Himpunan adalah kumpulan suatu objek yang dapat didefinisikan dengan jelas sebagai satu kesatuan. Gabungan dari dua himpunan dapat menghasilkan himpunan baru melalui konsep operasi himpunan. Pada artikel in akan dibahas tentang rumus operasi himpunan dan contohnya.
Himpunan umumnya ditulis dengan simbol huruf kapital. Sedangkan anggotanya dinyatakan di dalam kurung kurawal. Himpunan dapat dinyatakan dengan kata-kata, notasi pembentuk himpunan, atau menuliskan seluruh anggotanya.
Dalam matematika, terdapat beberapa jenis operasi himpunan. Diantaranya yaitu gabungan, irisan, selisih, dan komplemen. Setiap operasi himpunan memiliki rumus hubungan yang berbeda.
Rumus Operasi Himpunan Dan Contohnya
Berikut adalah jenis-jenis operasi himpunan beserta rumus dan contohnya.
Irisan Himpunan
Irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang sama dari seluruh anggota himpunan A dan himpunan B. Artinya, himpunan A dan himpunan B memiliki beberapa anggota yang sama.
Rumus himpunan A irisan himpunan B dituliskan dengan:
A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
A ∩ B = {3, 4, 5}
Bentuk diagram venn untuk himpunan A irisan himpunan B adalah sebagai berikut:
Gabungan Himpunan
Gabungan dari dua himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B. Anggota yang sama dari kedua himpunan hanya dituliskan satu kali.
Rumus himpunan A gabungan himpunan B dituliskan dengan:
A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Bentuk diagram venn untuk gabungan himpunan A dan himpunan B adalah sebagai berikut:
Selisih Himpunan
Selisih dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari seluruh anggota himpunan A, tetapi tidak dimiliki oleh anggota himpunan B.
Rumus himpunan A selisih himpunan B dituliskan dengan:
A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 6, 7}
A-B = {1, 2}
Bentuk diagram venn untuk selisih dari himpunan A dan himpunan B adalah sebagai berikut:
Komplemen Himpunan
Komplemen dari himpunan A adalah himpunan seluruh elemen dari S yang tidak ada pada himpunan A.
Rumus komplemen himpunan A ditulis dengan:
A1 atau Ac = {x | x ∈ S atau x Ï A}
Contoh:
A = {1, 2, … , 5}
S = {bilangan asli kurang dari 10}
Ac = {6, 7, 8, 9}
Bentuk diagram venn untuk komplemen dari himpunan A adalah sebagai berikut:
Himpunan Bagian
Himpunan bagian atau subset adalah suatu himpunan yang tersusun dari anggota himpunan lainnya yang cakupannya lebih luas. Lambang himpunan bagian dinyatakan dengan notasi ⊂.
Jika himpunan A merupakan himpunan bagian B, maka artinya setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B.
Rumus himpunan A bagian dari himpunan B dituliskan dengan:
A ⊂ B atau B ⊃ A
Contoh:
A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Maka, A ⊂ B
Bentuk diagram venn untuk himpunan A bagian dari himpunan B adalah sebagai berikut:
Demikianlah pembahasan mengenai rumus operasi himpunan dan contohnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
