Kedudukan Titik, Garis, Dan Bidang – Dalam geometri dimensi tiga, terdapat unsur yang dinamakan titik, garis, dan bidang. Ketiga unsur tersebut memiliki kedudukan terhadap unsur lainnya, seperti kedudukan titik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan garis terhadap garis, kedudukan garis terhadap bidang, serta kedudukan bidang terhadap bidang.
Sebelum membahas kedudukan titik, garis, dan bidang, sedikit akan dijelaskan pengertian titik, garis, dan bidang. Titik merupakan objek terkecil pada geometri karena tidak memiliki ukuran, baik panjang, lebar, maupun luas. Titik biasanya disimbolkan menggunakan noktah. Penamaan titik menggunakan huruf kapital. Contohnya titik A, titik B, titik C, dan lainnya.
Garis adalah himpunan titik-titik yang beraturan dan mempunyai ukuran panjang tak terbatas. Penamaan garis umumya mengambil dari simbol yang terdapat pada kedua titik ujungnya. Contohnya garis dengan titik ujung A dan B, maka garis tersebut dinamakan garis AB. Sedangkan bidang merupakan perluasan dari garis-garis yang terhubung menjadi satu permukaan datar dan mempunyai ukuran panjang dan lebar serta luas. Nah, berikut akan dibahas tentang kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang.
Kedudukan Titik, Garis, Dan Bidang
1. Kedudukan Titik Terhadap Garis
Secara umum, kedudukan titik terhadap garis dibagi menjadi dua, yaitu titik terletak pada garis dan titik terletak di luar garis.
a. Titik Terletak Pada Garis
Jika suatu titik dilalui garis, maka titik terletak pada garis tersebut. Atau dapat diartikan bahwa garis melalui titik. (Gambar 1.a)
b. Titik Terletak Di Luar Garis
Jika suatu titik tidak dilalui garis, maka titik terletak di luar garis tersebut. Atau dapat diartikan bahwa garis tidak melalui titik. (Gambar 1.b)
2. Kedudukan Titik Terhadap Bidang
Sama halnya dengan kedudukan titik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang juga dibagi menjadi dua, yaitu titik terletak pada bidang dan titik terletak di luar bidang.
a. Titik Terletak Pada Bidang
Jika suatu titik dilewati bidang, maka titik terletak pada bidang tersebut. Atau dapat diartikan bahwa bidang melewati titik. (Gambar 2.a)
b. Titik Terletak Di Luar Bidang
Jika suatu titik tidak dilewati bidang, maka titik terletak di luar bidang tersebut. Atau dapat diartikan bahwa tidak tidak melewati titik. (Gambar 2.b)
3. Kedudukan Garis Terhadap Garis
Dua buah garis kemungkinan dapat memiliki kedudukan antara yang satu dengan lainnya. Kedudukan garis terhadap garis dapat saling berhimpit, saling berpotongan, saling sejajar, dan saling bersilangan.
a. Dua Garis Saling Berhimpit
Dua garis dikatakan saling berhimpit jika terdapat lebih dari satu titik persekutuan. (Gambar 3.a)
b. Dua Garis Saling Berpotongan
Dua garis dikatakan saling berpotongan jika terdapat tepat satu titik persekutuan. (Gambar 3.b)
c. Dua Garis Saling Sejajar
Dua garis dikatakan saling sejajar jika tidak ada satupun titik persekutuan. (Gambar 3.c)
d. Dua Garis Saling Bersilangan
Dua garis dikatakan saling berpotongan jika tidak saling berpotongan, tidak saling sejajar dan tidak terletak pada satu bidang. (Gambar 3.d)
4. Kedudukan Garis Terhadap Bidang
Kemungkinan kedudukan garis terhadap bidang adalah garis terletak pada bidang, sejajar, dan berpotongan.
a. Garis Terletak Pada Bidang
Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang, jika terdapat lebih dari satu titik persekutuan antara garis dengan bidang. (Gambar 4.a)
b. Garis Sejajar Pada Bidang
Sebuah garis dikatakan sejajar bidang, jika tidak terdapat titik persekutuan sama sekali antara garis dengan bidang. (Gambar 4.b)
c. Garis Berpotongan Pada Bidang
Sebuah garis dikatakan berpotongan bidang, jika terdapat tepat satu titik persekutuan (titik tembus) antara garis dengan bidang. (Gambar 4.c)
5. Kedudukan Bidang Terhadap Bidang
Kemungkinan kedudukan bidang terhadap bidang adalah saling berhimpit, sejajar, dan berpotongan.
a. Dua Bidang Saling Berimpit
Dua buah bidang dikatakan saling berhimpit jika setiap titik di satu bidang terletak pada bidang lainya. (Gambar 5.a)
b. Dua Bidang Saling Sejajar
Dua buah bidang dikatakan saling sejajar jika tidak terdapat satu pun titik persekutuan. (Gambar 4.b)
c. Dua Bidang Saling Berpotongan
Dua buah bidang dikatakan saling berpotongan jika terdapat tepat satu garis persekutuan. (Gambar 4.c)
Contoh Soal Dan Pembahasan
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini:
Tentukanlah!
a. Titik kubus yang terletak pada garis AB
b. Titik kubus yang terletak di luar garis AB
c. Titik kubus yang terletak pada bidang ABCD
d. Titik kubus yang terletak di luar bidang ABCD
e. Garis (rusuk) kubus yang berhimpit dengan garis AB
f. Garis (rusuk) kubus yang berpotongan dengan garis AB
g. Garis (rusuk) kubus yang sejajar dengan garis AB
h. Garis (rusuk) kubus yang bersilangan dengan garis AB
i. Garis (rusuk) kubus yang terletak pada bidang ABCD
j. Garis (rusuk) kubus yang sejajar bidang dengan ABCD
k. Garis (rusuk) kubus yang berpotongan dengan bidang ABCD
l. Bidang kubus yang berhimpit dengan bidang ABCD
m. Bidang kubus yang sejajar dengan bidang ABCD
n. Bidang kubus yang berpotongan dengan bidang ABCD
Penyelesaian:
a. Titik kubus yang terletak pada garis AB adalah titik A dan B.
b. Titik kubus yang terletak di luar garis AB adalah titik C, D, E, F, G, H.
c. Titik kubus yang terletak pada bidang ABCD adalah titik A, B, C, D.
d. Titik kubus yang terletak di luar bidang ABCD adalah titik E, F, G, H.
e. Garis (rusuk) kubus yang berhimpit dengan garis AB adalah garis AB.
f. Garis (rusuk) kubus yang berpotongan dengan garis AB adalah garis BC, BF, AD, AE.
g. Garis (rusuk) kubus yang sejajar dengan garis AB adalah garis DC, EF, HG.
h. Garis (rusuk) kubus yang bersilangan dengan garis AB adalah garis CG, DH, FG, EH.
i. Garis (rusuk) kubus yang terletak pada bidang ABCD adalah garis AB, BC, CD, DA.
j. Garis (rusuk) kubus yang sejajar bidang dengan ABCD adalah garis EF, FG, GH, HE.
k. Garis (rusuk) kubus yang berpotongan dengan bidang ABCD adalah garis AE, BF, CG, DH.
l. Bidang kubus yang berhimpit dengan bidang ABCD adalah bidang ABCD.
m. Bidang kubus yang sejajar dengan bidang ABCD adalah bidang EFGH.
n. Bidang kubus yang berpotongan dengan bidang ABCD adalah bidang ABFE, BCGF, DCGH, ADHE.
Demikianlah pembahasan mengenai kedudukan titik, garis, dan bidang beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
- Pengertian Sudut Dan Macam-Macam Sudut
- Sudut Berpelurus, Berpenyiku, dan Bertolak Belakang
- Kedudukan Dua Garis Beserta Contoh Gambarnya
- Hubungan Sudut Pada Dua Garis Sejajar
- Contoh Benda Garis Sejajar Dalam Kehidupan Sehari-hari
