Dalam matematika, terdapat materi bangun ruang. Salah satunya adalah kerucut. Sebagai bangun ruang, kerucut memiliki rumus volume dan luas permukaan. Selain itu, ada juga rumus selimut kerucut.
Kerucut adalah bangun ruang dengan sisi alas berbentuk lingkaran, serta sisi selimut yang mengerucut membentuk titik puncak.
Dalam perhitungannya, terdapat unsur-unsur kerucut yang perlu dipahami. Adapaun unsur-unsur tersebut yaitu sebagai berikut:
Sisi Kerucut
Kerucut memiliki dua buah sisi, yakni sisi alas berbentuk lingkaran, serta sisi selimut yang berbentuk juring lingkaran.
Jari-Jari Kerucut
Jari-jari kerucut (OA) adalah jari-jari yang terdapat pada sisi lingkarannya, yakni jarak titik pusat dengan titik keliling lingkaran alas kerucut.
Tinggi Kerucut
Tinggi kerucut (OB) adalah jarak dari titik pusat lingkaran alas dengan titik puncak kerucut.
Garis Pelukis
Garis pelukis (AB) adalah jarak dari titik puncak dengan titik keliling lingkaran alas kerucut.
Rumus Garis Pelukis Kerucut
Perhatikan lagi gambar di atas! Garis pelukis, jari-jari, dan tinggi membentuk sebuah segitiga siku-siku. Hubungan tersebut dapat dituliskan dengan rumus pythagoras s² = r² + t².
Dari permasaan tersebut, maka rumus untuk mencari garis pelukis kerucut adalah:
| s = √r² + t² |
Keterangan:
s = garis pelukis
r = jari-jari
t = tinggi
Contoh Soal
1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Berapakah panjang garis pelukisnya?
Penyelesaian:
s = √r² + t²
s = √7² + 24²
s = √49 + 576
s = √625
s = 25 cm
Jadi, garis pelukis kerucut adalah 25 cm.
2. Diketahui kerucut dengan jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Tentukan panjang garis pelukis kerucut!
Penyelesaian:
s = √r² + t²
s = √6² + 8²
s = √36 + 64
s = √100
s = 10 cm
Jadi, garis pelukis kerucut adalah 10 cm.
3. Berapakah panjang garis pelukis kerucut yang memiliki jari-jari 14 cm dan tinggi 48 cm?
Penyelesaian:
s = √r² + t²
s = √14² + 48²
s = √196 + 2.304
s = √2.500
s = 50 cm
Jadi, garis pelukis kerucut adalah 50 cm.
4. Sebuah kerucut memiliki diameter 20 cm dan tinggi 24 cm. Berapakah panjang garis pelukisnya?
Penyelesaian:
r = d : 2
r = 20 : 2
r = 10 cm
s = √r² + t²
s = √10² + 24²
s = √100 + 576
s = √676
s = 26 cm
Jadi, garis pelukis kerucut adalah 26 cm.
5. Hitunglah panjang garis pelukis kerucut dengan diameter 18 cm dan tinggi 12 cm?
Penyelesaian:
r = d : 2
r = 18 : 2
r = 9 cm
s = √r² + t²
s = √9² + 12²
s = √81 + 144
s = √225
s = 15 cm
Jadi, garis pelukis kerucut adalah 15 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai rumus garis pelukis kerucut dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
