Dalam materi bangun ruang, terdapat bangun ruang yang dinamakan kerucut. Bangun ruang ini memiliki perhitungan volume dan luas permukaan, serta rumus tinggi kerucut.
Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan sisi selimut yang berujung pada titik puncak. Bangun ruang ini juga memiliki tinggi yang merupakan jarak dari titik pusat alas dengan titik puncaknya.
Tinggi kerucut sering dipertanyakan dalam soal-soal matermatika. Untuk itu, penting bagin kita untuk mengetahui bagaimana cara mencari tinggi pada sebuah kerucut.
Rumus Tinggi Kerucut Dan Contoh Soalnya
Untuk mencari tinggi kerucut, kita perlu menemukan hal apa saja yang telah diketahui. Seperti jari-jari, volume, luas permukaan, dan garis pelukisnya. Berikut penjelasannya.
A. Rumus Tinggi Kerucut Jika Diketahui Volume
Rumus untuk menghitung volume kerucut adalah V = 1/3 x π x r² x t. Jika sebuah kerucut telah diketahui volume dan jari-jarinya, maka tingginya dapat ditentukan dengan rumus:
| t = (V x 3) : (π x r²) |
Keterangan:
t = tinggi kerucut
V = volume
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
Contoh Soal
Sebuah kerucut memiliki volume 616 cm³. Jika diketahui jari-jarinya 7 cm, berapakah tinggi kerucut?
Penyelesaian:
t = (V x 3) : (π x r²)
t = (616 x 3) : (22/7 x 7²)
t = 1.848 : 154
t = 12 cm
Jadi, tinggi kerucut adalah 12 cm.
B. Rumus Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas Permukaan
Rumus untuk menghitung luas permukaan kerucut adalah L = π x r (r + s). Nah, cara mencari tinggi kerucut jika diketahui luas permukaannya adalah:
- L = π x r (r + s)
- s = ((L : π x r) – r)² – r²
- t = √s² – r²
- t = √((L : π x r) – r)² – r²
| t = √((L : π x r) – r)² – r² |
Keterangan:
t = tinggi kerucut
L = luas permukaan
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
Contoh Soal
Berapakah tinggi kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan luas permukaan 704 cm²?
Penyelesaian:
t = √((L : π x r) – r)² – r²
t = √((704 : 22/7 x 7) – 7)² – 7²
t = √((32 – 7)² – 49
t = √(25)² – 49
t = √625 – 49
t = √576
t = 24 cm
Jadi, tinggi kerucut adalah 24 cm.
C. Rumus Tinggi Kerucut Jika Diketahui Garis Pelukis
Hubungan antara garis pelukis, jari-jari, dan tinggi kerucut dapat dituliskan s² = r² + t². Untuk mencari tinggi kerucut jika diketahui garis pelukis dan jari-jarinya adalah:
| t = √s² – r² |
Keterangan:
t = tinggi kerucut
s = garis pelukis
r = jari-jari
Contoh Soal
Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari 20 cm dan garis pelukis 25 cm. Berapakah tinggi kerucut?
Penyelesaian:
t = √s² – r²
t = √26² – 15²
t = √625 – 400
t = √225
t = 15 cm
Jadi, tinggi kerucut adalah 15 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai rumus tinggi kerucut dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
