Dalam pelajaran matematika, terdapat materi bangun ruang. Perhitungan dasar bangun ruang adalah menghitung volume dan luas permukaan. Pada artikel ini akan dijelaskan rumus volume dan luas permukaan bangun ruang.
Bangun ruang adalah bangun tiga dimensi yang memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi. Sehingga dapat dihitung volume dan luas permukaannya. Adapun yang termasuk bangun ruang yaitu kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola.
Setiap bangun ruang memiliki rumus perhitungan yang berbeda-beda. Berikut akan dijelaskan rumus-rumus yang digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaan berbagai jenis bangun ruang.
Rumus Volume Dan Luas Permukaan Bangun Ruang
Volume bangun ruang adalah ukuran seberapa besar ruangan yang ada di dalamnya. Satuan volume menggunakan satuan kubik, misalnya m³ dan cm³.
Sedangkan luas permukaan merupakan jumlah seluruh luas bidang sisinya. Bidang sisi bangun ruang berbentuk bangun datar. Satuan luas permukaan adalah satuan luas persegi, misalnya m² dan cm².
1. Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang memiliki 6 sisi berbentuk persegi. Rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan kubus adalah:
| V = s x s x s |
| L = 6 x s x s |
Keterangan:
V = volume
L = luas permukaan
s = rusuk kubus
Contoh Soal
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapakah volume dan luas permukaan kubus?
Penyelesaian:
V = s x s x s
V = 10 x 10 x 10
V = 1.000 cm³
L = 6 x s x s
L = 6 x 10 x 10
L = 600 cm²
2. Balok
Balok adalah bangun ruang yang memiliki 6 sisi yang bentuknya dapat berupa persegi dan persegi panjang. Rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan balok adalah:
| V = p x l x t |
| L = 2 (p x l + p x t + l x t) |
Keterangan:
V = volume
L = luas permukaan
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
Contoh Soal
Sebuah balok memiliki ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm. Berapakah volume dan luas permukaan balok?
Penyelesaian:
V = p x l x t
V = 10 x 8 x 5
V = 400 cm³
L = 2 (p x l + p x t + l x t)
L = 2 (10 x 8 + 10 x 5 + 8 x 5)
L = 2 (80 + 50 + 40)
L = 2 x 170
L = 340 cm²
3. Limas
Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi alas berbentuk segi-n, serta sisi tegaknya berbentuk segitiga. Limas memiliki beragam bentuk, seperti limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima.
Rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan limas adalah:
| V = 1/3 x LA x t |
| L = LA + LS |
Keterangan:
V = volume
L = luas permukaan
LA = luas alas
LS = luas selimut
t = tinggi limas
Contoh Soal
Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 60 cm² dan salah satu luas sisi tegaknya 30 cm². Jika tingginya 10 cm, berapakah volume dan luas permukaan limas?
Penyelesaian:
V = 1/3 x LA x t
V = 1/3 x 60 x 10
V = 1/3 x 600
V = 200 cm³
L = LA + LS
L = 60 + (30 x 3)
L = 60 + 90
L = 150 cm²
4. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki sisi alas dan sisi atas dengan bentuk segi-n sama besar. Prisma juga memiliki beragam bentuk, seperti prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima.
Rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan prisma adalah:
| V = LA x t |
| L = (2 x LA) + (KA x t) |
Keterangan:
V = volume
L = luas permukaan
LA = luas alas
KA = keliling alas
t = tinggi prisma
Contoh Soal
Sebuah prisma segi empat memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, berapakah volume dan luas permukaan prisma?
Penyelesaian:
V = LA x t
V = (s x s) x t
V = (10 x 10) x 15
V = 100 x 15
V = 1.500 cm³
L = (2 x LA) + (KA x t)
L = (2 x s x s) + (4 x s x t)
L = (2 x 10 x 10) + (4 x 10 x 15)
L = 200 + 600
L = 800 cm²
5. Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki sisi alas berbentuk lingkaran, serta sisi selimut yang meruncing di ujungnya. Rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan kerucut adalah:
| V = 1/3 x π x r² x t |
| L = π x r (r + s) |
Keterangan:
V = volume
L = luas permukaan
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
t = tinggi kerucut
s = garis pelukis
Contoh Soal
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Berapakah volume dan luas permukaan kerucut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
s² = r² + t²
s² = 7² + 24²
s² = 49 + 576
s² = 625
s = √625
s = 25 cm
L = π x r (r + s)
L = 22/7 x 7 (7 + 25)
L = 22 x 32
L = 704 cm²
6. Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang memiliki sisi alas dan sisi atas berbentuk lingkaran, serta sisi tegaknya berbentuk lengkungan persegi panjang. Rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan tabung adalah:
| V = π x r² x t |
| L = 2 x π x r x (r + t) |
Keterangan:
V = volume
L = luas permukaan
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
t = tinggi tabung
Contoh Soal
Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Berapakah volume dan luas permukaan tabung?
Penyelesaian:
V = π x r² x t
V = 22/7 x 7² x 10
V = 22/7 x 49 x 10
V = 154 x 10
V = 1.540 cm³
L = 2 x π x r x (r + t)
L = 2 x 22/7 x 7 x (7 + 10)
L = 44 x 17
L = 748 cm²
7. Bola
Bola adalah bangun ruang yang memiliki satu sisi berbentuk lengkungan tertutup yang jaraknya selalu sama dengan sebuah titik pusat. Rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan bola adalah:
| V = 4/3 x π x r³ |
| L = 4 x π x r² |
Keterangan:
V = volume
L = luas permukaan
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
Contoh Soal
Sebuah bola memiliki jari-jari 7 cm. Berapa volume dan luas permukaan bola?
Penyelesian:
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 7³
V = 4/3 x 22/7 x 343
V = 4/3 x 1.078
V = 1.437,33 cm³
L = 4 x π x r²
L = 4 x 22/7 x 7²
L = 4 x 22/7 x 49
L = 4 x 154
L = 616 cm²
Demikianlah pembahasan mengenai rumus volume dan luas permukaan bangun ruang beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :
