Home » Matematika » Bilangan Rasional Dan Irasional: Contoh dan Perbedaan

Bilangan Rasional Dan Irasional: Contoh dan Perbedaan

bilangan+rasional+dan+irasional
Bilangan Rasional Dan Irasional

Bilangan Rasional Dan Irasional: Contoh dan Perbedaan – Ilmu matematika selalu berkaitan dengan bilangan. Bilangan memiliki beberapa jenis, diantaranya adalah bilangan rasional dan irasional.

Bilangan rasional dan irasional merupakan himpunan bagian dari bilangan real/riil (R). Kedua bilangan tersebut dapat ditulis dalam bentuk desimal, namun memiliki perbedaan dari pola pengulangannya.

Agar lebih jelas dalam memahami apa itu bilangan rasional dan irasional, silahkan simak pembahasan berikut ini mengenai pengertian, contoh dan perbedaan antara kedua jenis bilangan tersebut.

Bilangan Rasional

Apa itu bilangan rasional? Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan ke dalam bentuk pecahan a/b. Dimana a dan b adalah bilangan bulat, sedangkan b ≠ 0. Mengapa b tidak boleh 0? Karena hasilnya tidak terdefinisikan.

Menurut pengelompokan bilangan matematika, bilangan lainnya seperti bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, bilangan pecahan merupakan himpunan dari bilangan rasional.

Jika suatu bilangan rasional diubah menjadi bentuk pecahan desimal, maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Namun jika tidak berhenti, maka akan membentuk suatu pola pengulangan.

Untuk membuktikan suatu bilangan disebut sebagai bilangan rasional dapat dilakukan dengan cara mengubahnya ke bentuk pecahan atau bentuk desimal.

Contoh Bilangan Rasional

Berikut merupakan beberapa contoh bilangan rasional:

  • 1,5 = 15/10 (dapat diubah ke bentuk pecahan)
  • 4 = 4/1 (dapat diubah ke bentuk pecahan)
  • 30% = 30/100 (dapat diubah ke bentuk pecahan)
  • 1/4 = 0,25 (berhenti pada bilangan tertentu)
  • 7/11 = 0,6363636363 (membentuk pola pengulangan)

Bilangan Irasional

Apa itu bilangan irasional? Bilangan irasional adalah kebalikan dari bilangan rasional, yaitu suatu bilangan yang tidak dapat diubah ke dalam bentuk pecahan a/b.

Jika suatu bilangan irasional diubah menjadi bentuk pecahan desimal, maka angkanya akan tidak akan berhenti di suatu bilangan dan tidak membentuk suatu pola pengulangan tertentu.

Diantara contoh dari bilangan irasional yang paling sering dijumpai adalah bilangan phi (π) dan bilangan eksponensial (e).

Contoh Bilangan Irasional

Berikut merupakan beberapa contoh bilangan irasional:

  • π = 3,1415926… (tidak membentuk pola pengulangan)
  • e = 2,7182818… (tidak membentuk pola pengulangan)
  • √5 = 2,236067… (tidak membentuk pola pengulangan)
  • √2 =1,4142135… (tidak membentuk pola pengulangan)
  • √3 =1,7320508… (tidak membentuk pola pengulangan)

Banyak pertanyaan apakan bilangan seluruh bilangan akar merupakan bilangan irasioal? Jawanya adalah tidak, karena terdapat beberapa bilangan akar seperti √4, √9 atau √25 yang hasilnya dapat ditentukan.

Perbedaan Bilangan Rasional Dan Irasional

Dari penjelasan di atas, maka dapat diperoleh kesimpulan bahwa perbedaan antara bilangan rasional dan irasional adalah sebagai berikut:

Bilangan Rasional

  • Dapat diubah ke bentuk pecahan
  • Jika diubah ke bentuk desimal, maka angkanya akan berhenti
  • Jika tidak berhenti, memiliki pola pengulangan

Bilangan Irasional

  • Tidak dapat diubah ke bentuk pecahan
  • Jika diubah ke bentuk desimal, maka tidak akan berhenti pada bilangan tertentu
  • Tidak memiliki pola pengulangan

Contoh Soal Dan Pembahasan

1. Sebutkan ciri-ciri bilangan rasional!

Pembahasan:
Dapat diubah ke bentuk pecahan
Jika diubah ke bentuk desimal, maka angkanya akan berhenti
Jika tidak berhenti, memiliki pola pengulangan

2. Sebutkan ciri-ciri bilangan irasional!

Pembahasan:
Tidak dapat diubah ke bentuk pecahan
Jika diubah ke bentuk desimal, maka tidak akan berhenti pada bilangan tertentu
Tidak memiliki pola pengulangan

3. Tentukan manakah bilangan di bawah ini yang bilangan rasional dan irasional!
a. √49
b. √(8 : 4)
c. 2π
d. 1/3

Pembahasan:
a. √49 = bilangan rasional, √49 = 7 = 7/1 = 7,0000000… (membentuk pola pengulangan)
b. √(8 : 4) = bilangan irasional, √(8 : 4) = √2 =1,4121356… (tidak membentuk pola pengulangan)
c. 2π = bilangan irasional, 2π = 6,2831853… (tidak membentuk pola pengulangan)
d. 1/3 = bilangan rasional, 1/3 = 0,3333333… (membentuk pola pengulangan)

Demikianlah pembahasan mengenai bilangan rasional dan irasioan: pengertian, contoh, perbedaan. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *