkalian dari 3/5 × 5/2 = 1 1/2

3. Menghitung Perkalian Pecahan Campuran

Untuk menghitung operasi perkalian pada pecahan campuran, kita dapat melakukannya dengan langkah-langkah sebagai berikut :

  • Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa.
  • Kalikan pembilang dengan pembilang.
  • Kalikan penyebut dengan penyebut.
  • Jika hasilnya berupa pecahan tidak murni (pembilang lebih besar dari penyebut), maka ubahlah menjadi bentuk pecahan yang paling sederhana.

Contoh 11

1 1/2 × 2 1/4 = …?

Langkah pertama yaitu mengubah masing-masing pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

1 1/2 = 3/2
2 1/4 = 9/4

Langkah selanjutnya yaitu mengkalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.

3/2 × 9/4 = 27/8

Karena hasilnya merupakan pecahan tidak murni, maka langkah selanjutnya adalah menyederhanakannya.

27/8 = 3 3/8

Jadi, hasil perkalian dari 1 1/2 × 2 1/4 = 3 3/8

D. Operasi Hitung Pembagian Pecahan

1. Pembagian Pecahan Dengan Bilangan Bulat

Untuk menghitung operasi pembagian pecahan dengan bilangan bulat, langkah pertama adalah mengubah bilangan bulat menjadi bentuk pecahan biasa, yaitu dengan cara mengubah penyebutnya menjadi 1. Karena bilangan bulat jika dibagi dengan satu, maka hasilnya adalah bilangan bulat itu sendiri. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 12

4/5 : 5 = …?

Langkah pertama adalah mengubah bilangan bulat menjadi bentuk pecahan.

5 = 5/1

Langkah kedua adalah membalikan posisi pembilang dengan penyebut pada pecahan pembagi.

5/1 dibalik menjadi 1/5

Setelah membalikan posisi pada bilangan pembagi, langkah selanjutnya adalah melakukan operasi perkalian pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut.

4/5 × 1/5 = 4/25

Jadi, hasil pembagian dari 4/5 : 5 = 4/25

2. Menghitung Pembagian Pecahan Biasa

Untuk menghitung operasi pembagian pada pecahan biasa, langkah-langkahnya adalah membalikan pecahan pembagi (pembilang jadi penyebut, dan penyebut jadi pembilang), kemudian lakukan operasi perkalian pecahan. Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 13

1/2 : 1/3 = …?

Langkah pertama adalah membalikan posisi pembilang dengan penyebut pada bilangan pembagi.

1/3 dibalik menjadi 3/1

Langkah selanjutnya adalah melakukan operasi perkalian pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut.

1/2 × 3/1 = 3/2

Karena 3/2 merupakan pecahan tidak senilai (nilai pembilang lebih besar dari penyebut), maka kita dapat menyederhanakannya menjadi pecahan campuran.

3/2 = 1 1/2

Jadi, hasil pembagian dari 1/2 : 1/3 = 1/2

3. Pembagian Pecahan Campuran

Untuk melakukan operasi pembagian pada pecahan campuran, langkah pertama adalah mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Setelah itu, lakukan operasi pembagian seperti pada pecahan biasa.

Contoh 14

5 1/2 : 2 1/4 = …?

Langkah pertama yaitu mengubah masing-masing pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

5 1/2 = 11/2
2 1/4 = 9/4

Langkah selanjutnya yaitu membalikan posisi pembilang dengan penyebut pada pecahan pembagi.

9/4 dibalik menjadi 4/9

Setelah itu lakukan operasi perkalian pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut.

11/2 × 4/9 = 44/18

Karena 44/18 merupakan pecahan tidak senilai (nilai pembilang lebih besar dari penyebut), maka kita dapat menyederhanakannya menjadi pecahan campuran.

44/18 = 2 8/18 = 2 4/9

Jadi, hasil pembagian dari 5 1/2 : 2 1/4 = 2 4/9

Demikianlah pembahasan mengenai rumus operasi hitung pecahan biasa dan pecahan campuran tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :
Share :

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top